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      /  想了一個月了...
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mmvp1688
Quite a regular



註冊日: 2009-03-19
發表數: 64


 想了一個月了...

(a^2+b^2+c^2+d^2)^2>3(a^4+b^4+c^4+d^4)
試證:
a,b,c,d任三數一定是某三角形的三邊長

 2010-08-19 22:39個人資料
yankeerock1
Not too shy to talk



註冊日: 2010-02-21
發表數: 26


 Re: 想了一個月了...

又是東南嗎 解答沒公布嗎
我的作法是把它乘開
不妨A大於等於B大於等於C大於等於D
用反證法另A大於等於C+D
然後把B提出來用算幾換掉
再用配方法就得證了

 2010-08-19 23:37個人資料
mmvp1688
Quite a regular



註冊日: 2009-03-19
發表數: 64


 Re: 想了一個月了...

你是說先化簡到:
(ab)^2+(ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2+(cd)^2
>a^4+b^4+c^4+d^4嗎?
那把b提出來....
是如何個提法??
我知道是把>左邊的項移到右邊
然後用乘法公式
但把b提出來又是什麼意思
小弟不才還請大大耐心指教

 2010-08-19 23:55個人資料
yankeerock1
Not too shy to talk



註冊日: 2010-02-21
發表數: 26


 Re: 想了一個月了...

但我是用反正法
所以我要做的不等號方向和妳的相反
等價 b^2(a^2+c^2+D^2-B^2)
小於等於A^4+C^4+D^4-(ac)^2-(ad)^2-(cd)^2
然後對佐是用算己不等式
再由反正假設A>=C+D
就可以得到上面的不等式了

 2010-08-20 00:10個人資料
yankeerock1
Not too shy to talk



註冊日: 2010-02-21
發表數: 26


 Re: 想了一個月了...

因為我假設A>=C+D
所以我的目標是倒出矛盾
就是和提設部等是矛盾(反證法)
然後由反正法得出c+d>A
就算証完了
回樓下
你知道反正法怎麼用嗎
我假設A>=C+D
所以我要倒出和題目相反的條件
才能證明C+D>A

 2010-08-20 00:11個人資料
mmvp1688
Quite a regular



註冊日: 2009-03-19
發表數: 64


 Re: 想了一個月了...

引文:

yankeerock1 寫道:
但我是用反正法
所以我要做的等號方向和妳的相反
等價 b^2(a^2+c^2+D^2-B^2)
小於等於A^4+C^4+D^4-(ac)^2-(ad)^2-(cd)^2
然後對佐是用算己不等式
再由反正假設A>=C+D
就可以得到上面的不等式了


怎麼突然變小於等於了(第4行)

 2010-08-20 00:32個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 想了一個月了...

引文:
mmvp1688 寫道:
你是說先化簡到:
(ab)^2+(ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2+(cd)^2
>a^4+b^4+c^4+d^4嗎?
那把b提出來....
是如何個提法??
我知道是把>左邊的項移到右邊
然後用乘法公式
但把b提出來又是什麼意思
小弟不才還請大大耐心指教


請問這是國中數學競賽還是高中數學競賽啊??
雖然我可能不會去乘開它
但既然你乘開了,我就順著解吧!!
(ab)^2+(ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2+(cd)^2>a^4+b^4+c^4+d^4
這個不等式兩邊同乘2再移項做分解可得:
0>(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(a^2-d^2)^2+(b^2-c^2)^2+(b^2-d^2)^2+(c^2-d^2)^2
明顯這是錯的
題目是否為(a^2+b^2+c^2+d^2)^2大於等於3(a^4+b^4+c^4+d^4)??
且說a,b,c,d為正實數??
這樣可以得到a=b=c=d
當然就得證了
否則是錯的,邊長會是虛數!!


嗚嗚,我現在被規定只有一小時可以用電腦網路......


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-08-20 05:17個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
yankeerock1
Not too shy to talk



註冊日: 2010-02-21
發表數: 26


 Re: 想了一個月了...

我會說這是高中數學競賽,但也沒有說國中生不能做啦 只要會議點不等式就行了
還沒聽到有人沒成開能做出這題的
你可以試試看

別亂簡化題目阿
為什麼我就分解不出來呢(明顯項數就不對)
建議你乘開看看囉

引文:

(ab)^2+(ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2+(cd)^2>a^4+b^4+c^4+d^4
這個不等式兩邊同乘2再移項做分解可得:
0>(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(a^2-d^2)^2+(b^2-c^2)^2+(b^2-d^2)^2+(c^2-d^2)^2

 2010-08-20 05:40個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 想了一個月了...

啊!!抱歉,計算錯誤......
但我不會托勒密定理,也不會用算幾不等式
(算幾不等式僅聽過而已)
還有可能考過東南嗎??


_________________
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 2010-08-20 07:50個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
mmvp1688
Quite a regular



註冊日: 2009-03-19
發表數: 64


 Re: 想了一個月了...

我也不知道托勒密定理
也想不到要用算幾不等式
但我還是去考了

 2010-08-21 04:51個人資料
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