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      /  環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第五題
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發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第五題

5.點O為正方形ABCD內部的一點。試證:∠OAB,∠OBC,∠OCD,∠ODA四個角之和與180°之差不大於45°。(七分)


_________________
孫文先 敬上

 2003-12-05 15:59個人資料傳送 Email 給 孫文先
w100120021001
Quite a regular



註冊日: 2003-09-02
發表數: 51


 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第五題

請問有人解出來了ㄇ
我等好久了

 2003-12-10 22:51個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第五題

不要只等別人的答案!大家把自己的想法貢獻出來,即使不確定或是錯的都沒關係。大家您一句我一句很可能就把難題解決了!
孫文先敬上

 2003-12-11 15:35
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第五題

對角線一畫...
會不會剛好等於180度阿!!
4個直角等腰三角形...
是還是不是阿?

 2003-12-11 16:37
zachary0622
Not too shy to talk



註冊日: 2003-10-09
發表數: 23
台北市

 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第五題

因A、C同時在B、D旁,所以A、C必為對角,則B、D也為對角
設A點在左上角B點在右上角,C點在右下角,D點在左下角
O越靠近邊AB和AD,則∠OAB、∠ODA越小,另二角越大,∠OAB、∠ODA最小為0度,∠OBC最大為>89度

 2003-12-12 00:26個人資料傳送 Email 給 zachary0622yim
zachary0622
Not too shy to talk



註冊日: 2003-10-09
發表數: 23
台北市

 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第五題

噢,我電腦怪怪的,有好大一段不見了,發表錯誤請勿看

好奇怪喔,我明明預覽時都OK,後來發表出去發現怪怪的,於是又點了「編輯」去看,都還是完整的,為什麼發表出去就會被截掉中間一整段呢,請大家幫幫忙!謝謝!

 2003-12-12 00:28個人資料傳送 Email 給 zachary0622yim
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第五題

那是小於符號的關係,在網路上這個符號後的訊息都會被隱藏。反過來寫用大於符號即可。
孫文先敬上


 2003-12-12 10:06
galois5
Just can't stay away



註冊日: 2003-11-08
發表數: 86


 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第五題

大於(>)的 html ==> & gt;
小於(<)的 html ==> & lt;(中間沒空格)
再不行, 也可以用全型字.



PS:不使用 html 標記打勾亦可
小於的html會被系統轉為小於符號
唉....都是html標記搞的鬼...

 2003-12-12 23:41個人資料
Fernando
Just can't stay away



註冊日: 2003-11-09
發表數: 108
高雄

 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第五題


假如此點O在對角線上,那可以利用全等三角行證出4角之和為180度.
但我畫出另依種圖形.當O點接近於其中ㄧ邊時(我設AD),所以依樞紐定理知角OAB加角ODA大於90度,
同理角OCD加角OBC小於90度~ -角OCD-角OBC大於-90度
2式相減得:角OAB,角OBC,角OCD,角ODA四個角大於180度.
我目前想到這.但怎麼證出會小於等於45度我在努力.

 2003-12-13 21:27個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第五題

您用對角線將正方形分割似乎可行,試探看看各角之間有何關係?
孫文先敬上

 2003-12-19 19:54


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