歡迎來到 財團法人台北市九章數學教育基金會
首頁 新聞區 討論區 檔案下載
重要公告

2019 澳洲AMC數學能力檢定


2019年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第22屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2019,香港)與2019國際小學數學競賽(SAIMC 2019,南非Durban市)


2019青少年數學國際城市邀請賽(SAIMC 2019,南非Durban市))


2019年國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (IMSO 2019,越南 Hanoi市)


2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

歷史公告

澳洲AMC數學能力檢定

2018 澳洲AMC

2017 澳洲AMC


國際中小學數學能力檢測(IMAS)

IMAS 2018

IMAS 2017


小學數學競賽

小學數學世界邀請賽與國際小學數學競賽

PMWC 2018與BIMC 2018

PMWC 2017與InIMC 2017

國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

IMSO 2018

IMSO 2017


中學數學競賽

青少年數學國際城市邀請賽

BIMC 2018

InIMC 2017

國際青少年數學奧林匹亞(ITMO )

ITMO 2017

ITMO 2015

國際青少年數學家會議(IYMC )

IYMC 2016

越南河內數學邀請賽(HOMC )

HOMC 2019


欲查詢其餘歷史公告,可利用首頁右側之關鍵字搜尋功能
目前並未有最新新聞!
主選單
· 回首頁
· 新聞區
· 討論區
· 檔案下載
· 網站連結
· 電子相薄
· 夥伴網站
· 精華文章
/  討論區主頁10
   /  學習討論區
      /  機率問題
限會員
發布者內容列
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 機率問題

因為我速度慢,寫不完考卷,亂猜30題
今天連續猜對了5題C,想算機率卻好像很難算


想問:30題亂猜的答案中出現"連續5題"全對的機率為何??
(除了"連續5題"全對的題目外,即使有別的答案對也算)
(連續6,7,8,......題全對也算)
(每一題的選項皆只有ABCD四項)


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-07-29 02:56個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
yankeerock1
Not too shy to talk



註冊日: 2010-02-21
發表數: 26


 Re: 機率問題

可以用遞迴數列試試看 有點麻煩就是了

 2010-07-29 04:03個人資料
wade1537
Just can't stay away



註冊日: 2010-01-20
發表數: 84


 Re: 機率問題

真的有點難算(小弟機率不太行,因為根本沒學什麼機率的課程,只會算「全部的可能」分之「符合題意的數目」,簡單來講,就是只會排列組合的意思,所以我就用排列組合想了一下.....

這一題需要考慮的因素有:
1.連續五題,這五題的排列就有1024種。
2.連續5、6、7∼30題都算,更加難算。
3.如果單看連續5題,它這幾題在30題中的排列又有26種。
4.同第3,連續6題、連續7題等等也須考慮。
5.在連續5題的情況下,還有其他題對的可能又有很多種,而且多對的這幾題也有排列的問題。
6.同第5,連續6題、連續7題等等也須考慮。
7.另外,不知道1∼5都對,11∼15也都對,這樣能否算一種?
8.如果第7的假設成立,那又必須扣掉一些重複的可能。


我列出了這幾項因素之後就有點怕怕的,因為我覺得算出來的數字可能會很大,因為30這個數字真的有些嫌多,也有可能我觀念錯誤導致這題看起來很難,但我覺得可以先從10題連續對3題或4題下手,可能可以找出什麼公式∼有機會的話我會寫寫看的!


_________________
我不是數學高手,但我對數學有濃厚的興趣,

若想法錯誤,還請高手見諒並指點之。

 2010-07-29 05:58個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 機率問題

回yankeerock1:
怎麼試啊??這是個機率題啊!!
遞回通常是用在求數列的第n項才用的到吧??
難道出現連續0,1,2,3,4,5題全對的機率會有重複的機率嗎??
機率跟遞回數列好像扯不上關係......


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-07-29 06:04個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 機率問題

回wade1537:
7的假設成立
另外,可以用計算機
我只是想看看我那麼幸運的機率是多少......


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-07-29 06:08個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
yankeerock1
Not too shy to talk



註冊日: 2010-02-21
發表數: 26


 Re: 機率問題

給出一個想法 或許不是很好的方法 而且很複雜
令沒有連續五項相同
再有n個數的時候
最後四項全正確,倒數第五項不正確的種類數An
最後三項正確,倒數第四項不正確的Bn
最後兩項正確,倒數第三項不正確的Cn
最後一項正確,倒數第二項不正確的Dn
最後一項不正確En
總和為Sn
An+1=Bn
Bn+1=Cn
Cn+1=Dn
Dn+1=En
En+1=3Sn
然後求出A4=1,B4=3,C4=12,D4=48,E4=192
所求為1-S30/二的六十次方
這個遞迴可以轉化為Sn的遞迴是
可是有點複雜 好像是六次

要先算出S5到S9
對於n>=9 Sn+1=4Sn-Sn-5
我猜這不是用特徵方程解...
哪位高手會解這個請分享一下

其實如果有計算機慢慢案的話應該不會太久
但是那計算機恐怕得很強大

 2010-07-29 06:15個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 機率問題

回wade1537:
我對機率的了解與你相同
回yankeerock1:
沒說一定要是最後5項正確啊!!
不然答案就是1/4^25啊!!
也不用那樣算吧??


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-07-29 06:41個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
yankeerock1
Not too shy to talk



註冊日: 2010-02-21
發表數: 26


 Re: 機率問題

我的做法是找出在過程中沒有出現連續五項正確的機率總和 再用一去扣掉
我講清楚一點好了
如果過程中有連續五項正確 那麼再從前面往後算的過程中可以看做是最後五項正確
例如:對錯對對對對對
在n=7的時候是最後五項相同
也就不會被我算進來
這樣可以求出所有在過程中沒有連續五項正確的 不一定是最後五項
或許有錯誤 請指教

 2010-07-29 06:44個人資料
wade1537
Just can't stay away



註冊日: 2010-01-20
發表數: 84


 Re: 機率問題

淚奔∼我看不太懂你們在說的東西,
老實說,遞迴數列我真的不太懂=ˇ=

我正在請教數資的學長有沒有另解,如果有進展我會PO上來的!


_________________
我不是數學高手,但我對數學有濃厚的興趣,

若想法錯誤,還請高手見諒並指點之。

 2010-07-29 07:02個人資料
myfund168
Just can't stay away



註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re: 機率問題

以下機率加起來:

從第1題連續至少5題 (1/4)^5
從第2題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)
從第3題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)
從第4題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)
從第5題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)
從第6題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)
從第7題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5]
從第8題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)]
從第9題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)*2]
從第10題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)*3]
從第11題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)*4]
從第12題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)*5]

從第13題後更複雜。

如果不要求完全準確值,只要約略值的話:
(1/4)^5+25* (3/4)*(1/4)^5 ≒ 0.019

 2010-07-29 07:36個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 機率問題

引文:

yankeerock1 寫道:
我的做法是找出在過程中沒有出現連續五項正確的機率總和 再用一去扣掉
我講清楚一點好了
如果過程中有連續五項正確 那麼再從前面往後算的過程中可以看做是最後五項正確
例如:對錯對對對對對
在n=7的時候是最後五項相同
也就不會被我算進來
這樣可以求出所有在過程中沒有連續五項正確的 不一定是最後五項
或許有錯誤 請指教


請問能以國中生的角度解釋嗎??
我還是搞不懂你所寫的
最後5項皆正確
還是算有出現
為啥不會被算進來??


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-07-29 07:39個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 機率問題

引文:

myfund168 寫道:
以下機率加起來:

從第1題連續至少5題 (1/4)^5
從第2題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)
從第3題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)
從第4題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)
從第5題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)
從第6題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)
從第7題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5]
從第8題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)]
從第9題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)*2]
從第10題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)*3]
從第11題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)*4]
從第12題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)*5]

從第13題後更複雜。

如果不是準確值,約略值的話:
(1/4)^5+25* (3/4)*(1/4)^5≒ 0.019


(1/4)^5+25* (3/4)*(1/4)^5是你的完全精確值嗎??
13題以後怎麼算的??


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-07-29 07:58個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
yankeerock1
Not too shy to talk



註冊日: 2010-02-21
發表數: 26


 Re: 機率問題

我不要先做三十題 我先從n質比較小開始做 然後再找出n和n+1的對應關系
如果n的情況沒有連續五項 那麼n+1有連續五巷的可能就是n的情況最後四項正確, 倒數第五項不正確
我只要不把這一個算進來就行了

這樣做到n為30都不會有連續五巷正確
其他Bn...
是為了算出An和Sn的關係
我不太會說明 還有不懂的地方請提出來
我不知道我的做法有沒有錯
請高手指點一下

回樓下
我先計算到n=4的情況
從n=5開始用遞迴關係求出來
所以前五項正確並不會被算進來(在n=5
的時候前五項就是最後五項)
建議妳試著列出遞迴關係妳應該就能明白
如果再n的時候最後四項正確
那麼再n-1的時候一定是最後三項正確
所以An和Bn-1的數量相同 他們是相等的
有An等於Bn-1
其他情況類似 自己是是看囉
這樣能了解嗎?

 2010-07-29 08:02個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 機率問題

那麼萬一那連續5項正確的在前5個呢??


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-07-29 08:06個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 機率問題

引文:

yankeerock1 寫道:
我不要先做三十題 我先從n質比較小開始做 然後再找出n和n+1的對應關系
如果n的情況沒有連續五項 那麼n+1有連續五巷的可能就是n的情況最後四項正確, 倒數第五項不正確
我只要不把這一個算進來就行了

這樣做到n為30都不會有連續五巷正確
其他Bn...
是為了算出An和Sn的關係
我不太會說明 還有不懂的地方請提出來
我不知道我的做法有沒有錯
請高手指點一下

回樓下
我先計算到n=4的情況
從n=5開始用遞迴關係求出來
所以前五項正確並不會被算進來(在n=5
的時候前五項就是最後五項)
建議妳試著列出遞迴關係妳應該就能明白


怎麼遞回??


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-07-29 08:36個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7


九章數學出版社、九章數學基金會版權所有
本網頁各鍊結標題及鍊結內容歸原權利人所有
Copyright 2000 ~2004九章數學出版社、九章數學基金會
本網站內所有文字及資料版權均屬九章所有,未經書面同意之商業用途必究
This web site was made with XOOPS, a web portal system written in PHP.
XOOPS is a free software released under the GNU/GPL license.

TW XOOPS Official WebsiteFreeBSD Official WebsiteApache Official Website

Powered by XOOPS 1.3.10 © 2002 The XOOPS Project