試證存在兩個無理數x和y,使得x^y是有理數。我不知道簡不簡單 不過先發表看看
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可以用構造法(比如說用log)但是你想要的證法應該是有關根號2的根號2次方的那個證法吧!
vic526tor 寫道:可以用構造法(比如說用log)但是你想要的證法應該是有關根號2的根號2次方的那個證法吧!
WENDYCHI 寫道:引文:vic526tor 寫道:可以用構造法(比如說用log)但是你想要的證法應該是有關根號2的根號2次方的那個證法吧!你猜對了!不過用log可能有困難
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這樣解行嗎??(沒用log)若(根號2)^(根號2)為有理數,則得證若(根號2)^(根號2)為無理數則[(根號2)^(根號2)]^(根號2)=(根號2)^[(根號2)x(根號2)]=(根號2)^2=2,為有理數,亦得證故題目得證
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嗯...我看過...游森棚教授問過...這叫夾擠?例如:根號2^根號21.他是無理數,則(根號2^根號2)^根號2=2為有理數 (根號2^根號2)和根號2都是無理數2.他是有理數,那就是啊所以一定存在...我的那題有沒有人想ㄚ= =
ricktu 寫道:引文:WENDYCHI 寫道:引文:vic526tor 寫道:可以用構造法(比如說用log)但是你想要的證法應該是有關根號2的根號2次方的那個證法吧!你猜對了!不過用log可能有困難??例如(√2)^(log√2 (5))=5 這樣沒錯吧是說不容易證明log√2 (5)是無理數嗎?
_________________去吧!神奇數學球!--------------------------------------------------------------金字塔也應該要有進步的這一天吧今天我就讓他徹徹底底進化吧二零一二零九二九二一點二六分三十秒不要問我現在是幾毫秒
反證法應該不難吧另外根號2的根號2次方是無理數(雖然我不會證明)