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2019 澳洲AMC數學能力檢定


2019年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第22屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2019,香港)與2019國際小學數學競賽(SAIMC 2019,南非Durban市)


2019青少年數學國際城市邀請賽(SAIMC 2019,南非Durban市))


2019年國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (IMSO 2019,越南 Hanoi市)


2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

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澳洲AMC數學能力檢定

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   /  國中
      /  一題
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發布者內容列
simon89889
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-13
發表數: 89


 一題

設H為三角形ABC的垂心,D,E,F為ABC外接圓上三點使得AD,BE,CF兩兩平行,S,T,U分別為D,E,F關於邊BC,CA,AB的對稱點。求證:S,T,U,H四點共圓

 2010-12-20 23:01個人資料
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 一題

怪了
真的會共圓嗎?


_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

 2010-12-26 08:06個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 一題

你先畫畫看吧,因為我覺得不會共圓吧??


_________________
去吧!神奇數學球!
--------------------------------------------------------------

字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2010-12-26 09:54個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 一題

我畫出來的是有共圓啦(靠直尺,圓我是純手工)


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-12-26 10:56個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
yankeerock1
Not too shy to talk



註冊日: 2010-02-21
發表數: 26


 Re: 一題

外心是原點
ABC在單位圓
如果用複數座標
對稱軸當實軸
那圓心在A+B+C-ABC
新的圓和ABC外接員一樣大

再想想有沒有純幾何的做法吧

 2010-12-26 13:54個人資料
simon89889
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-13
發表數: 89


 Re: 一題

嗯~
找平行四邊形,和比較角度
可以證明三角形STU和三角形ABC是全等的
可是不知是哪根筋不對了咩...
感覺快到了竟然證不出H在三角形STU的外接圓上(其實該畫的東西都畫完了整個看起來就是一個全等的位似變換...)

 2010-12-27 22:43個人資料


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