歡迎來到 財團法人台北市九章數學教育基金會
首頁Home 新聞區News 討論區Forum 檔案下載Downloads
重要公告

2023 澳洲AMC數學能力檢定


2023-2024年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


2024小學數學世界邀請賽(PMWC 2024,香港)與2024國際小學數學競賽(InIMC 2024,印度Lucknow市)


2024青少年數學國際城市邀請賽(InIMC 2024,印度Lucknow市))


第20屆國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (20th IMSO)數學組

第20屆國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (20th IMSO)自然科學組


2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

歷史公告

澳洲AMC數學能力檢定

2022 澳洲AMC數學能力檢定

2021 澳洲AMC


國際中小學數學能力檢測(IMAS)

IMAS 2022

IMAS 2021


小學數學競賽

小學數學世界邀請賽與國際小學數學競賽

PMWC 2023與BIMC 2023

PMWC 2022與IIMC 2022

國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

19th IMSO

18th IMSO


中學數學競賽

青少年數學國際城市邀請賽

BIMC 2023

IIMC 2022

國際青少年數學奧林匹亞(ITMO )

ITMO 2017

ITMO 2015

國際青少年數學家會議(IYMC )

IYMC 2022

IYMC 2016

越南河內數學邀請賽(HOMC )

HOMC 2019


欲查詢其餘歷史公告,可利用首頁右側之關鍵字搜尋功能
目前並未有最新新聞!
主選單
· 回首頁
· 新聞區
· 討論區
· 檔案下載Downloads
· 網站連結
· 電子相薄
· 夥伴網站
· 精華文章
登入

帳號

密碼

遺失密碼嗎?

尚未有帳號嗎?
何不馬上註冊?
/  討論區主頁10
   /  學習討論區
      /  摺紙的問題
限會員
發布者內容列
wade1537
Just can't stay away



註冊日: 2010-01-20
發表數: 84


 摺紙的問題

有一張圓形的紙,沿著圓的邊緣畫在桌上,然後把那張圓形的紙隨便摺(立體的也可以),但是不能撕破,然後把摺完後的紙放入桌上的圓形內。
證明:至少有一個點會回到原本的位置或在原本的位置上方。


我有點想法,但不確定對不對,想要請教一下這裡的高手,這題要怎麼證明??如果很簡單不要笑我>


_________________
我不是數學高手,但我對數學有濃厚的興趣,

若想法錯誤,還請高手見諒並指點之。

 2011-02-02 13:25個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 摺紙的問題

我不是很懂你的問題
點是指原本圓上的點還是啥??


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2011-02-03 17:30個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
wade1537
Just can't stay away



註冊日: 2010-01-20
發表數: 84


 Re: 摺紙的問題

是指那張圓形紙上的點沒錯


_________________
我不是數學高手,但我對數學有濃厚的興趣,

若想法錯誤,還請高手見諒並指點之。

 2011-02-03 18:44個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 摺紙的問題

引文:

wade1537 寫道:
是指那張圓形紙上的點沒錯


上方是指正上方嗎??
把它揉成小紙團放在圓形正中央難道成立嗎??


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2011-02-03 20:34個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
wade1537
Just can't stay away



註冊日: 2010-01-20
發表數: 84


 Re: 摺紙的問題

是正上方沒錯∼

如果是揉成紙團的話,可能會某一點剛好位於原點的正上方也說不定@@


_________________
我不是數學高手,但我對數學有濃厚的興趣,

若想法錯誤,還請高手見諒並指點之。

 2011-02-03 23:11個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 摺紙的問題

引文:

wade1537 寫道:
是正上方沒錯∼

如果是揉成紙團的話,可能會某一點剛好位於原點的正上方也說不定@@


那這樣想
把圓形不停的對折
最後變成幾乎是一條半徑
那它當然可以擺在圓內
而不符合命題


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2011-02-03 23:51個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
wade1537
Just can't stay away



註冊日: 2010-01-20
發表數: 84


 Re: 摺紙的問題

折成一條半徑,但是等於那條半徑上一次有整個圓所有的點呀∼!所以還是會回到原位的上方


_________________
我不是數學高手,但我對數學有濃厚的興趣,

若想法錯誤,還請高手見諒並指點之。

 2011-02-04 00:28個人資料
ricktu
Home away from home



註冊日: 2009-08-23
發表數: 179
台北市

 Re: 摺紙的問題

有一個想法:
揉成的小紙團在原本的紙的上方

現在把小紙團投影到原本的紙上,形成一個影子
這個影子對應的位置一定在這個小紙團內
將這個影子在小紙團中的對應位置再投影到原本的紙上
這個影子對應的位置一定在這個小紙團內(且在上一次對應的位置中)
將這個影子在小紙團中的對應位置再投影到原本的紙上
.....
一直做下去
圖片:
(摺完後的紙在原本的紙上方)




繼續做這樣的動作

最後綠色的區域可能會趨近於(或等於)以下幾種情況:
1.一個點:則直接得證
2.一條線:此線一定是平放的,拉直後不是整條線對應就是中點對應
3.一個面:此面一定是平放的,則:
.....若此面不是對稱圖形,則此面的所有點都是對應的
.....若此面是線對稱圖形,則不是全部對應,就是對稱線全部對應
.....若此面是點對稱圖形,則不是全部對應,就是對稱點對應


_________________
01010010011010010110001101101011001000000101010001110101

 2011-02-04 09:57個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 摺紙的問題

重新確認一次
點是指圓上的點
還是圓上圓內都算??


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2011-02-04 10:19個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
ricktu
Home away from home



註冊日: 2009-08-23
發表數: 179
台北市

 Re: 摺紙的問題

應該都算吧,不然這個命題不就錯了
而且它沒有說是圓上阿


_________________
01010010011010010110001101101011001000000101010001110101

 2011-02-04 10:25個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 摺紙的問題

.................原來我搞錯了那麼久.................
我再想想看好了.........................................
那摺成的圖形,可以底面在圓內,上面在圓外嗎??


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2011-02-04 10:31個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
wade1537
Just can't stay away



註冊日: 2010-01-20
發表數: 84


 Re: 摺紙的問題

不行,都要在圓內


_________________
我不是數學高手,但我對數學有濃厚的興趣,

若想法錯誤,還請高手見諒並指點之。

 2011-02-04 11:17個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 摺紙的問題

引文:

ricktu 寫道:
有一個想法:
揉成的小紙團在原本的紙的上方

現在把小紙團投影到原本的紙上,形成一個影子
這個影子對應的位置一定在這個小紙團內
將這個影子在小紙團中的對應位置再投影到原本的紙上
這個影子對應的位置一定在這個小紙團內(且在上一次對應的位置中)
將這個影子在小紙團中的對應位置再投影到原本的紙上
.....
一直做下去
圖片:
(摺完後的紙在原本的紙上方)




繼續做這樣的動作

最後綠色的區域可能會趨近於(或等於)以下幾種情況:
1.一個點:則直接得證
2.一條線:此線一定是平放的,拉直後不是整條線對應就是中點對應
3.一個面:此面一定是平放的,則:
.....若此面不是對稱圖形,則此面的所有點都是對應的
.....若此面是線對稱圖形,則不是全部對應,就是對稱線全部對應
.....若此面是點對稱圖形,則不是全部對應,就是對稱點對應


我終於搞懂題目了
但這個投影應該不會越來越小吧......


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2011-02-04 19:48個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
ricktu
Home away from home



註冊日: 2009-08-23
發表數: 179
台北市

 Re: 摺紙的問題

引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
我終於搞懂題目了
但這個投影應該不會越來越小吧......


我沒有說一定會越來越小阿,只是繪圖方便而已
但每次投影的面積都不會大於上一次的
且最後一定會趨近於(或等於)那三種情況之一

舉個例子:
將紙張以直徑為轉軸旋轉
投影會是橢圓形的
隨著疊代次數增加會越來越瘦
最後趨近於一條線段(極限為一線段),屬於第二種情況
該線段就是圓形的直徑
直徑上的點都在原本位置上方


_________________
01010010011010010110001101101011001000000101010001110101

 2011-02-04 22:31個人資料


九章數學出版社、九章數學基金會版權所有
本網頁各鍊結標題及鍊結內容歸原權利人所有
Copyright 2000 ~2004九章數學出版社、九章數學基金會
本網站內所有文字及資料版權均屬九章所有,未經書面同意之商業用途必究
This web site was made with XOOPS, a web portal system written in PHP.
XOOPS is a free software released under the GNU/GPL license.

TW XOOPS Official WebsiteFreeBSD Official WebsiteApache Official Website

Powered by XOOPS 1.3.10 © 2002 The XOOPS Project