歡迎來到 財團法人台北市九章數學教育基金會
首頁 新聞區 討論區 檔案下載
重要公告

2019 澳洲AMC數學能力檢定


2019年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第22屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2019,香港)與2019國際小學數學競賽(SAIMC 2019,南非Durban市)


2019青少年數學國際城市邀請賽(SAIMC 2019,南非Durban市))


2019年國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (IMSO 2019,越南 Hanoi市)


2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

歷史公告

澳洲AMC數學能力檢定

2018 澳洲AMC

2017 澳洲AMC


國際中小學數學能力檢測(IMAS)

IMAS 2018

IMAS 2017


小學數學競賽

小學數學世界邀請賽與國際小學數學競賽

PMWC 2018與BIMC 2018

PMWC 2017與InIMC 2017

國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

IMSO 2018

IMSO 2017


中學數學競賽

青少年數學國際城市邀請賽

BIMC 2018

InIMC 2017

國際青少年數學奧林匹亞(ITMO )

ITMO 2017

ITMO 2015

國際青少年數學家會議(IYMC )

IYMC 2016

越南河內數學邀請賽(HOMC )

HOMC 2019


欲查詢其餘歷史公告,可利用首頁右側之關鍵字搜尋功能
目前並未有最新新聞!
主選單
· 回首頁
· 新聞區
· 討論區
· 檔案下載
· 網站連結
· 電子相薄
· 夥伴網站
· 精華文章
/  討論區主頁10
   /  讀書討論區
      /  數學奧林匹亞小叢書初中卷9
限會員
發布者內容列
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 數學奧林匹亞小叢書初中卷9

請問數學奧林匹亞小叢書初中卷9
19頁的單數題中第21題解答是否有誤??
我算出來是無解......


題目:數列{an}的每一項都是正整數
a1小於等於a2小於等於a3小於等於...
且對任意正整數k,該數列中恰有k項等於k
求所有的正整數n,使得a1+a2+...+an是質數


我的解法:
令k=n,數列{an}中恰有n項=n
即,全部都是n
n為正整數,可知n^2必為1或合數,而不為質數
a1+a2+...+an=n+n+...+n(共n個)=n^2
所以a1+a2+...+an不為質數,故無解


有錯嗎??


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-08-27 22:19個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 數學奧林匹亞小叢書初中卷9

還有第29題的解答有一段:
結合x>y,可知(x-4,y-4)=(16,1),(8,2),(4,4)


應該是結合x大於等於y,可知(x-4,y-4)=(16,1),(8,2),(4,4)


不過不影響下面的證明XD


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-08-28 00:21個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
s846846
Just popping in



註冊日: 2009-08-25
發表數: 17


 Re: 數學奧林匹亞小叢書初中卷9

令k=n感覺怪怪的
先看這個數列
最小是1
代k=1
k=2 k=3......
再按順序排
可以發現這個數列是1 2 2 3 3 3 4 4 4 4.......無限下去(題目說"對任意正整數k")

那你說k=n ...... 全部都是n
不就是設定數列是有限的嗎
這跟題目就矛盾了

 2010-08-28 03:33個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 數學奧林匹亞小叢書初中卷9

原來如此,感恩!!
我以為{an}是有限數列......


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-08-28 04:40個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 數學奧林匹亞小叢書初中卷9

23題解答最後面:
即pnM=2m(p-1)!,由p為奇質數,可知p不整除2,p不整除(p-1)!,所以p整除m


pnM=2m(p-1)!,p不整除2,p不整除(p-1)!,很難證明p整除m吧??
(因為是真的可以,我自己證出來了)
(要先證回p為奇質數......)
或許p和2,(p-1)!有部份先消掉,而剩下的數才整除m啊!!
意思是:我認為明顯性不足


所以我覺得這樣寫比較好:
即pnM=2m(p-1)!,由p為奇質數,可知(p,2)=1,(p,(p-1)!)=1,所以p整除m


不過還是可以證XD


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-08-28 05:26個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 數學奧林匹亞小叢書初中卷9

修正:


pnM=2m(p-1)!,p不整除2,p不整除(p-1)!,很難證明p整除m吧??
(因為是真的可以,我自己證出來了)
(要先證回p為奇質數......)


加句話:p,n,M為正整數,且p>2
還有我弄錯了,這樣p可以等於4
(確定只有4,我重證了,我當時漏掉了p為完全平方數的狀況)
4x2x9=2x6x(4-1)!,但4不整除2,4也不整除(4-1)!
所以書上的證明不正確吧??
不整除沒辦法證,互質才有辦法證!!


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-08-31 02:48個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 數學奧林匹亞小叢書初中卷9

11題的解答中減號寫成加號了......= =


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-09-03 07:33個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7


九章數學出版社、九章數學基金會版權所有
本網頁各鍊結標題及鍊結內容歸原權利人所有
Copyright 2000 ~2004九章數學出版社、九章數學基金會
本網站內所有文字及資料版權均屬九章所有,未經書面同意之商業用途必究
This web site was made with XOOPS, a web portal system written in PHP.
XOOPS is a free software released under the GNU/GPL license.

TW XOOPS Official WebsiteFreeBSD Official WebsiteApache Official Website

Powered by XOOPS 1.3.10 © 2002 The XOOPS Project