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      /  有關於圓的問題
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hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 有關於圓的問題

今天去上幾何冬令營
李老師丟了一個題目給我們
結果想了一整天仍沒想到
大概的解釋一下

PM是圓心為O的圓上的一條弦
將弦PM三等分,得到A和B
試證:角POA、角AOB、角BOM中角AOB最大

我的想法是利用圓周角,圓心角的性質解
之後再看看是等腰三角形或是全等之類的…
結果解到最後變0度了= =


_________________
去吧!神奇數學球!
--------------------------------------------------------------

字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-01-27 20:37個人資料
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 有關於圓的問題

面積解法
由於△POA △AOB △BOM的面積相等
因此PO*OA*sin∠POA/2=AO*OB*sin∠AOB/2
PO*sin∠POA=OB*sin∠AOB
PO大於OB
因此sin∠POA小於sin∠AOB
因此∠POA小於∠AOB
同理∠BOM小於∠AOB
得證


_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

 2011-01-27 20:46個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 有關於圓的問題

引文:

WENDYCHI 寫道:
面積解法
由於△POA △AOB △BOM的面積相等
因此PO*OA*sin∠POA/2=AO*OB*sin∠AOB/2
PO*sin∠POA=OB*sin∠AOB
PO大於OB
因此sin∠POA小於sin∠AOB
因此∠POA小於∠AOB
同理∠BOM小於∠AOB
得證


可不可以不用三角函數證明?
我還不會三角函數…
不過用面積證這個方法我是沒想過


_________________
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字塔
也應該
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的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-01-27 20:48個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 有關於圓的問題

引文:

hansonyu123 寫道:
今天去上幾何冬令營
李老師丟了一個題目給我們
結果想了一整天仍沒想到
大概的解釋一下

PM是圓心為O的圓上的一條弦
將弦PM三等分,得到A和B
試證:角POA、角AOB、角BOM中角AOB最大

我的想法是利用圓周角,圓心角的性質解
之後再看看是等腰三角形或是全等之類的…
結果解到最後變0度了= =


不知你知不知道這個性質:
AD是三角形ABC的中線
若AB>AC,則角DAB>角DAC
當作提示吧!!(知道就好解了)


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2011-01-27 22:26個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 有關於圓的問題

引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:

hansonyu123 寫道:
今天去上幾何冬令營
李老師丟了一個題目給我們
結果想了一整天仍沒想到
大概的解釋一下

PM是圓心為O的圓上的一條弦
將弦PM三等分,得到A和B
試證:角POA、角AOB、角BOM中角AOB最大

我的想法是利用圓周角,圓心角的性質解
之後再看看是等腰三角形或是全等之類的…
結果解到最後變0度了= =


不知你知不知道這個性質:
AD是三角形ABC的中線
若AB>AC,則角DAB>角DAC
當作提示吧!!(知道就好解了)


是這樣嗎…
如果是,那不就中間的比旁邊的小了嗎?


_________________
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字塔
也應該
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的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-01-28 18:27個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 有關於圓的問題

引文:

hansonyu123 寫道:
引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:

hansonyu123 寫道:
今天去上幾何冬令營
李老師丟了一個題目給我們
結果想了一整天仍沒想到
大概的解釋一下

PM是圓心為O的圓上的一條弦
將弦PM三等分,得到A和B
試證:角POA、角AOB、角BOM中角AOB最大

我的想法是利用圓周角,圓心角的性質解
之後再看看是等腰三角形或是全等之類的…
結果解到最後變0度了= =


不知你知不知道這個性質:
AD是三角形ABC的中線
若AB>AC,則角DAB>角DAC
當作提示吧!!(知道就好解了)


是這樣嗎…
如果是,那不就中間的比旁邊的小了嗎?


??????????????????????????????????
看不太懂..............................
OP,OM當然比OA,OB大啊
OP,OM為半徑,OA,OB小於半徑


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2011-01-29 11:27個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
flytomoon
Just popping in



註冊日: 2010-02-05
發表數: 7


 Re: 有關於圓的問題

這應該是延伸OA到C點,且使OC為兩倍OA。
連接BC,接著證明三角形POA全等於三角形BCA。
可藉由這個三角形證明PO大於OB(在此省略)。
因為PO大於OB,又因為OP等於BC,可知BC大於OB(在三角形BCO中),最後藉由大角對大邊,可知角AOB大於角ACB,進而得知大於角AOP。

 2011-01-29 19:14個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 有關於圓的問題

引文:

flytomoon 寫道:
這應該是延伸OA到C點,且使OC為兩倍OA。
連接BC,接著證明三角形POA全等於三角形BCA。
可藉由這個三角形證明PO大於OB(在此省略)。
因為PO大於OB,又因為OP等於BC,可知BC大於OB(在三角形BCO中),最後藉由大角對大邊,可知角AOB大於角ACB,進而得知大於角AOP。


??
三角形POA全等於三角形BCA??
不會吧??


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 2011-01-29 20:47個人資料


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