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      /  環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第七題、高中組第五題
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孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第七題、高中組第五題

7.小王和小丁玩以下的遊戲:小王手中握有1000張分別寫有偶數2,4,6,…,2000的紙牌,小丁手中握有1001張分別寫有奇數1,3,5,…,2001的紙牌;由小王開始,先拿出一張牌放在桌上,小丁看了小王出的牌之後,相應地也拿出一張牌放在桌上,然後比較牌上的數,較大者得1分,較小者得0分,放在桌上的牌不得再使用。接著換小丁先出牌,小王看了小丁出的牌之後再出牌。兩人輪流依此規則繼續玩下去,直到小王手上沒有牌,小丁手上剩下一張牌為止。請問無論對手如何出牌,小王和小丁各可以保證至少得到多少分?(八分)


_________________
孫文先 敬上

 2003-12-05 16:00個人資料傳送 Email 給 孫文先
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第七題、高中組第五題

都是500

 2003-12-22 19:05
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第七題、高中組第五題

501和499

 2003-12-22 19:17
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第七題、高中組第五題

為什麼?

 2003-12-22 19:22
galois5
Just can't stay away



註冊日: 2003-11-08
發表數: 86


 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第七題、高中組第五題

對題義有點不懂,遊戲當然要求'最大的利益',可是如果小王存心放水,小丁也配合出牌,出牌依序為
(2,3,5,4),(6,7,9,8),...(1998,1999,2001,2000)
如此小丁就得1000分。
當然這是不符合運動精神,所以題目是否要求,雙方都要以最佳策略出牌???

 2003-12-23 20:12個人資料
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第七題、高中組第五題

請特別注意題目中的文字:「無論對手如何出牌」,小王和小丁各可以「保證」「至少」得到多少分?

您不能預期對手如何出牌,也就是兩人還沒開始玩牌您就有一種策略保證您至少可得多少分?另一方面也是如此。
孫文先敬上

 2003-12-24 10:37
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第七題、高中組第五題

假如小王先拿二,小丁想贏就只能拿三,接著小丁拿一,小王如不想浪費較大的牌,就只能拿四,這樣循環下去,小王拿x小丁拿x+1接著小丁拿x-1,小王拿x+2,這樣循環下去,直到小王剩下兩張,小丁剩下三張,小丁剩下的三張牌有其中兩張各大於小王的兩張牌(至於為什麼請自己想想),然後因為輪到小王,不管他出哪一張牌,一定都會輸給小丁,然後小丁再拿比小王大的牌即可,
因此小丁至少可以贏501張牌(因為小王最多只能在這種情況下贏499張)而小丁至少能贏499張牌(因為小丁最多只能在這種情況下贏501張)>


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-01-03 20:00個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第七題、高中組第五題

如果對手出x,而您沒有x+1怎麼辦呢?您不能限定別人怎麼出牌。
孫文先敬上


_________________
孫文先 敬上

 2004-01-03 20:18個人資料傳送 Email 給 孫文先
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第七題、高中組第五題

我想不出反例,請幫幫我


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-01-03 20:22個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第七題、高中組第五題

小丁至少可以贏501張牌而小王至少能贏499張牌,答案是對的,但是如果沒有說出兩人各自的對策及理由,只能得到很微少的分數。
孫文先敬上


_________________
孫文先 敬上

 2004-01-03 20:30個人資料傳送 Email 給 孫文先
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