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      /  卡關...
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simon89889
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-13
發表數: 89


 卡關...

有一凸四邊形ABCD,已知AD=CD,角DAB=角ABC,一直線過D和BC的中點交直線AB於E。
求證:角BEC=角DAC

 2010-09-09 05:19個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
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註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 卡關...

最難弄的是那個中點
不知道要怎麼用這個條件......


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-09-09 06:21個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 卡關...

終於弄出一點頭緒了!!
我掌握到了一個我覺得很重要的線索!!

要先證明三角形BCE相似於三角形CAE

因為如果角BEC=角DAC
那麼BCE=ABC-BEC=DAB-DAC=BAC(角字省略)
角BEC共用
由AA相似性質可得三角形BCE相似於三角形CAE

反之亦可證當三角形BCE相似於三角形CAE時
角BEC=角DAC

不過也可能反而更困難
僅供參考就是了......


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 2010-09-10 07:03個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
simon89889
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註冊日: 2008-05-13
發表數: 89


 Re: 卡關...

其實我已經找了一狗票了...
啥共圓,相似和角相等似乎都是同一件事...
旋轉和位似變換畫的滿滿滿...
我推到CE是角BCD的外角平分線

 2010-09-11 01:45個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
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註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 卡關...

真巧,我也正好想問你CE會不會是角BCD的外角平分線呢!!
用尺規做圖畫出來後就覺得是這樣
不過我還沒開始想為什麼......
還有,請問你是由本來的條件證得
還是由本來的條件再加上要證的來證得??

本來想先證證看CE^2=BExAE
這樣用SAS相似性質就出來了
我還剩下AD=CD,DE過BC的中點兩個條件還沒用到
而我到這裡就跟你一樣卡關了......

一起努力吧!!


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 2010-09-11 05:37個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
simon89889
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註冊日: 2008-05-13
發表數: 89


 Re: 卡關...

需要證明是外角平分線的外分比在許多比例線段內就可以找到了
剛剛..
畫完發現....
2角BCE+角ACD=角ABC+角BAC=角CAD+2角BAC(角ACD=角CAD)
所以角BAC=角BCE...
於是要證的東西就顯然了...
想想我應該是自己迷糊了...

 2010-09-11 07:59個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 卡關...

這也是為啥我要問你你是由原本條件證出的
還是加上要證的證出

因為如果是由原本條件證出的
那麼我就解決了......


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 2010-09-11 15:23個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
simon89889
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註冊日: 2008-05-13
發表數: 89


 Re: 卡關...

重點大概就是那個外角平分線而已
然後我推出來了所以就作完了= =

 2010-09-11 18:51個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
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註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 卡關...

引文:

simon89889 寫道:
需要證明是外角平分線的外分比在許多比例線段內就可以找到了...


哪些比例線段??


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 2010-09-12 04:35個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
myfund168
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註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re: 卡關...

凸四邊形ABCD,已知AD=CD,角DAB=角ABC
這些條件已經可以決定(畫出)角DAC;
但是角BEC要加上 [一直線過D和BC的中點交直線AB於E] 這條件,才能決定(畫出)。

也就是說,沒有用上[一直線過D和BC的中點交直線AB於E] 這條件,角DAC是固定的,而角BEC不是定值,角BEC=角DAC一定證明不出來!

 2010-09-13 18:48個人資料
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