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      /  2010 青少年國際數學城市邀請賽 題目求解
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發布者內容列
jacky841102
Just popping in



註冊日: 2010-09-21
發表數: 5


 2010 青少年國際數學城市邀請賽 題目求解

p^3+q^3+1=(pq)^2
p、q為質數,求p+q的最大值

這題想很久都解不出來,請幫忙一下

 2010-12-29 20:07個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 2010 青少年國際數學城市邀請賽 題目求解

引文:

jacky841102 寫道:
p^3+q^3+1=(pq)^2
p、q為質數,求p+q的最大值

這題想很久都解不出來,請幫忙一下


目前的想法是
這個的最大值=>(p+q)(p^2-pq+q^2)+1=p^2q^2


_________________
去吧!神奇數學球!
--------------------------------------------------------------

字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2010-12-29 20:09個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 2010 青少年國際數學城市邀請賽 題目求解


分解到這裡就卡住了
(p+q)(p^2-pq+q^2)=(pq+1)(pq-1)


_________________
去吧!神奇數學球!
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字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2010-12-29 20:36個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 2010 青少年國際數學城市邀請賽 題目求解

引文:

jacky841102 寫道:
p^3+q^3+1=(pq)^2
p、q為質數,求p+q的最大值

這題想很久都解不出來,請幫忙一下


請間有規定正負嗎?
因為p和q其中一個要是負的才行啊
--------------------------------------------------------
想錯了
找到一組了(2,3)


_________________
去吧!神奇數學球!
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字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2010-12-29 20:39個人資料
jacky841102
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註冊日: 2010-09-21
發表數: 5


 Re: 2010 青少年國際數學城市邀請賽 題目求解

恩,我也只找到(2,3)
不過他說要"最大值"?
是不是還有其他解

 2010-12-29 20:50個人資料
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 2010 青少年國際數學城市邀請賽 題目求解

引文:

jacky841102 寫道:
恩,我也只找到(2,3)
不過他說要"最大值"?
是不是還有其他解



左邊是三次式
右邊是四次式

怎麼想都覺得數字應該是很小= =
(2.2)最小
(2.3)其次
哪個數增加右式都會增加

答案應該就是5(待證明)

建議模6或模8


_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

 2010-12-29 21:00個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 2010 青少年國際數學城市邀請賽 題目求解

引文:

WENDYCHI 寫道:
引文:

jacky841102 寫道:
恩,我也只找到(2,3)
不過他說要"最大值"?
是不是還有其他解



左邊是三次式
右邊是四次式

怎麼想都覺得數字應該是很小= =
(2.2)最小
(2.3)其次
哪個數增加右式都會增加

答案應該就是5(待證明)

建議模6或模8


(2.2)不行

設p的最大值是2+a,q的最大值是3+a
加加淢淢乘乘除除後可得
24a+24ab+4ab^2+6a^2b-3b-5b^2+3a^2+a^2b^2=a^3+b^3

我的媽媽米呀
誰解的出來啊?
--------------------------------------------------
驗算過了(a=-1,b=-4)
我沒算錯
看看誰能找到其它解


_________________
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字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2010-12-29 22:30個人資料
simon89889
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-13
發表數: 89


 Re: 2010 青少年國際數學城市邀請賽 題目求解

現在最希望的是有一個一定是2吧...

 2010-12-29 23:07個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 2010 青少年國際數學城市邀請賽 題目求解

不不不,
只要p+q是8的倍數就有機會是一組解(若p和q都不是2)


_________________
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 2010-12-30 20:07個人資料
simon89889
Just can't stay away



註冊日: 2008-05-13
發表數: 89


 Re: 2010 青少年國際數學城市邀請賽 題目求解

我的意思是說,我們希望證到最後的狀況是有一個一定是2
如果真的這樣就能確定解只有那一組

只要確認其中一個數,那條等式變成為另一個質數的三次式。

 2010-12-30 20:22個人資料
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