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      /  根號比大小的小小問題
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發布者內容列
d22538366
Home away from home



註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 根號比大小的小小問題

三個實數:根號a-n.根號a.根號a+m
(a.n.m為自然數.a和n是已知常數)
若根號a-n較根號a+m接近根號a
求m的範圍
(這是學校題目的延伸.太簡單別笑我)

 2011-02-23 00:14個人資料傳送 Email 給 d22538366
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 根號比大小的小小問題

引文:

d22538366 寫道:
三個實數:根號a-n.根號a.根號a+m
(a.n.m為自然數.a和n是已知常數)
若根號a-n較根號a+m接近根號a
求m的範圍
(這是學校題目的延伸.太簡單別笑我)


我用暴力法的結果是(不管自然數這個條件,只有m,n>0):
m>2a+n或m^2-2(4a-n)m+n(8a+n)<0
(已修正)


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2011-02-23 21:49個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
wade1537
Just can't stay away



註冊日: 2010-01-20
發表數: 84


 Re: 根號比大小的小小問題

我覺得原題的正整數應該可以用在哪裡,不然這個範圍太醜了一些。


_________________
我不是數學高手,但我對數學有濃厚的興趣,

若想法錯誤,還請高手見諒並指點之。

 2011-02-23 23:16個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 根號比大小的小小問題

引文:

wade1537 寫道:
我覺得原題的正整數應該可以用在哪裡,不然這個範圍太醜了一些。


我認為不是,昨天在電話上跟他聊
他有提出來這個問題,並告訴我一個不一定能用的方法
我上面修正過了


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2011-02-23 23:47個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
d22538366
Home away from home



註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 Re: 根號比大小的小小問題

這題來自學校的一個選擇題

以下哪個數離5最近
(A)根號21(B)根號24(C)根號27(D)根號31

答案大家都知道是B
但我問老師為什麼時
說是因為5=根號25
25顯然離24最近
所以是B

這挺明顯是錯的解法..........

舉個例子
以下哪個數離根號100最近
(A)根號81(B)根號120

如果按照那個方法
可得因為19=100-81小於120-100=20
所以(A)
但是根號100-根號81=10-9=1
(根號120-根號100)小於(根號121-根號100)=11-10=1
所以(B)
表明這解法不可行
..................................
後來就弄出這個推廣

 2011-02-23 23:50個人資料傳送 Email 給 d22538366
d22538366
Home away from home



註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 Re: 根號比大小的小小問題

我說一下我對那選擇題的想法
要比較根號24和根號27哪個數離根號25最近
就只要比較(根號25-根號24)和(根號27-根號25)的大小
先引一個等式(根號25-根號24)(根號25+根號24)=1
=(根號27-根號25)((根號27+根號25)/2)
所以只要比較(根號25+根號24)和((根號27+根號25)/2)的大小即可(反比.......).兩邊乘2.得出只要比較
2*(根號25+根號24)和(根號27+根號25)的大小
即比較(根號100+根號96)和(根號27+根號25)的大小
剩下不用多說了吧.......

 2011-03-01 00:59個人資料傳送 Email 給 d22538366
d22538366
Home away from home



註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 Re: 根號比大小的小小問題

算我多嘴.說一下若a大於b(a.b非負)
則根號a大於根號b的證明

a大於b可得a-b大於0可得(根號a+根號b)(根號a-根號b)大於0可得(根號a-根號b)大於0可得根號a大於根號b Q.E.D

當然其逆定理亦成立.....(證明類似)

這就可以比較(根號100+根號96)和(根號27+根號25)的大小了..............

 2011-03-01 01:12個人資料傳送 Email 給 d22538366
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 根號比大小的小小問題

引文:

d22538366 寫道:
我說一下我對那選擇題的想法
要比較根號24和根號27哪個數離根號25最近
就只要比較(根號25-根號24)和(根號27-根號25)的大小
先引一個等式(根號25-根號24)(根號25+根號24)=1
=(根號27-根號25)((根號27+根號25)/2)
所以只要比較(根號25+根號24)和((根號27+根號25)/2)的大小即可(反比.......).兩邊乘2.得出只要比較
2*(根號25+根號24)和(根號27+根號25)的大小
即比較(根號100+根號96)和(根號27+根號25)的大小
剩下不用多說了吧.......



不是跟你說過你這招不一定能用了嗎= =
不然你來試試這題:
根號3,根號20,哪個比較接近根號10??
你的招沒用了ㄝ......


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2011-03-01 20:44個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
d22538366
Home away from home



註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 Re: 根號比大小的小小問題

真的耶

再想想...........

 2011-03-01 21:23個人資料傳送 Email 給 d22538366
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 根號比大小的小小問題

引文:

d22538366 寫道:
真的耶

再想想...........


可是我覺得這想法不錯耶


_________________
去吧!神奇數學球!
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字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-03-01 21:42個人資料
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