發布者 | 內容列 |
zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home


註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| 特別的機率問題(3) |  | 甲與乙比賽,規定甲連拿p分勝,乙連拿q分勝 假設每一分甲與乙拿分的機率分別為a,1-a 請問甲與乙勝的機率各為何?? _________________ 思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
|
|
2011-02-09 14:03 |   |
hansonyu123 Home away from home


註冊日: 2010-11-28 發表數: 506 台灣
| Re: 特別的機率問題(3) |  | 如果這問題解出來了 那個特別的機率問題(2)中的10:10的狀況也解出來了 _________________ 去吧!神奇數學球! -------------------------------------------------------------- 金 字塔 也應該 要有進步 的這一天吧 今天我就讓他 徹徹底底進化吧 二零一二零九二九 二一點二六分三十秒 不要問我現在是幾毫秒
|
|
2011-02-09 21:09 |  |
zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home


註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| Re: 特別的機率問題(3) |  | 引文:
hansonyu123 寫道: 如果這問題解出來了 那個特別的機率問題(2)中的10:10的狀況也解出來了
10:10的狀況早就解出來了啊!! _________________ 思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
|
|
2011-02-09 23:49 |   |
hansonyu123 Home away from home


註冊日: 2010-11-28 發表數: 506 台灣
| Re: 特別的機率問題(3) |  | 引文:
zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:
hansonyu123 寫道: 如果這問題解出來了 那個特別的機率問題(2)中的10:10的狀況也解出來了
10:10的狀況早就解出來了啊!!
我的意思是說10:10的狀況屬於這一題啊 p=2,q=2,a=1/3 機率是1/5 (所以呢?) 上一題差不多了,這題要開始想了(好久沒有算機率問題算那麼久了) _________________ 去吧!神奇數學球! -------------------------------------------------------------- 金 字塔 也應該 要有進步 的這一天吧 今天我就讓他 徹徹底底進化吧 二零一二零九二九 二一點二六分三十秒 不要問我現在是幾毫秒
|
|
2011-02-10 10:02 |  |
hansonyu123 Home away from home


註冊日: 2010-11-28 發表數: 506 台灣
| Re: 特別的機率問題(3) |  | 我覺得我算錯了… 請你幫我指正一下… 我目前的想法是 甲在p場後贏的機率是a^p p+1場是a^p*(1-a) p+2場是a*a^p*(1-a)+(1-a)*a^p*(1-a)=a^p*(1-a)??? p+3場是[(a+1-a)^2]*a^p*(1-a)=a^p*(1-a)???? P+4場是[(a+1-a)^3]*a^p*(1-a)=a^p*(1-a)???? p+n場是[(a+1-a)^(n-1)]*a^p*(1-a)=a^p*(1-a)???? 這樣子機率不就無限了? _________________ 去吧!神奇數學球! -------------------------------------------------------------- 金 字塔 也應該 要有進步 的這一天吧 今天我就讓他 徹徹底底進化吧 二零一二零九二九 二一點二六分三十秒 不要問我現在是幾毫秒
|
|
2011-02-10 10:31 |  |
zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home


註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| Re: 特別的機率問題(3) |  | 引文:
hansonyu123 寫道:
引文:
zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:
hansonyu123 寫道: 如果這問題解出來了 那個特別的機率問題(2)中的10:10的狀況也解出來了
10:10的狀況早就解出來了啊!!
我的意思是說10:10的狀況屬於這一題啊 p=2,q=2,a=1/3 機率是1/5 (所以呢?) 上一題差不多了,這題要開始想了(好久沒有算機率問題算那麼久了)
我只是隨便想幾個無限型機率問題 讓大家一起想而已,我這題也還沒解出來 我只試了幾個特殊情況,像是你的例子還有p或q=1 這題可以像問題(1)一樣,先試a=1/2,解完再改代數a 問題(1)就這樣解完的,順便說一下 問題(1)的1/2,1/2改a,1-a 解法是把f(n)=a[f(n+1)] + (1-a)[f(n-1)] 整理成f(n+1)-f(n)=[(1-a)/a][f(n)-f(n-1)] 剩下解法同問題(1)中更難的問題的解法 _________________ 思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
|
|
2011-02-10 12:44 |   |
zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home


註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| Re: 特別的機率問題(3) |  | 引文:
hansonyu123 寫道: 我覺得我算錯了… 請你幫我指正一下… 我目前的想法是 甲在p場後贏的機率是a^p p+1場是a^p*(1-a) p+2場是a*a^p*(1-a)+(1-a)*a^p*(1-a)=a^p*(1-a)??? p+3場是[(a+1-a)^2]*a^p*(1-a)=a^p*(1-a)???? P+4場是[(a+1-a)^3]*a^p*(1-a)=a^p*(1-a)???? p+n場是[(a+1-a)^(n-1)]*a^p*(1-a)=a^p*(1-a)???? 這樣子機率不就無限了?
p+q場以上(含p+q場)就不是a^p*(1-a)了 _________________ 思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
|
|
2011-02-10 13:13 |   |
hansonyu123 Home away from home


註冊日: 2010-11-28 發表數: 506 台灣
| Re: 特別的機率問題(3) |  | 引文:
zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:
hansonyu123 寫道:
引文:
zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:
hansonyu123 寫道: 如果這問題解出來了 那個特別的機率問題(2)中的10:10的狀況也解出來了
10:10的狀況早就解出來了啊!!
我的意思是說10:10的狀況屬於這一題啊 p=2,q=2,a=1/3 機率是1/5 (所以呢?) 上一題差不多了,這題要開始想了(好久沒有算機率問題算那麼久了)
我只是隨便想幾個無限型機率問題 讓大家一起想而已,我這題也還沒解出來 我只試了幾個特殊情況,像是你的例子還有p或q=1 這題可以像問題(1)一樣,先試a=1/2,解完再改代數a 問題(1)就這樣解完的,順便說一下 問題(1)的1/2,1/2改a,1-a 解法是把f(n)=a[f(n+1)] + (1-a)[f(n-1)] 整理成f(n+1)-f(n)=[(1-a)/a][f(n)-f(n-1)] 剩下解法同問題(1)中更難的問題的解法
不太懂 f(n)=a[f(n+1)] + (1-a)[f(n-1)]是怎麼來的? _________________ 去吧!神奇數學球! -------------------------------------------------------------- 金 字塔 也應該 要有進步 的這一天吧 今天我就讓他 徹徹底底進化吧 二零一二零九二九 二一點二六分三十秒 不要問我現在是幾毫秒
|
|
2011-02-10 17:08 |  |
zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home


註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| Re: 特別的機率問題(3) |  | 引文:
hansonyu123 寫道:
引文:
zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:
hansonyu123 寫道:
引文:
zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:
hansonyu123 寫道: 如果這問題解出來了 那個特別的機率問題(2)中的10:10的狀況也解出來了
10:10的狀況早就解出來了啊!!
我的意思是說10:10的狀況屬於這一題啊 p=2,q=2,a=1/3 機率是1/5 (所以呢?) 上一題差不多了,這題要開始想了(好久沒有算機率問題算那麼久了)
我只是隨便想幾個無限型機率問題 讓大家一起想而已,我這題也還沒解出來 我只試了幾個特殊情況,像是你的例子還有p或q=1 這題可以像問題(1)一樣,先試a=1/2,解完再改代數a 問題(1)就這樣解完的,順便說一下 問題(1)的1/2,1/2改a,1-a 解法是把f(n)=a[f(n+1)] + (1-a)[f(n-1)] 整理成f(n+1)-f(n)=[(1-a)/a][f(n)-f(n-1)] 剩下解法同問題(1)中更難的問題的解法
不太懂 f(n)=a[f(n+1)] + (1-a)[f(n-1)]是怎麼來的?
第一回合完 a的機率乙變成n+1元 1-a的機率乙變成n-1元 然後乘上之後的機率就是了 _________________ 思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
|
|
2011-02-10 20:30 |   |
zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home


註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| Re: 特別的機率問題(3) |  | 知道怎麼解了!! 設置雙函數f(x),g(x) 這樣就可以解了 統合成公式要花一些時間 有空再來弄吧!!
另外,昨天半夜解了一次我嚇個半死 我試了a=1/3,p=q=2 結果是5/21,16/21 與先前的1/5,4/5矛盾 想清楚才發覺hansonyu123錯了 兩種不一樣啦!! _________________ 思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
|
|
2011-02-13 17:53 |   |
hansonyu123 Home away from home


註冊日: 2010-11-28 發表數: 506 台灣
| Re: 特別的機率問題(3) |  | 引文:
zaq1bgt5cde3mju7 寫道: 知道怎麼解了!! 設置雙函數f(x),g(x) 這樣就可以解了 統合成公式要花一些時間 有空再來弄吧!!
另外,昨天半夜解了一次我嚇個半死 我試了a=1/3,m=n=2 結果是5/21,16/21 與先前的1/5,4/5矛盾 想清楚才發覺hansonyu123錯了 兩種不一樣啦!!
是哦 不是一樣的嗎??? 剛剛康復 _________________ 去吧!神奇數學球! -------------------------------------------------------------- 金 字塔 也應該 要有進步 的這一天吧 今天我就讓他 徹徹底底進化吧 二零一二零九二九 二一點二六分三十秒 不要問我現在是幾毫秒
|
|
2011-02-13 22:03 |  |
zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home


註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| Re: 特別的機率問題(3) |  | 引文:
hansonyu123 寫道:
引文:
zaq1bgt5cde3mju7 寫道: 知道怎麼解了!! 設置雙函數f(x),g(x) 這樣就可以解了 統合成公式要花一些時間 有空再來弄吧!!
另外,昨天半夜解了一次我嚇個半死 我試了a=1/3,m=n=2 結果是5/21,16/21 與先前的1/5,4/5矛盾 想清楚才發覺hansonyu123錯了 兩種不一樣啦!!
是哦 不是一樣的嗎??? 剛剛康復
康復?? 回到桌球那題 10:10=>11:10=>11:11=>11:12 乙連勝兩場了,但比賽還沒結束 _________________ 思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
|
|
2011-02-13 23:52 |   |
hansonyu123 Home away from home


註冊日: 2010-11-28 發表數: 506 台灣
| Re: 特別的機率問題(3) |  | 哦 沒有想到
我上星期六生病,隔天康復 _________________ 去吧!神奇數學球! -------------------------------------------------------------- 金 字塔 也應該 要有進步 的這一天吧 今天我就讓他 徹徹底底進化吧 二零一二零九二九 二一點二六分三十秒 不要問我現在是幾毫秒
|
|
2011-02-14 20:54 |  |
zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home


註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| Re: 特別的機率問題(3) |  | 我公式整理好了,但是醜到爆,有誰要看嗎?? (有重新再處理過,所以好一點啦......) 還是說舉個例子解給不會的人看??(我的手會酸就是了......) _________________ 思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
|
|
2011-02-14 21:12 |   |
hansonyu123 Home away from home


註冊日: 2010-11-28 發表數: 506 台灣
| Re: 特別的機率問題(3) |  | 引文:
zaq1bgt5cde3mju7 寫道: 我公式整理好了,但是醜到爆,有誰要看嗎?? (有重新再處理過,所以好一點啦......) 還是說舉個例子解給不會的人看??(我的手會酸就是了......)
我覺得我很需要… 那兩個函數要設麼我都不知道了!! 如果你不想打也沒關係,我會解解看(不過可能一年後吧…等我畢業) _________________ 去吧!神奇數學球! -------------------------------------------------------------- 金 字塔 也應該 要有進步 的這一天吧 今天我就讓他 徹徹底底進化吧 二零一二零九二九 二一點二六分三十秒 不要問我現在是幾毫秒
|
|
2011-02-14 21:36 |  |
zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home


註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| Re: 特別的機率問題(3) |  | 先告訴你那兩個函數怎麼設好了(而且也是最關鍵的)
設: f(x)為甲連勝x場時,甲最後獲勝的機率 g(x)為乙連勝x場時,甲最後獲勝的機率
這裡先跟你講 f(p)=1 g(q)=0 f(x)=af(x+1)+(1-a)g(1) g(x)=(1-a)g(x+1)+af(1) 剩下的有時間補給你看
答: 甲勝的機率:(x+axy-xy)/(x+y-xy) 乙勝的機率:(y-axy)/(x+y-xy) 其中 x=a^(p-1) y=(1-a)^(q-1) _________________ 思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
|
|
2011-02-14 23:29 |   |
zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home


註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| Re: 特別的機率問題(3) |  | 引文:
zaq1bgt5cde3mju7 寫道: 先告訴你那兩個函數怎麼設好了(而且也是最關鍵的)
設: f(x)為甲連勝x場時,甲最後獲勝的機率 g(x)為乙連勝x場時,甲最後獲勝的機率
這裡先跟你講 f(p)=1 g(q)=0 f(x)=af(x+1)+(1-a)g(1) g(x)=(1-a)g(x+1)+af(1) 剩下的有時間補給你看
答: 甲勝的機率:(x+axy-xy)/(x+y-xy) 乙勝的機率:(y-axy)/(x+y-xy) 其中 x=a^(p-1) y=(1-a)^(q-1)
函數已經設完了 f(p)=1 g(q)=0 f(x)=af(x+1)+(1-a)g(1) g(x)=(1-a)g(x+1)+af(1) 這四行易知
把f(x)=af(x+1)+(1-a)g(1)整理成a[f(x+1)-g(1)]=f(x)-g(1) g(x)=(1-a)g(x+1)+af(1)整理成(1-a)[g(x+1)-f(1)]=g(x)-f(1)
這樣把 a[f(p)-g(1)]=f(p-1)-g(1) a[f(p-1)-g(1)]=f(p-2)-g(1) a[f(p-2)-g(1)]=f(p-3)-g(1) ................................... a[f(2)-g(1)]=f(1)-g(1) 諸式相乘 可得a^(p-1)[f(p)-g(1)]=f(1)-g(1)
(1-a)[g(q)-f(1)]=g(q-1)-f(1) (1-a)[g(q-1)-f(1)]=g(q-2)-f(1) (1-a)[g(q-2)-f(1)]=g(q-3)-f(1) .................................... (1-a)[g(2)-f(1)]=g(1)-f(1) 諸式相乘 可得(1-a)^(q-1)[g(q)-f(1)]=g(1)-f(1)
a^(p-1)[f(p)-g(1)]=f(1)-g(1) (1-a)^(q-1)[g(q)-f(1)]=g(1)-f(1) f(p)=1,g(q)=0代入後 變成f(1),g(1)的二元一次聯立方程式 然後暴力解出f(1),g(1)後 af(1)+(1-a)g(1)即答案(易知)
就這樣,出現了很醜的答案 我把他處理過才變那樣
答: 甲勝的機率:(x+axy-xy)/(x+y-xy) 乙勝的機率:(y-axy)/(x+y-xy) 其中 x=a^(p-1) y=(1-a)^(q-1) _________________ 思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
|
|
2011-02-15 23:50 |   |