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      /  又是自編題(難度中等)
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發布者內容列
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 又是自編題(難度中等)

有一三角形ABC
角A和角B的角平分線交於P點
在AB上作一點D,使得DP垂直BP
若AC=5,AD=2求AP=?


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-08-05 03:09個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
simon89889
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-13
發表數: 89


 Re: 又是自編題(難度中等)

三角形ADP相似於三角形APC所以AP^2=ADxAC
AP=根號10
ㄟ嘿給線段的目的過於明顯囉...

 2010-08-05 08:01個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 又是自編題(難度中等)

嗯,我也這麼覺得......
只是我好玩拿給我們的數學老師鑑定一下難度
他竟然說這是個好題目!!


_________________
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 2010-08-05 09:07個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
myfund168
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註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re: 又是自編題(難度中等)

請問要證明 ∆APC ∼ ∆ADP 需要如下複雜過程?還是有簡單的証明法?

延長DP,交BC於E
∵ ∠CAP = ∠PAB
又 ∠APC = 180° - ∠CPE - ∠APD = 180° - (180° - ∠ACP - ∠CEP) – (180° - ∠CAP - ∠ADP)
= 180° - ∠APC - 180° + 2∠ADP
= 2∠ADP- ∠APC
得 ∠APC = ∠ADP
∴ ∆APC ∼ ∆ADP

 2010-08-05 19:58個人資料
simon89889
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-13
發表數: 89


 Re: 又是自編題(難度中等)

是沒錯啦在基測出應該是偏難題
而且不會很繁複當然是好題

角ADP=角B/2+90度=角B+(角A+角C)/2=角APC
然後角A=角A
所以三角形ADP和三角形APC AA相似
應該是一樣的
你那個沒有很複雜啦....

 2010-08-06 01:27個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 又是自編題(難度中等)

我是將CP連起來
剛好也是角C的角平分線(P點是內心啊!!)
利用公式:角APC=90+(1/2)角C
那麼角C除以2,角APC-90度
當然兩角相等(角PCA和角APD)
然後AP為角平分線.那兩個角相等
當然就AA相似性質可得到囉!!


_________________
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 2010-08-06 02:30個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 又是自編題(難度中等)

加高一些難度好了


有一三角形ABC
角A和角B的內角平分線交於P點
以P為垂足作BP的垂線分別交AB,BC於M,N兩點
若AM=2,CN=3,求MN的長度為何??


題目沒缺少條件,別懷疑
若沒有先給原題,難度應該還不錯
再試試看吧!!


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 2010-08-06 02:50個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
simon89889
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註冊日: 2008-05-13
發表數: 89


 Re: 又是自編題(難度中等)

大概寫一下

三角形AMP相似於三角形PNC(也是AA),所以2:MP=NP:3,又MP=NP,所以MP=NP=根號6
MN=NP+MP=2根號6

 2010-08-06 03:42個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 又是自編題(難度中等)

嗯,關鍵在於MP=NP!!


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 2010-08-06 05:18個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
myfund168
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註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re: 又是自編題(難度中等)

zaq1bgt5cde3mju7的
這行應該有筆誤!
利用公式:角APC=90+(1/2)角C 應該是角B

我的本意是: 為何這麼天才,會想到
在AB上取一點D,使得DP垂直BP
會造成
∆APC ∼ ∆ADP 的結果。

是不是原本就有什麼定理?或什麼題目有提到?

 2010-08-06 06:23個人資料
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