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      /  a(1)^3+a(2)^3+a(3)^3-3a(1)a(2)a(3)的推廣
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發布者內容列
d22538366
Home away from home



註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 a(1)^3+a(2)^3+a(3)^3-3a(1)a(2)a(3)的推廣

這問題困擾我挺久的
若a(1)^n+a(2)^n...a(n)^n-na(1)a(2)...a(n)
可做有理數域的因式分解
求n的所有正整數解(至少n=1.2.3時可行)

ps括號中的數字代指下標

 2011-02-11 00:30個人資料傳送 Email 給 d22538366
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: a(1)^3+a(2)^3+a(3)^3-3a(1)a(2)a(3)的推廣

引文:

d22538366 寫道:
這問題困擾我挺久的
若a(1)^n+a(2)^n...a(n)^n-na(1)a(2)...a(n)
可做有理數域的因式分解
求n的所有正整數解(至少n=1.2.3時可行)

ps括號中的數字代指下標


這問題我以前想過很短的時間
看來我現在要花時間來想了XD!!

另外,我有個關於算幾不等式的疑問
(a^3+b^3+c^3)/3>=三次根號(a^3*b^3*c^3)
等號成立僅當a=b=c時成立(算幾)
那為何當a+b+c=0時,等號也成立??
先說,我對算幾不是很熟,別笑我......


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2011-02-11 13:18個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
wade1537
Just can't stay away



註冊日: 2010-01-20
發表數: 84


 Re: a(1)^3+a(2)^3+a(3)^3-3a(1)a(2)a(3)的推廣

算幾限定在正數的時候唷!
你說的那個情況是因為乘法公式,a+b+c=0,那a、b、c至少有一數為負數,和算幾的先決條件不相符,自然會有這個例外的發生。


_________________
我不是數學高手,但我對數學有濃厚的興趣,

若想法錯誤,還請高手見諒並指點之。

 2011-02-11 14:54個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: a(1)^3+a(2)^3+a(3)^3-3a(1)a(2)a(3)的推廣

引文:

wade1537 寫道:
算幾限定在正數的時候唷!
你說的那個情況是因為乘法公式,a+b+c=0,那a、b、c至少有一數為負數,和算幾的先決條件不相符,自然會有這個例外的發生。


謝謝,所以a^3+b^3+c^3-3abc才可能有a+b+c的因式囉
但直覺認為d22538366的命題不成立


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2011-02-11 15:12個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
d22538366
Home away from home



註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 Re: a(1)^3+a(2)^3+a(3)^3-3a(1)a(2)a(3)的推廣

引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:

wade1537 寫道:
算幾限定在正數的時候唷!
你說的那個情況是因為乘法公式,a+b+c=0,那a、b、c至少有一數為負數,和算幾的先決條件不相符,自然會有這個例外的發生。


謝謝,所以a^3+b^3+c^3-3abc才可能有a+b+c的因式囉
但直覺認為d22538366的命題不成立


我說的是至少
而且我說的是可否因式分解
是要求n的所有值
和有沒有a(1)+a(2)+a(3)的因式無關
ps.a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
所以n=3時可行

 2011-02-12 23:12個人資料傳送 Email 給 d22538366
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: a(1)^3+a(2)^3+a(3)^3-3a(1)a(2)a(3)的推廣

引文:

d22538366 寫道:
引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:

wade1537 寫道:
算幾限定在正數的時候唷!
你說的那個情況是因為乘法公式,a+b+c=0,那a、b、c至少有一數為負數,和算幾的先決條件不相符,自然會有這個例外的發生。


謝謝,所以a^3+b^3+c^3-3abc才可能有a+b+c的因式囉
但直覺認為d22538366的命題不成立


我說的是至少
而且我說的是可否因式分解
是要求n的所有值
和有沒有a(1)+a(2)+a(3)的因式無關
ps.a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
所以n=3時可行


喔,抱歉......
那我想想看
ps:0可以因式分解嗎??(n=1)


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2011-02-12 23:53個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
d22538366
Home away from home



註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 Re: a(1)^3+a(2)^3+a(3)^3-3a(1)a(2)a(3)的推廣


其實我也有這個問題
我想0不叫作因式分解
應該叫因數分解吧
但好像有規定因數分解(標準分解式)
是要唯一的
好吧
n=1不算好了

 2011-02-13 00:43個人資料傳送 Email 給 d22538366
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: a(1)^3+a(2)^3+a(3)^3-3a(1)a(2)a(3)的推廣

引文:

d22538366 寫道:

其實我也有這個問題
我想0不叫作因式分解
應該叫因數分解吧
但好像有規定因數分解(標準分解式)
是要唯一的
好吧
n=1不算好了


0=0*0=0*0*0
怎麼看都是不唯一


_________________
去吧!神奇數學球!
--------------------------------------------------------------

字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-02-13 22:05個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: a(1)^3+a(2)^3+a(3)^3-3a(1)a(2)a(3)的推廣

引文:

d22538366 寫道:
這問題困擾我挺久的
若a(1)^n+a(2)^n...a(n)^n-na(1)a(2)...a(n)
可做有理數域的因式分解
求n的所有正整數解(至少n=1.2.3時可行)

ps括號中的數字代指下標


一個一個試可行嗎?
我分解不出n=4的…


_________________
去吧!神奇數學球!
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字塔
也應該
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今天我就讓他
徹徹底底進化吧
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不要問我現在是幾毫秒

 2011-02-14 21:40個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: a(1)^3+a(2)^3+a(3)^3-3a(1)a(2)a(3)的推廣

引文:

d22538366 寫道:
這問題困擾我挺久的
若a(1)^n+a(2)^n...a(n)^n-na(1)a(2)...a(n)
可做有理數域的因式分解
求n的所有正整數解(至少n=1.2.3時可行)

ps括號中的數字代指下標


把題目稍為修改就有無限多解
把下標中的n改成|n|,求n的整數解
則當n<0時a(1)^n+a(2)^n...a(|n|)^n-na(1)a(2)...a(|n|)就可以因式分解了
要寫出來很麻煩,不過要分解很簡單





不過對題目本身似乎沒啥用


_________________
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字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-02-14 21:59個人資料
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