三個實數:根號a-n.根號a.根號a+m
(a.n.m為自然數.a和n是已知常數)
若根號a-n較根號a+m接近根號a
求m的範圍
(這是學校題目的延伸.太簡單別笑我)

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思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

我覺得原題的正整數應該可以用在哪裡，不然這個範圍太醜了一些。

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我不是數學高手，但我對數學有濃厚的興趣，

若想法錯誤，還請高手見諒並指點之。

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這題來自學校的一個選擇題

以下哪個數離5最近
(A)根號21(B)根號24(C)根號27(D)根號31

答案大家都知道是B
但我問老師為什麼時
說是因為5=根號25
25顯然離24最近
所以是B

這挺明顯是錯的解法..........

舉個例子
以下哪個數離根號100最近
(A)根號81(B)根號120

如果按照那個方法
可得因為19=100-81小於120-100=20
所以(A)
但是根號100-根號81=10-9=1
(根號120-根號100)小於(根號121-根號100)=11-10=1
所以(B)
表明這解法不可行
..................................
後來就弄出這個推廣

我說一下我對那選擇題的想法
要比較根號24和根號27哪個數離根號25最近
就只要比較(根號25-根號24)和(根號27-根號25)的大小
先引一個等式(根號25-根號24)(根號25+根號24)=1
=(根號27-根號25)((根號27+根號25)/2)
所以只要比較(根號25+根號24)和((根號27+根號25)/2)的大小即可(反比.......).兩邊乘2.得出只要比較
2*(根號25+根號24)和(根號27+根號25)的大小
即比較(根號100+根號96)和(根號27+根號25)的大小
剩下不用多說了吧.......

算我多嘴.說一下若a大於b(a.b非負)
則根號a大於根號b的證明

a大於b可得a-b大於0可得(根號a+根號b)(根號a-根號b)大於0可得(根號a-根號b)大於0可得根號a大於根號b Q.E.D

當然其逆定理亦成立.....(證明類似)

這就可以比較(根號100+根號96)和(根號27+根號25)的大小了..............

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真的耶

再想想...........

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去吧！神奇數學球！
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金
字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒