歡迎來到 財團法人台北市九章數學教育基金會
首頁 新聞區 討論區 檔案下載
重要公告

2019 澳洲AMC數學能力檢定


2019年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第22屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2019,香港)與2019國際小學數學競賽(SAIMC 2019,南非Durban市)


2019青少年數學國際城市邀請賽(SAIMC 2019,南非Durban市))


2019年國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (IMSO 2019,越南 Hanoi市)


2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

歷史公告

澳洲AMC數學能力檢定

2018 澳洲AMC

2017 澳洲AMC


國際中小學數學能力檢測(IMAS)

IMAS 2018

IMAS 2017


小學數學競賽

小學數學世界邀請賽與國際小學數學競賽

PMWC 2018與BIMC 2018

PMWC 2017與InIMC 2017

國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

IMSO 2018

IMSO 2017


中學數學競賽

青少年數學國際城市邀請賽

BIMC 2018

InIMC 2017

國際青少年數學奧林匹亞(ITMO )

ITMO 2017

ITMO 2015

國際青少年數學家會議(IYMC )

IYMC 2016

越南河內數學邀請賽(HOMC )

HOMC 2019


欲查詢其餘歷史公告,可利用首頁右側之關鍵字搜尋功能
目前並未有最新新聞!
主選單
· 回首頁
· 新聞區
· 討論區
· 檔案下載
· 網站連結
· 電子相薄
· 夥伴網站
· 精華文章
/  討論區主頁10
   /  高中
      /  有趣題目一枚
限會員
發布者內容列
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 有趣題目一枚

試證存在兩個無理數x和y,使得x^y是有理數。

我不知道簡不簡單 不過先發表看看


_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

 2010-12-25 21:44個人資料
vic526tor
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-17
發表數: 86


 Re: 有趣題目一枚

可以用構造法(比如說用log)
但是你想要的證法應該是有關根號2的根號2次方的那個證法吧!

 2010-12-25 21:59個人資料
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 有趣題目一枚

引文:

vic526tor 寫道:
可以用構造法(比如說用log)
但是你想要的證法應該是有關根號2的根號2次方的那個證法吧!



你猜對了!
不過用log可能有困難


_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

 2010-12-25 22:10個人資料
ricktu
Home away from home



註冊日: 2009-08-23
發表數: 179
台北市

 Re: 有趣題目一枚

引文:

WENDYCHI 寫道:
引文:

vic526tor 寫道:
可以用構造法(比如說用log)
但是你想要的證法應該是有關根號2的根號2次方的那個證法吧!



你猜對了!
不過用log可能有困難


??
例如(√2)^(log√2 (5))=5 這樣沒錯吧
是說不容易證明log√2 (5)是無理數嗎?


_________________
01010010011010010110001101101011001000000101010001110101

 2010-12-25 23:12個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 有趣題目一枚

這樣解行嗎??(沒用log)
若(根號2)^(根號2)為有理數,則得證
若(根號2)^(根號2)為無理數
則[(根號2)^(根號2)]^(根號2)=(根號2)^[(根號2)x(根號2)]
=(根號2)^2=2,為有理數,亦得證
故題目得證


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2010-12-25 23:26個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
simon89889
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-13
發表數: 89


 Re: 有趣題目一枚

嗯...
我看過...
游森棚教授問過...
這叫夾擠?
例如:根號2^根號2
1.他是無理數,則(根號2^根號2)^根號2=2為有理數
(根號2^根號2)和根號2都是無理數
2.他是有理數,那就是啊
所以一定存在...

我的那題有沒有人想ㄚ= =

 2010-12-25 23:28個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 有趣題目一枚

引文:

ricktu 寫道:
引文:

WENDYCHI 寫道:
引文:

vic526tor 寫道:
可以用構造法(比如說用log)
但是你想要的證法應該是有關根號2的根號2次方的那個證法吧!



你猜對了!
不過用log可能有困難


??
例如(√2)^(log√2 (5))=5 這樣沒錯吧
是說不容易證明log√2 (5)是無理數嗎?


應該是無理數吧…不過要怎麼證明…


_________________
去吧!神奇數學球!
--------------------------------------------------------------

字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2010-12-26 09:53個人資料
vic526tor
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-17
發表數: 86


 Re: 有趣題目一枚

反證法應該不難吧
另外根號2的根號2次方是無理數(雖然我不會證明)

 2010-12-26 17:50個人資料


九章數學出版社、九章數學基金會版權所有
本網頁各鍊結標題及鍊結內容歸原權利人所有
Copyright 2000 ~2004九章數學出版社、九章數學基金會
本網站內所有文字及資料版權均屬九章所有,未經書面同意之商業用途必究
This web site was made with XOOPS, a web portal system written in PHP.
XOOPS is a free software released under the GNU/GPL license.

TW XOOPS Official WebsiteFreeBSD Official WebsiteApache Official Website

Powered by XOOPS 1.3.10 © 2002 The XOOPS Project