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      /  特別的機率問題(2)
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zaq1bgt5cde3mju7
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註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 特別的機率問題(2)

桌球的規則:11分以上且比對手多2分以上者勝
若每一分甲與乙贏的機率分別為1/3,2/3
那麼請問當甲與乙比賽一場桌球時
甲與乙獲勝的機率分別為何??

一起想想吧!!這種無法用暴力法解的題目,還蠻好玩的
我也會想的,大家加油!!


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2011-01-31 15:42個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 特別的機率問題(2)

引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
桌球的規則:11分以上且比對手多2分以上者勝
若每一分甲與乙贏的機率分別為1/3,2/3
那麼請問當甲與乙比賽一場桌球時
甲與乙獲勝的機率分別為何??

一起想想吧!!這種無法用暴力法解的題目,還蠻好玩的
我也會想的,大家加油!!


我發現這題利用"特別的機率問題"可以暴力解ㄝ
前面用樹狀圖,有10:10就停,比賽結束也停
把每種情況的機率都解出來
甲贏的機率=(沒10:10打贏的機率)+(10:10後打贏的機率)
沒10:10打贏的機率=樹狀圖可解出
10:10後打贏的機率=類似於"特別的機率問題(更難的問題)",為1/5


_________________
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 2011-02-09 13:30個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
hansonyu123
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註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 特別的機率問題(2)

引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
桌球的規則:11分以上且比對手多2分以上者勝
若每一分甲與乙贏的機率分別為1/3,2/3
那麼請問當甲與乙比賽一場桌球時
甲與乙獲勝的機率分別為何??

一起想想吧!!這種無法用暴力法解的題目,還蠻好玩的
我也會想的,大家加油!!


多兩分???
是這樣嗎?
不是搶11嗎?


_________________
去吧!神奇數學球!
--------------------------------------------------------------

字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-02-09 15:20個人資料
hansonyu123
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註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 特別的機率問題(2)

暴力到第四局了
突然發現平手的機率會很大


_________________
去吧!神奇數學球!
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字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-02-09 15:30個人資料
hansonyu123
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註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 特別的機率問題(2)

另個發現
樹狀圖外圍的比數互不相同
除此之外,都可以找到與他一樣的比數
不過這樣子有用嗎?


_________________
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字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-02-09 15:35個人資料
hansonyu123
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註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 特別的機率問題(2)

不曉得算的對不對
11小於等於n小於等於20
甲在第n場獲勝的機率=>2^(n-11)*C[n取(n-11)]/3^n
乙在第n場獲勝的機率=>2^11*C[n取(n-11)]/3^n
這樣可以算出10:10以外獲勝的機率


_________________
去吧!神奇數學球!
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字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-02-09 16:03個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
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註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 特別的機率問題(2)

引文:

hansonyu123 寫道:
引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
桌球的規則:11分以上且比對手多2分以上者勝
若每一分甲與乙贏的機率分別為1/3,2/3
那麼請問當甲與乙比賽一場桌球時
甲與乙獲勝的機率分別為何??

一起想想吧!!這種無法用暴力法解的題目,還蠻好玩的
我也會想的,大家加油!!


多兩分???
是這樣嗎?
不是搶11嗎?


我印象中是搶11分
但有10:10(deuce)出現時
就要比別人多兩分才嬴
所以應該是11分以上且多對手2分以上者勝吧......
反正這樣的規則,機率算起來比較好玩,沒關係啦XD!!


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 2011-02-09 19:30個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
zaq1bgt5cde3mju7
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 Re: 特別的機率問題(2)

引文:

hansonyu123 寫道:
暴力到第四局了
突然發現平手的機率會很大


平手情況多不代表平手機率大
暴力法要把每一種情況的機率算出來,很麻煩,你真有耐心!!
另外,比到最後不可能平手(不管有沒有10:10)


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 2011-02-09 19:35個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
zaq1bgt5cde3mju7
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 Re: 特別的機率問題(2)

引文:

hansonyu123 寫道:
另個發現
樹狀圖外圍的比數互不相同
除此之外,都可以找到與他一樣的比數
不過這樣子有用嗎?


這個我早已想過,但比如11:5和11:8
反過來的比數是5:11和8:11
但發生的機率比不一樣,為1:64和1:8
而11:5與11:8發生的機率又不相同
所以應該沒用吧......
不過,你可以再試試!!


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 2011-02-09 19:48個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
hansonyu123
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註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 特別的機率問題(2)

引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:

hansonyu123 寫道:
另個發現
樹狀圖外圍的比數互不相同
除此之外,都可以找到與他一樣的比數
不過這樣子有用嗎?


這個我早已想過,但比如11:5和11:8
反過來的比數是5:11和8:11
但發生的機率比不一樣,為1:64和1:8
而11:5與11:8發生的機率又不相同
所以應該沒用吧......
不過,你可以再試試!!



我沒想到


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也應該
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 2011-02-09 20:27個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
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註冊日: 2010-04-03
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 Re: 特別的機率問題(2)

引文:

hansonyu123 寫道:
不曉得算的對不對
11小於等於n小於等於20
甲在第n場獲勝的機率=>2^(n-11)*C[n取(n-11)]/3^n
乙在第n場獲勝的機率=>2^11*C[n取(n-11)]/3^n
這樣可以算出10:10以外獲勝的機率


不對!!(已修改)


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 2011-02-09 20:38個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
hansonyu123
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發表數: 506
台灣

 Re: 特別的機率問題(2)

引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:

hansonyu123 寫道:
引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
桌球的規則:11分以上且比對手多2分以上者勝
若每一分甲與乙贏的機率分別為1/3,2/3
那麼請問當甲與乙比賽一場桌球時
甲與乙獲勝的機率分別為何??

一起想想吧!!這種無法用暴力法解的題目,還蠻好玩的
我也會想的,大家加油!!


多兩分???
是這樣嗎?
不是搶11嗎?


我印象中是搶11分
但有10:10(deuce)出現時
就要比別人多兩分才嬴
所以應該是11分以上且多對手2分以上者勝吧......
反正這樣的規則,機率算起來比較好玩,沒關係啦XD!!



我懂了


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 2011-02-09 20:55個人資料
hansonyu123
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台灣

 Re: 特別的機率問題(2)

引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:

hansonyu123 寫道:
不曉得算的對不對
11小於等於n小於等於20
甲在第n場獲勝的機率=>2^(n-11)*C[n取(n-11)]/3^n
乙在第n場獲勝的機率=>2^11*C[n取(n-11)]/3^n
這樣可以算出10:10以外獲勝的機率


對!!


再看看比到10:10的機率
如果沒算錯是2^10*C(20取10)/3^20
接著就不會了


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 2011-02-09 21:08個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
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註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 特別的機率問題(2)

引文:

hansonyu123 寫道:
引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:

hansonyu123 寫道:
不曉得算的對不對
11小於等於n小於等於20
甲在第n場獲勝的機率=>2^(n-11)*C[n取(n-11)]/3^n
乙在第n場獲勝的機率=>2^11*C[n取(n-11)]/3^n
這樣可以算出10:10以外獲勝的機率


對!!


再看看比到10:10的機率
如果沒算錯是2^10*C(20取10)/3^20
接著就不會了


你沒算錯,接著我早就寫了


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 2011-02-10 00:00個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
zaq1bgt5cde3mju7
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 Re: 特別的機率問題(2)

引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:

hansonyu123 寫道:
不曉得算的對不對
11小於等於n小於等於20
甲在第n場獲勝的機率=>2^(n-11)*C[n取(n-11)]/3^n
乙在第n場獲勝的機率=>2^11*C[n取(n-11)]/3^n
這樣可以算出10:10以外獲勝的機率


不對!!(已修改)


C的部分應該是C[(n-1)取(n-11)]才對
甲勝的話,最後一分一定是甲拿分
乙勝的話,最後一分一定是乙拿分


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 2011-02-10 05:16個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
hansonyu123
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註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 特別的機率問題(2)

引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:

hansonyu123 寫道:
不曉得算的對不對
11小於等於n小於等於20
甲在第n場獲勝的機率=>2^(n-11)*C[n取(n-11)]/3^n
乙在第n場獲勝的機率=>2^11*C[n取(n-11)]/3^n
這樣可以算出10:10以外獲勝的機率


不對!!(已修改)


C的部分應該是C[(n-1)取(n-11)]才對
甲勝的話,最後一分一定是甲拿分
乙勝的話,最後一分一定是乙拿分


哦哦哦
是我不小心用錯了


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 2011-02-10 09:58個人資料
hansonyu123
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註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 特別的機率問題(2)

引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:

hansonyu123 寫道:
引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:

hansonyu123 寫道:
不曉得算的對不對
11小於等於n小於等於20
甲在第n場獲勝的機率=>2^(n-11)*C[n取(n-11)]/3^n
乙在第n場獲勝的機率=>2^11*C[n取(n-11)]/3^n
這樣可以算出10:10以外獲勝的機率


對!!


再看看比到10:10的機率
如果沒算錯是2^10*C(20取10)/3^20
接著就不會了


你沒算錯,接著我早就寫了


是我沒看到,sorry


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不要問我現在是幾毫秒

 2011-02-10 09:59個人資料


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