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      /  四圓相切的問題
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發布者內容列
qq90212g
Not too shy to talk



註冊日: 2009-03-26
發表數: 30


 四圓相切的問題

已知互相外切的三圓半a.b.c
做一個圓與這三圓均外切或內切
求此圓半徑R=?

目前知道有一個公式:
已知四圓曲率1/a.1/b.1/c.1/R
則有(1/a)^2+(1/b)^2+(1/c)^2+(1/R)^2=1/2*(1/a+1/b+1/c+1/R)^2
即曲率平方相加等於曲率相加平方之半
解得兩根即為所求

但若題目是圓A圓B外切且內切於圓O
半徑分別是a.b.R
求與圓A圓B外切與圓O內切的圓C半徑c=?

若按照上面公式題目會變成:
已知互相外切的三圓半a.b."R"
做一個圓C與這三圓均外切或內切
求此圓半徑c=?

不只題目不同,連答案也不同
請解釋並提出此公式的証明
或提出另一個公式(要證明)
如果要給我一首關於這個公式詩(看過某本詩的就知道)(書名忘記了,詩的內容也忘了)
請解釋其意義

 2010-07-13 00:47個人資料傳送 Email 給 qq90212g
vic526tor
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-17
發表數: 86


 Re: 四圓相切的問題

我記得是"名人趣題妙解"這本書

 2010-07-13 07:03個人資料
qq90212g
Not too shy to talk



註冊日: 2009-03-26
發表數: 30


 Re: 四圓相切的問題

按照這個公式我發現解出來有可能負
所以我把他取決對質
竟然還對

 2010-07-14 00:37個人資料傳送 Email 給 qq90212g
qq90212g
Not too shy to talk



註冊日: 2009-03-26
發表數: 30


 Re: 四圓相切的問題

我找到一些有關的東西
http://www.en.wikipedia.org/wiki/descartes'_theorem
http://www.pballew.net/soddy.html
原來曲率也有負的
但什麼時候是負的

 2010-07-16 01:18個人資料傳送 Email 給 qq90212g
qq90212g
Not too shy to talk



註冊日: 2009-03-26
發表數: 30


 Re: 四圓相切的問題

http://www.math.sinica.edu.tw/math_media/d302/30204.pdf
又有新資料了

 2010-08-09 18:49個人資料傳送 Email 給 qq90212g


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