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      /  人人皆知的幾何定裡2
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WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 人人皆知的幾何定裡2

引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:

WENDYCHI 寫道:
引文:

d22538366 寫道:
那矩形的面積公式如何證


定義的


定義的嗎??不對吧??
若定義一多邊形之面積為邊長和
那用之來算一些線段比例就爆了
例如三角形中心性質
三角形ABC的重心為G,AD為BC上的中線
那麼AG:DG=2:1的性質爆了


面積是長乘寬阿@@


_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

 2011-01-13 19:23個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
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註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 人人皆知的幾何定裡2

引文:

WENDYCHI 寫道:
引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:

WENDYCHI 寫道:
引文:

d22538366 寫道:
那矩形的面積公式如何證


定義的


定義的嗎??不對吧??
若定義一多邊形之面積為邊長和
那用之來算一些線段比例就爆了
例如三角形中心性質
三角形ABC的重心為G,AD為BC上的中線
那麼AG:DG=2:1的性質爆了


面積是長乘寬阿@@


我是說為何是定義??
定義的應該是1x1正方形的面積為1才對吧??
如果是長方形面積為長乘寬是定義
因為定義沒有對錯,所以也可以邊長和
但是這樣就爆了,他真的是定義嗎??


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2011-01-13 20:54個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 人人皆知的幾何定裡2

引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:

WENDYCHI 寫道:
引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:

WENDYCHI 寫道:
引文:

d22538366 寫道:
那矩形的面積公式如何證


定義的


定義的嗎??不對吧??
若定義一多邊形之面積為邊長和
那用之來算一些線段比例就爆了
例如三角形中心性質
三角形ABC的重心為G,AD為BC上的中線
那麼AG:DG=2:1的性質爆了


面積是長乘寬阿@@


我是說為何是定義??
定義的應該是1x1正方形的面積為1才對吧??
如果是長方形面積為長乘寬是定義
因為定義沒有對錯,所以也可以邊長和
但是這樣就爆了,他真的是定義嗎??



定義1x1正方形的面積為1,後面會很難做
譬如e*pi的長方形面積是?

邊長和叫做周長
"面積"要怎麼定義呢?


_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

 2011-01-13 21:12個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
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註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 人人皆知的幾何定裡2

引文:

WENDYCHI 寫道:
引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:

WENDYCHI 寫道:
引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:

WENDYCHI 寫道:
引文:

d22538366 寫道:
那矩形的面積公式如何證


定義的


定義的嗎??不對吧??
若定義一多邊形之面積為邊長和
那用之來算一些線段比例就爆了
例如三角形中心性質
三角形ABC的重心為G,AD為BC上的中線
那麼AG:DG=2:1的性質爆了


面積是長乘寬阿@@


我是說為何是定義??
定義的應該是1x1正方形的面積為1才對吧??
如果是長方形面積為長乘寬是定義
因為定義沒有對錯,所以也可以邊長和
但是這樣就爆了,他真的是定義嗎??



定義1x1正方形的面積為1,後面會很難做
譬如e*pi的長方形面積是?

邊長和叫做周長
"面積"要怎麼定義呢?


我也不是很確定
但感覺上它似乎不是定義
原因上面有了


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2011-01-13 21:15個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
d22538366
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註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 Re: 人人皆知的幾何定裡2

引文:

d22538366 寫道:
我重述一下我的問題好了
現假設長方形的長與寬為正整數時
其面積定義為長乘以寬
那當長方形的長與寬為實數時
要如何證明其面積依然為長乘以寬


聽說有理數的情形證明後
要推到實數時要用到微積分

 2011-01-13 21:35個人資料傳送 Email 給 d22538366
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 人人皆知的幾何定裡2

引文:

d22538366 寫道:
引文:

d22538366 寫道:
我重述一下我的問題好了
現假設長方形的長與寬為正整數時
其面積定義為長乘以寬
那當長方形的長與寬為實數時
要如何證明其面積依然為長乘以寬


聽說有理數的情形證明後
要推到實數時要用到微積分


要定義阿
路徑有兩種
先定義面積
先定義矩形面積


_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
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 2011-01-13 21:51個人資料
hansonyu123
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註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 人人皆知的幾何定裡2

引文:

ricktu 寫道:
引文:

j2006mouse 寫道:
作一邊上的高後
補成矩形也可以證


那作一邊上的高後能補成矩形如何證?


應該很簡單吧
不然怎麼會有這公式呢
我猜是先有直角三角形的面積算法
再推導到三角形啊

設三角形有三個角 A,B,C
對邊分別是a,b,c
將這個三角形複製一個
a貼在一起
角B跟角C貼在一起
另外一邊,角C也跟角B貼在一起
由於兩雙對角皆相等,因此這個四邊形為平行四邊形

有錯嗎?
補充
四個角分別為:角A、角B+角C、角B+角C、角A
還有,若其中一個角是直角或鈍角,則此角必為角A
不然貼起來後會變成三角洲形(是這個名字嗎?)


_________________
去吧!神奇數學球!
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字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-01-13 22:11個人資料
d22538366
Home away from home



註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 Re: 人人皆知的幾何定裡2

引文:

hansonyu123 寫道:
引文:

ricktu 寫道:
引文:

j2006mouse 寫道:
作一邊上的高後
補成矩形也可以證


那作一邊上的高後能補成矩形如何證?


應該很簡單吧
不然怎麼會有這公式呢
我猜是先有直角三角形的面積算法
再推導到三角形啊

設三角形有三個角 A,B,C
對邊分別是a,b,c
將這個三角形複製一個
a貼在一起
角B跟角C貼在一起
另外一邊,角C也跟角B貼在一起
由於兩雙對角皆相等,因此這個四邊形為平行四邊形

有錯嗎?
補充
四個角分別為:角A、角B+角C、角B+角C、角A
還有,若其中一個角是直角或鈍角,則此角必為角A
不然貼起來後會變成三角洲形(是這個名字嗎?)


那要如何有直角三角形的面積算法

 2011-01-14 19:59個人資料傳送 Email 給 d22538366
d22538366
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註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 Re: 人人皆知的幾何定裡2

用有理數逼近無理數吧
到現在我還不認為長方形
面積定義為長乘寬(實數情況).....
不是歐幾里德年代還不承認無理數嗎

 2011-04-29 01:48個人資料傳送 Email 給 d22538366
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