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      /  請教一題城市盃
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發布者內容列
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 請教一題城市盃

若正有理數x,y,z滿足x+(1/y)和y+(1/z)和z+(1/x)都是整數
求出滿足上述條件的有序三元組(x,y,z)


別的數學討論區問的
他說是城市盃的題目
我已經解了兩三天了
依舊解不出來
感覺像無限多解
但好像無法證它無限多解
請指教,謝謝!!


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-08-31 07:47個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 請教一題城市盃

不用了,自己解出來了!!

是否有以下此一定理??
突然想到就會解了,感覺很像定理......

兩個有理數,如果他們的和為整數
則它們的最簡分數之分母相同

有嗎??


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-09-01 05:24個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
celine.yang06
Quite a regular



註冊日: 2007-08-28
發表數: 44


 Re: 請教一題城市盃

引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
不用了,自己解出來了!!

是否有以下此一定理??
突然想到就會解了,感覺很像定理......

兩個有理數,如果他們的和為整數
則它們的最簡分數之分母相同

有嗎??


令x=a/b
其中a,b互質
即x為最簡分數
則-a,b也互質
即bx-a,b也互質(x為任意整數)
令x+y=t(t為整數)
y=t-(a/b)=(bt/b)-(a/b)=(bt-a)/b
因bt-a和b互質
所以y為最簡分數XDDDDDDDDDDDDD
易知要成最簡分數的話
分母必相同




這題城市杯
你是怎麼解的
我不會啊

 2010-09-01 05:51個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 請教一題城市盃

這樣就可以設x=b/a,y=a/c,z=c/b
然後就出來了(很麻煩.....)


_________________
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 2010-09-02 05:03個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 請教一題城市盃

1,1,1

1,1/2,2

1/2,2,1

2,1,1/2

2,1/3,3/2

1/3,3/2,2

3/2,2,1/3
解法忘了


_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

 2010-09-06 05:28個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 請教一題城市盃

引文:

WENDYCHI 寫道:
1,1,1

1,1/2,2

1/2,2,1

2,1,1/2

2,1/3,3/2

1/3,3/2,2

3/2,2,1/3
解法忘了


我解出來的還有
2/3,3,1/2

3,1/2,2/3

1/2,2/3,3

不知有無更好解法......

我設x=b/a,y=d/c,z=f/e(最簡分數)
依條件結合我那上面寫的那個
又可得a=d,c=f,b=e,從而x=b/a,y=a/c,z=c/b
再代回條件可得(b+c)/a,(a+b)/c,(a+c)/b皆為正整數
設(b+c)/a,(a+b)/c分別為m,n(正整數)
可得a:b:c=......

我不想寫了= =
接下來好像得(a+c)/b=(m+n+2)/(mn-1)
然後分m=1,2,3,4,5(6以上不合)去解n
全部代回去就可得全部的10組解了......


_________________
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 2010-09-06 06:04個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7


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