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2019 澳洲AMC數學能力檢定


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      /  幾何一題
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發布者內容列
simon89889
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-13
發表數: 89


 幾何一題

圓O與直線L相離,OE垂直L於點E,M為L上異於E的一點,過M作圓O的兩條切線,切點分別為A和B,EC垂MA於點C,ED垂直MB於點D,直線CD交OE於點F。求證:點F的位置與點M的選取無關

 2010-09-24 05:40個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 幾何一題

光是畫圖我就用掉一整張紙了......
可不可以貼圖啊??


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-09-24 06:03個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
simon89889
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-13
發表數: 89


 Re: 幾何一題

應該不會畫滿一張紙吧= =
我畫過很多次了...

 2010-09-24 06:23個人資料
simon89889
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-13
發表數: 89


 Re: 幾何一題

如果有人不知道我在說啥的話()內的可不看我在亂搞...
(我用這個數學程式作了反演...
以F為反演中心EF^2為反演冪
作完反演後這個圓O是個自反圓....)


重點是
這代表說要證明的應該是F到圓O的切線等於EF,畫幾次應該也看的出來,這樣就等於證明了F是定點了

我也還在努力中...(段考不到一個禮拜先準備)
大家加油吧...

 2010-10-02 23:19個人資料
myfund168
Just can't stay away



註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re: 幾何一題

在L上取一點G,EG=圓O半徑。
過G作圓O的切線(切點H與G在EG的不同邊),
與EG的交點便是F。
△OHF全等△GEF,如simon89889所說:F到圓O的切線等於EF



但是如何證明: 不會。

 2010-10-03 11:25個人資料
yankeerock1
Not too shy to talk



註冊日: 2010-02-21
發表數: 26


 Re: 幾何一題

我有個三角函數的作法
張角定理和正弦定理
有CD/EF=CE/DE-DE/CE
成開以後用餘弦定理
和托勒密
有EF=CE*DE*ME/CE*DM+DE*CM
令 角OME為角A
AMO為角B
這邊使用激化何差和河角公式
再把三角函數換成邊常比
EF等於OE平方-OB平方/2OE
顯然是定值
計算太複雜就沒打上來的
或許有計算錯誤 請指教
而且整篇都使用三角函數
希望各位強者有好的純幾何證明

 2010-10-03 22:19個人資料
myfund168
Just can't stay away



註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re: 幾何一題

已經一個多月了,再沒有人解答的話,這題又要被歲月塵封起來囉!

真的沒人知道嗎?

 2010-10-28 22:57個人資料


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