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celine.yang06
Quite a regular



註冊日: 2007-08-28
發表數: 44


 請教一題

如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例,那麼兩個三角形相似。

 2010-08-25 18:34個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 請教一題

不到一分鐘解決,不知有沒有錯(常常幾秒解決的我都會錯)
如果你了解此公式,你可能就會了:
三角形ABC中,D是BC中點,若AB>AC
則(1)AB+AC>2AD(2)角DAC>角DAB
這一題的證法類似此公式的導法
道理:將其中線延長一倍然後連接那兩條線
使其成一平行四邊形
(用對角線互相平分的性質)(知道哪兩條吧??)
剩下的你再試試吧!!(因為解釋對我來說很困難,一堆點......)
可能是幸運,想法剛好對了
我也曾不到2分鐘解決一題IMO試題XD!!(幸運啊!!)


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-08-25 21:27個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 請教一題

再給第二個證法
(如果你有幾何明珠,請看第100頁的左上角結論)
三角形ABC與三角形EFG的中線分別為AD,EH
設AB,AD,AC分別為a,b,c,EF,EH,EG分別為ax,bx,cx
根據阿波羅尼奧斯定理
[三角形ABC中,E為AB中點,則AC^2+BC^2=2(EC^2+AE^2)]
則可得到BC=根號{2[a^2+c^2-2(b^2)]}
FG=x倍的根號{2[a^2+c^2-2(b^2)]}
由SSS相似性質可得證
最近好像又放掉了用電腦的限制XD


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-08-25 22:03個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
celine.yang06
Quite a regular



註冊日: 2007-08-28
發表數: 44


 Re: 請教一題

謝謝,我解出來了

 2010-08-26 03:58個人資料


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