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d22538366
Home away from home
註冊日: 2010-12-25
發表數: 176
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 2011-05-20 21:23 |   |
justpoppingin
Just can't stay away
註冊日: 2009-08-19
發表數: 126
某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落
| | Re: 機率問題一題 |  | n=3的時候機率為1/4，我算出來了，以下是非高等代數的解法：
觀察A(2)這個點，它因為最多就是一直從點O往外跑，所以一定會在以點O做半徑為2的圓的這個範圍內。
而因為這個範圍內的每個點(除圓心、圓周)都只有兩種走法可走到，所以每個點會走到的機率都一樣。
以下令O→A(1)這一步呈水平向右。
觀察A(1)→A(2)這一步，假設這一步它會走x度，且這一步不會在OA(1)的下方。而x度的定義是：往圓心走為0度，繼續往右走到距離點O 2單位長的地方是180度，中間就均分為180等分。
事實上，因為往上往下的機率相同，所以不考慮A(1)A(2)會在OA(1)下方是可以的。
當走了A(1)→A(2)這一步後，點O、A(1)、A(2)可形成一個等腰三角形。以OA(2)為對稱軸將A(1)複製過去到另一側，並將那個點稱為A(1)'，角A(1)OA(1)'的角度/360度即為我們要求的A(3)會落在範圍內的機率。
而因為OA(1)=A(1)A(2)=OA(1)'=A(1)'A(2)，所以OA(1)A(2)A(1)'為菱形，即角A(1)A(2)A(1)'=(180-x)度
而對於A(2)會出現的可能性形成的半圓弧上，因為有無限個點，所以每個點的出現機率為1/(無限大)，而這些機率的值也會有無限個，所以我們要求的就是：{所有[(180-x)/360]的值的和}/(無限大)
即{[(首項+末項)*項數/2]/360}/(無限大)
=[(180+0)*(無限大)/720]/(無限大)
=180/720
=1/4
即A(3)會落在距離點O 1單位的圓內的機率為1/4。
我懷疑整個答案為1/(n+1)。 |
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| 2011-05-22 07:29 |  |
justpoppingin
Just can't stay away
註冊日: 2009-08-19
發表數: 126
某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落
| | Re: 機率問題一題 | | 我覺得可以開始用數歸了，今天或許答案就可出來了。 |
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| 2011-05-22 08:05 | |
WENDYCHI
Home away from home
註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^
| | Re: 機率問題一題 | | 引文:
justpoppingin 寫道:
n=3的時候機率為1/4，我算出來了，以下是非高等代數的解法：
觀察A(2)這個點，它因為最多就是一直從點O往外跑，所以一定會在以點O做半徑為2的圓的這個範圍內。
而因為這個範圍內的每個點(除圓心、圓周)都只有兩種走法可走到，所以每個點會走到的機率都一樣。
以下令O→A(1)這一步呈水平向右。
觀察A(1)→A(2)這一步，假設這一步它會走x度，且這一步不會在OA(1)的下方。而x度的定義是：往圓心走為0度，繼續往右走到距離點O 2單位長的地方是180度，中間就均分為180等分。
事實上，因為往上往下的機率相同，所以不考慮A(1)A(2)會在OA(1)下方是可以的。
當走了A(1)→A(2)這一步後，點O、A(1)、A(2)可形成一個等腰三角形。以OA(2)為對稱軸將A(1)複製過去到另一側，並將那個點稱為A(1)'，角A(1)OA(1)'的角度/360度即為我們要求的A(3)會落在範圍內的機率。
而因為OA(1)=A(1)A(2)=OA(1)'=A(1)'A(2)，所以OA(1)A(2)A(1)'為菱形，即角A(1)A(2)A(1)'=(180-x)度
而對於A(2)會出現的可能性形成的半圓弧上，因為有無限個點，所以每個點的出現機率為1/(無限大)，而這些機率的值也會有無限個，所以我們要求的就是：{所有[(180-x)/360]的值的和}/(無限大)
即{[(首項+末項)*項數/2]/360}/(無限大)
=[(180+0)*(無限大)/720]/(無限大)
=180/720
=1/4
即A(3)會落在距離點O 1單位的圓內的機率為1/4。
我懷疑整個答案為1/(n+1)。
嘛 我只能說 無限大不能相除 不嚴謹
不過我的方法是積分機率在0和1之間的區塊
_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N
超混的俱樂部成員
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| 2011-05-22 08:51 | |
hansonyu123
Home away from home
註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣
| | Re: 機率問題一題 | | 引文:
WENDYCHI 寫道:
引文:
justpoppingin 寫道:
n=3的時候機率為1/4，我算出來了，以下是非高等代數的解法：
觀察A(2)這個點，它因為最多就是一直從點O往外跑，所以一定會在以點O做半徑為2的圓的這個範圍內。
而因為這個範圍內的每個點(除圓心、圓周)都只有兩種走法可走到，所以每個點會走到的機率都一樣。
以下令O→A(1)這一步呈水平向右。
觀察A(1)→A(2)這一步，假設這一步它會走x度，且這一步不會在OA(1)的下方。而x度的定義是：往圓心走為0度，繼續往右走到距離點O 2單位長的地方是180度，中間就均分為180等分。
事實上，因為往上往下的機率相同，所以不考慮A(1)A(2)會在OA(1)下方是可以的。
當走了A(1)→A(2)這一步後，點O、A(1)、A(2)可形成一個等腰三角形。以OA(2)為對稱軸將A(1)複製過去到另一側，並將那個點稱為A(1)'，角A(1)OA(1)'的角度/360度即為我們要求的A(3)會落在範圍內的機率。
而因為OA(1)=A(1)A(2)=OA(1)'=A(1)'A(2)，所以OA(1)A(2)A(1)'為菱形，即角A(1)A(2)A(1)'=(180-x)度
而對於A(2)會出現的可能性形成的半圓弧上，因為有無限個點，所以每個點的出現機率為1/(無限大)，而這些機率的值也會有無限個，所以我們要求的就是：{所有[(180-x)/360]的值的和}/(無限大)
即{[(首項+末項)*項數/2]/360}/(無限大)
=[(180+0)*(無限大)/720]/(無限大)
=180/720
=1/4
即A(3)會落在距離點O 1單位的圓內的機率為1/4。
我懷疑整個答案為1/(n+1)。
嘛 我只能說 無限大不能相除 不嚴謹
不過我的方法是積分機率在0和1之間的區塊
他所謂的無限大相除
就只是n/n，n趨近無限而已吧？
_________________
去吧！神奇數學球！
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金
字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒
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| 2011-05-24 21:11 | |
hansonyu123
Home away from home
註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣
| | Re: 機率問題一題 | | 引文:
justpoppingin 寫道:
n=3的時候機率為1/4，我算出來了，以下是非高等代數的解法：
觀察A(2)這個點，它因為最多就是一直從點O往外跑，所以一定會在以點O做半徑為2的圓的這個範圍內。
而因為這個範圍內的每個點(除圓心、圓周)都只有兩種走法可走到，所以每個點會走到的機率都一樣。
以下令O→A(1)這一步呈水平向右。
觀察A(1)→A(2)這一步，假設這一步它會走x度，且這一步不會在OA(1)的下方。而x度的定義是：往圓心走為0度，繼續往右走到距離點O 2單位長的地方是180度，中間就均分為180等分。
事實上，因為往上往下的機率相同，所以不考慮A(1)A(2)會在OA(1)下方是可以的。
當走了A(1)→A(2)這一步後，點O、A(1)、A(2)可形成一個等腰三角形。以OA(2)為對稱軸將A(1)複製過去到另一側，並將那個點稱為A(1)'，角A(1)OA(1)'的角度/360度即為我們要求的A(3)會落在範圍內的機率。
而因為OA(1)=A(1)A(2)=OA(1)'=A(1)'A(2)，所以OA(1)A(2)A(1)'為菱形，即角A(1)A(2)A(1)'=(180-x)度
而對於A(2)會出現的可能性形成的半圓弧上，因為有無限個點，所以每個點的出現機率為1/(無限大)，而這些機率的值也會有無限個，所以我們要求的就是：{所有[(180-x)/360]的值的和}/(無限大)
即{[(首項+末項)*項數/2]/360}/(無限大)
=[(180+0)*(無限大)/720]/(無限大)
=180/720
=1/4
即A(3)會落在距離點O 1單位的圓內的機率為1/4。
我懷疑整個答案為1/(n+1)。
不用那麼複雜吧？
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金
字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒
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| 2011-05-24 21:15 | |
hansonyu123
Home away from home
註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣
| | Re: 機率問題一題 | | …
n=2時
我算是1/4ㄝ…
理由就是
A2可能出現的地方就在以O為圓心，以2為半徑的圓內
有4*π平方單位
而題目所要的圓是以O為圓心，以1為半徑的圓，面積是π平方單位
設每一平方單位裡有n個點，則
機率為
(π*n)/(4*π*n)
=1/4
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| 2011-05-24 21:20 | |
hansonyu123
Home away from home
註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣
| | Re: 機率問題一題 | | 引文:
hansonyu123 寫道:
…
n=2時
我算是1/4ㄝ…
理由就是
A2可能出現的地方就在以O為圓心，以2為半徑的圓內
有4*π平方單位
而題目所要的圓是以O為圓心，以1為半徑的圓，面積是π平方單位
設每一平方單位裡有n個點，則
機率為
(π*n)/(4*π*n)
=1/4
現在我推的變成1/(n^2)了
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| 2011-05-24 22:07 | |
hansonyu123
Home away from home
註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣
| | Re: 機率問題一題 | | 引文:
hansonyu123 寫道:
引文:
WENDYCHI 寫道:
引文:
hansonyu123 寫道:
引文:
WENDYCHI 寫道:
引文:
hansonyu123 寫道:
引文:
ricktu 寫道:
在圓的邊上算在圓內嗎?
對N≧2時影響不大
但對N=1影響非常大
N=1時答案不是1就是0
N=2時很容易知道是1/3
N≧3就很難了
怎麼求1/3的？
我不會解？
就算N是定值
A1也畫一個圓
答案就出來了
所以是1/(2N-1)
沒那麼簡單拉= =
不會扯到二次方那裡去吧？
很遠ㄝ！
好吧
我跟我自己矛盾了…
我現在改成跟二次方有關
因為我認為這題跟面積有關
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二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒
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| 2011-05-24 22:09 | |
WENDYCHI
Home away from home
註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^
| | Re: 機率問題一題 | | 引文:
hansonyu123 寫道:
引文:
hansonyu123 寫道:
…
n=2時
我算是1/4ㄝ…
理由就是
A2可能出現的地方就在以O為圓心，以2為半徑的圓內
有4*π平方單位
而題目所要的圓是以O為圓心，以1為半徑的圓，面積是π平方單位
設每一平方單位裡有n個點，則
機率為
(π*n)/(4*π*n)
=1/4
現在我推的變成1/(n^2)了
你想法太單純了
先問你一題
在圓上任取兩點作一弦，其長度大於1/2的機率是?
_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
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| 2011-05-25 18:08 | |
