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zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home


註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| 機率問題 |  | 因為我速度慢,寫不完考卷,亂猜30題 今天連續猜對了5題C,想算機率卻好像很難算
想問:30題亂猜的答案中出現"連續5題"全對的機率為何?? (除了"連續5題"全對的題目外,即使有別的答案對也算) (連續6,7,8,......題全對也算) (每一題的選項皆只有ABCD四項) _________________ 思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
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2010-07-29 02:56 |   |
yankeerock1 Not too shy to talk


註冊日: 2010-02-21 發表數: 26
| Re: 機率問題 |  | 可以用遞迴數列試試看 有點麻煩就是了 |
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2010-07-29 04:03 |  |
wade1537 Just can't stay away


註冊日: 2010-01-20 發表數: 84
| Re: 機率問題 |  | 真的有點難算(小弟機率不太行,因為根本沒學什麼機率的課程,只會算「全部的可能」分之「符合題意的數目」,簡單來講,就是只會排列組合的意思,所以我就用排列組合想了一下.....
這一題需要考慮的因素有: 1.連續五題,這五題的排列就有1024種。 2.連續5、6、7∼30題都算,更加難算。 3.如果單看連續5題,它這幾題在30題中的排列又有26種。 4.同第3,連續6題、連續7題等等也須考慮。 5.在連續5題的情況下,還有其他題對的可能又有很多種,而且多對的這幾題也有排列的問題。 6.同第5,連續6題、連續7題等等也須考慮。 7.另外,不知道1∼5都對,11∼15也都對,這樣能否算一種? 8.如果第7的假設成立,那又必須扣掉一些重複的可能。
我列出了這幾項因素之後就有點怕怕的,因為我覺得算出來的數字可能會很大,因為30這個數字真的有些嫌多,也有可能我觀念錯誤導致這題看起來很難,但我覺得可以先從10題連續對3題或4題下手,可能可以找出什麼公式∼有機會的話我會寫寫看的! _________________ 我不是數學高手,但我對數學有濃厚的興趣,
若想法錯誤,還請高手見諒並指點之。
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2010-07-29 05:58 |  |
zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home


註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| Re: 機率問題 |  | 回yankeerock1: 怎麼試啊??這是個機率題啊!! 遞回通常是用在求數列的第n項才用的到吧?? 難道出現連續0,1,2,3,4,5題全對的機率會有重複的機率嗎?? 機率跟遞回數列好像扯不上關係...... _________________ 思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
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2010-07-29 06:04 |   |
zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home


註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| Re: 機率問題 |  | 回wade1537: 7的假設成立 另外,可以用計算機 我只是想看看我那麼幸運的機率是多少...... _________________ 思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
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2010-07-29 06:08 |   |
yankeerock1 Not too shy to talk


註冊日: 2010-02-21 發表數: 26
| Re: 機率問題 |  | 給出一個想法 或許不是很好的方法 而且很複雜 令沒有連續五項相同 再有n個數的時候 最後四項全正確,倒數第五項不正確的種類數An 最後三項正確,倒數第四項不正確的Bn 最後兩項正確,倒數第三項不正確的Cn 最後一項正確,倒數第二項不正確的Dn 最後一項不正確En 總和為Sn An+1=Bn Bn+1=Cn Cn+1=Dn Dn+1=En En+1=3Sn 然後求出A4=1,B4=3,C4=12,D4=48,E4=192 所求為1-S30/二的六十次方 這個遞迴可以轉化為Sn的遞迴是 可是有點複雜 好像是六次
要先算出S5到S9 對於n>=9 Sn+1=4Sn-Sn-5 我猜這不是用特徵方程解... 哪位高手會解這個請分享一下
其實如果有計算機慢慢案的話應該不會太久 但是那計算機恐怕得很強大 |
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2010-07-29 06:15 |  |
zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home


註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| Re: 機率問題 |  | 回wade1537: 我對機率的了解與你相同 回yankeerock1: 沒說一定要是最後5項正確啊!! 不然答案就是1/4^25啊!! 也不用那樣算吧?? _________________ 思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
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2010-07-29 06:41 |   |
yankeerock1 Not too shy to talk


註冊日: 2010-02-21 發表數: 26
| Re: 機率問題 |  | 我的做法是找出在過程中沒有出現連續五項正確的機率總和 再用一去扣掉 我講清楚一點好了 如果過程中有連續五項正確 那麼再從前面往後算的過程中可以看做是最後五項正確 例如:對錯對對對對對 在n=7的時候是最後五項相同 也就不會被我算進來 這樣可以求出所有在過程中沒有連續五項正確的 不一定是最後五項 或許有錯誤 請指教 |
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2010-07-29 06:44 |  |
wade1537 Just can't stay away


註冊日: 2010-01-20 發表數: 84
| Re: 機率問題 |  | 淚奔∼我看不太懂你們在說的東西, 老實說,遞迴數列我真的不太懂=ˇ=
我正在請教數資的學長有沒有另解,如果有進展我會PO上來的! _________________ 我不是數學高手,但我對數學有濃厚的興趣,
若想法錯誤,還請高手見諒並指點之。
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2010-07-29 07:02 |  |
myfund168 Just can't stay away


註冊日: 2009-05-18 發表數: 148
| Re: 機率問題 |  | 以下機率加起來:
從第1題連續至少5題 (1/4)^5 從第2題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4) 從第3題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4) 從第4題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4) 從第5題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4) 從第6題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4) 從第7題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5] 從第8題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)] 從第9題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)*2] 從第10題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)*3] 從第11題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)*4] 從第12題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)*5]
從第13題後更複雜。
如果不要求完全準確值,只要約略值的話: (1/4)^5+25* (3/4)*(1/4)^5 ≒ 0.019
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2010-07-29 07:36 |  |
zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home


註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| Re: 機率問題 |  | 引文:
yankeerock1 寫道: 我的做法是找出在過程中沒有出現連續五項正確的機率總和 再用一去扣掉 我講清楚一點好了 如果過程中有連續五項正確 那麼再從前面往後算的過程中可以看做是最後五項正確 例如:對錯對對對對對 在n=7的時候是最後五項相同 也就不會被我算進來 這樣可以求出所有在過程中沒有連續五項正確的 不一定是最後五項 或許有錯誤 請指教
請問能以國中生的角度解釋嗎?? 我還是搞不懂你所寫的 最後5項皆正確 還是算有出現 為啥不會被算進來?? _________________ 思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
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2010-07-29 07:39 |   |
zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home


註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| Re: 機率問題 |  | 引文:
myfund168 寫道: 以下機率加起來:
從第1題連續至少5題 (1/4)^5 從第2題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4) 從第3題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4) 從第4題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4) 從第5題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4) 從第6題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4) 從第7題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5] 從第8題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)] 從第9題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)*2] 從第10題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)*3] 從第11題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)*4] 從第12題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)*5]
從第13題後更複雜。
如果不是準確值,約略值的話: (1/4)^5+25* (3/4)*(1/4)^5≒ 0.019
(1/4)^5+25* (3/4)*(1/4)^5是你的完全精確值嗎?? 13題以後怎麼算的?? _________________ 思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
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2010-07-29 07:58 |   |
yankeerock1 Not too shy to talk


註冊日: 2010-02-21 發表數: 26
| Re: 機率問題 |  | 我不要先做三十題 我先從n質比較小開始做 然後再找出n和n+1的對應關系 如果n的情況沒有連續五項 那麼n+1有連續五巷的可能就是n的情況最後四項正確, 倒數第五項不正確 我只要不把這一個算進來就行了
這樣做到n為30都不會有連續五巷正確 其他Bn... 是為了算出An和Sn的關係 我不太會說明 還有不懂的地方請提出來 我不知道我的做法有沒有錯 請高手指點一下
回樓下 我先計算到n=4的情況 從n=5開始用遞迴關係求出來 所以前五項正確並不會被算進來(在n=5 的時候前五項就是最後五項) 建議妳試著列出遞迴關係妳應該就能明白 如果再n的時候最後四項正確 那麼再n-1的時候一定是最後三項正確 所以An和Bn-1的數量相同 他們是相等的 有An等於Bn-1 其他情況類似 自己是是看囉 這樣能了解嗎? |
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2010-07-29 08:02 |  |
zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home


註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| Re: 機率問題 |  | 那麼萬一那連續5項正確的在前5個呢?? _________________ 思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
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2010-07-29 08:06 |   |
zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home


註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| Re: 機率問題 |  | 引文:
yankeerock1 寫道: 我不要先做三十題 我先從n質比較小開始做 然後再找出n和n+1的對應關系 如果n的情況沒有連續五項 那麼n+1有連續五巷的可能就是n的情況最後四項正確, 倒數第五項不正確 我只要不把這一個算進來就行了
這樣做到n為30都不會有連續五巷正確 其他Bn... 是為了算出An和Sn的關係 我不太會說明 還有不懂的地方請提出來 我不知道我的做法有沒有錯 請高手指點一下
回樓下 我先計算到n=4的情況 從n=5開始用遞迴關係求出來 所以前五項正確並不會被算進來(在n=5 的時候前五項就是最後五項) 建議妳試著列出遞迴關係妳應該就能明白
怎麼遞回?? _________________ 思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
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2010-07-29 08:36 |   |