有一凸四邊形ABCD,已知AD=CD,角DAB=角ABC,一直線過D和BC的中點交直線AB於E。求證:角BEC=角DAC
最難弄的是那個中點不知道要怎麼用這個條件......
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終於弄出一點頭緒了!!我掌握到了一個我覺得很重要的線索!!要先證明三角形BCE相似於三角形CAE因為如果角BEC=角DAC那麼BCE=ABC-BEC=DAB-DAC=BAC(角字省略)角BEC共用由AA相似性質可得三角形BCE相似於三角形CAE反之亦可證當三角形BCE相似於三角形CAE時角BEC=角DAC不過也可能反而更困難僅供參考就是了......
其實我已經找了一狗票了...啥共圓,相似和角相等似乎都是同一件事...旋轉和位似變換畫的滿滿滿...我推到CE是角BCD的外角平分線
真巧,我也正好想問你CE會不會是角BCD的外角平分線呢!!用尺規做圖畫出來後就覺得是這樣不過我還沒開始想為什麼......還有,請問你是由本來的條件證得還是由本來的條件再加上要證的來證得??本來想先證證看CE^2=BExAE這樣用SAS相似性質就出來了我還剩下AD=CD,DE過BC的中點兩個條件還沒用到而我到這裡就跟你一樣卡關了......一起努力吧!!
需要證明是外角平分線的外分比在許多比例線段內就可以找到了剛剛..畫完發現....2角BCE+角ACD=角ABC+角BAC=角CAD+2角BAC(角ACD=角CAD)所以角BAC=角BCE...於是要證的東西就顯然了...想想我應該是自己迷糊了...
這也是為啥我要問你你是由原本條件證出的還是加上要證的證出因為如果是由原本條件證出的那麼我就解決了......
重點大概就是那個外角平分線而已然後我推出來了所以就作完了= =
simon89889 寫道:需要證明是外角平分線的外分比在許多比例線段內就可以找到了...
凸四邊形ABCD,已知AD=CD,角DAB=角ABC這些條件已經可以決定(畫出)角DAC;但是角BEC要加上 [一直線過D和BC的中點交直線AB於E] 這條件,才能決定(畫出)。也就是說,沒有用上[一直線過D和BC的中點交直線AB於E] 這條件,角DAC是固定的,而角BEC不是定值,角BEC=角DAC一定證明不出來!