今天去上幾何冬令營李老師丟了一個題目給我們結果想了一整天仍沒想到大概的解釋一下PM是圓心為O的圓上的一條弦將弦PM三等分，得到A和B試證：角POA、角AOB、角BOM中角AOB最大我的想法是利用圓周角，圓心角的性質解之後再看看是等腰三角形或是全等之類的…結果解到最後變0度了= =
_________________去吧！神奇數學球！--------------------------------------------------------------金字塔也應該要有進步的這一天吧今天我就讓他徹徹底底進化吧二零一二零九二九二一點二六分三十秒不要問我現在是幾毫秒
面積解法由於△POA △AOB △BOM的面積相等因此PO*OA*sin∠POA/2=AO*OB*sin∠AOB/2PO*sin∠POA=OB*sin∠AOBPO大於OB因此sin∠POA小於sin∠AOB因此∠POA小於∠AOB同理∠BOM小於∠AOB得證
_________________BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------NB-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----NBBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--NB-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NNBBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N超混的俱樂部成員
WENDYCHI 寫道:面積解法由於△POA △AOB △BOM的面積相等因此PO*OA*sin∠POA/2=AO*OB*sin∠AOB/2PO*sin∠POA=OB*sin∠AOBPO大於OB因此sin∠POA小於sin∠AOB因此∠POA小於∠AOB同理∠BOM小於∠AOB得證
hansonyu123 寫道:今天去上幾何冬令營李老師丟了一個題目給我們結果想了一整天仍沒想到大概的解釋一下PM是圓心為O的圓上的一條弦將弦PM三等分，得到A和B試證：角POA、角AOB、角BOM中角AOB最大我的想法是利用圓周角，圓心角的性質解之後再看看是等腰三角形或是全等之類的…結果解到最後變0度了= =
_________________思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
zaq1bgt5cde3mju7 寫道:引文:hansonyu123 寫道:今天去上幾何冬令營李老師丟了一個題目給我們結果想了一整天仍沒想到大概的解釋一下PM是圓心為O的圓上的一條弦將弦PM三等分，得到A和B試證：角POA、角AOB、角BOM中角AOB最大我的想法是利用圓周角，圓心角的性質解之後再看看是等腰三角形或是全等之類的…結果解到最後變0度了= =不知你知不知道這個性質:AD是三角形ABC的中線若AB>AC,則角DAB>角DAC當作提示吧!!(知道就好解了)
hansonyu123 寫道:引文:zaq1bgt5cde3mju7 寫道:引文:hansonyu123 寫道:今天去上幾何冬令營李老師丟了一個題目給我們結果想了一整天仍沒想到大概的解釋一下PM是圓心為O的圓上的一條弦將弦PM三等分，得到A和B試證：角POA、角AOB、角BOM中角AOB最大我的想法是利用圓周角，圓心角的性質解之後再看看是等腰三角形或是全等之類的…結果解到最後變0度了= =不知你知不知道這個性質:AD是三角形ABC的中線若AB>AC,則角DAB>角DAC當作提示吧!!(知道就好解了)是這樣嗎…如果是，那不就中間的比旁邊的小了嗎？
這應該是延伸OA到C點，且使OC為兩倍OA。連接BC，接著證明三角形POA全等於三角形BCA。可藉由這個三角形證明PO大於OB(在此省略)。因為PO大於OB，又因為OP等於BC，可知BC大於OB(在三角形BCO中)，最後藉由大角對大邊，可知角AOB大於角ACB，進而得知大於角AOP。
flytomoon 寫道:這應該是延伸OA到C點，且使OC為兩倍OA。連接BC，接著證明三角形POA全等於三角形BCA。可藉由這個三角形證明PO大於OB(在此省略)。因為PO大於OB，又因為OP等於BC，可知BC大於OB(在三角形BCO中)，最後藉由大角對大邊，可知角AOB大於角ACB，進而得知大於角AOP。
