ax^3+3bx^2+3cx+d=0
設此式可轉換為
p1(x+q1)^3+p2(x+q2)^3=0的形式，

則比較係數
p1+p2=a
p1q1+p2q2=b
p1q1^2+p2q2^2=c
p1q1^3+p2q2^3=d

可得q1和q2為
(b^2-ac)q^2+(bc-ad)q+(c^2-bd)
的兩個解
(註：若b^2-ac=0則直接配為一次式三方+常數得解)
再帶回原式解二元一次方程得p1、p2

因此
p1(x+q1)^3+p2(x+q2)^3=0
(-p1/p2)(x+q1)^3=(x+q2)^3

兩邊同時開三次方根
[(-p1/p2)^(1/3)](x+q1)=Δ(x+q2)
其中Δ^3=1

再解一元一次方程可得x
(或著只找[(-p1/p2)^(1/3)](x+q1)=(x+q2)的解，
再用因式定理歸納為二次方程)

另外可簡化掉二次項，方便運算



這是六年級時的作品
不知道有沒有類似的解法
不過被孫老師說先把基礎打好
大概是當時還不會根與係數吧

我實驗過X^3+6X^2+11X+6是對的
解為-1 -2 -3
其他情況的算式幾乎都很繁瑣，就懶了

費拉理四次方程解法是配成平方式相減
所以其實差不多

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超混的俱樂部成員

厲害,找時間我慢慢檢查好了
想當時我大概花了半年解不出來
上網找資料看到公式解很恐怖而且有i
有i讓我想說到高中再想

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思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

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超混的俱樂部成員

好久以前就有數學家提出來了
只是實在是太複雜了
還有用到i

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我不是數學高手，但我愛好數學。

用根與係數怎麼樣

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我不是數學高手，但我愛好數學。

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超混的俱樂部成員

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