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      /  兩年前做出的三次方程解法,有人要幫忙驗證看看嗎?
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WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 兩年前做出的三次方程解法,有人要幫忙驗證看看嗎?

ax^3+3bx^2+3cx+d=0
設此式可轉換為
p1(x+q1)^3+p2(x+q2)^3=0的形式,

則比較係數
p1+p2=a
p1q1+p2q2=b
p1q1^2+p2q2^2=c
p1q1^3+p2q2^3=d

可得q1和q2為
(b^2-ac)q^2+(bc-ad)q+(c^2-bd)
的兩個解
(註:若b^2-ac=0則直接配為一次式三方+常數得解)
再帶回原式解二元一次方程得p1、p2

因此
p1(x+q1)^3+p2(x+q2)^3=0
(-p1/p2)(x+q1)^3=(x+q2)^3

兩邊同時開三次方根
[(-p1/p2)^(1/3)](x+q1)=Δ(x+q2)
其中Δ^3=1

再解一元一次方程可得x
(或著只找[(-p1/p2)^(1/3)](x+q1)=(x+q2)的解,
再用因式定理歸納為二次方程)

另外可簡化掉二次項,方便運算



這是六年級時的作品
不知道有沒有類似的解法
不過被孫老師說先把基礎打好
大概是當時還不會根與係數吧

我實驗過X^3+6X^2+11X+6是對的
解為-1 -2 -3
其他情況的算式幾乎都很繁瑣,就懶了

費拉理四次方程解法是配成平方式相減
所以其實差不多


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超混的俱樂部成員

 2011-01-01 11:29個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 兩年前做出的三次方程解法,有人要幫忙驗證看看嗎?

厲害,找時間我慢慢檢查好了
想當時我大概花了半年解不出來
上網找資料看到公式解很恐怖而且有i
有i讓我想說到高中再想


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2011-01-01 11:57個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 兩年前做出的三次方程解法,有人要幫忙驗證看看嗎?

引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
厲害,找時間我慢慢檢查好了
想當時我大概花了半年解不出來
上網找資料看到公式解很恐怖而且有i
有i讓我想說到高中再想


這個也有用i阿= =
而且還有恐怖的三次方根


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超混的俱樂部成員

 2011-01-01 12:31個人資料
j2006mouse
Just can't stay away



註冊日: 2008-03-14
發表數: 121
新北市

 Re: 兩年前做出的三次方程解法,有人要幫忙驗證看看嗎?

好久以前就有數學家提出來了
只是實在是太複雜了
還有用到i


_________________
我不是數學高手,但我愛好數學。

 2011-01-04 11:01個人資料傳送 Email 給 j2006mouse
j2006mouse
Just can't stay away



註冊日: 2008-03-14
發表數: 121
新北市

 Re: 兩年前做出的三次方程解法,有人要幫忙驗證看看嗎?

用根與係數怎麼樣


_________________
我不是數學高手,但我愛好數學。

 2011-01-04 12:06個人資料傳送 Email 給 j2006mouse
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 兩年前做出的三次方程解法,有人要幫忙驗證看看嗎?

引文:

j2006mouse 寫道:
好久以前就有數學家提出來了
只是實在是太複雜了
還有用到i


可以簡化成A=1 B=0的情況阿
簡化很多


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超混的俱樂部成員

 2011-01-04 17:58個人資料
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 兩年前做出的三次方程解法,有人要幫忙驗證看看嗎?

引文:

j2006mouse 寫道:
好久以前就有數學家提出來了
只是實在是太複雜了
還有用到i


= =
我找到了
"盛金公式"
沒想到有人做過了


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超混的俱樂部成員

 2011-01-04 18:03個人資料


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