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      /  特別的機率問題(5)
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zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 特別的機率問題(5)

甲乙兩人玩猜拳,猜贏得一分
一直猜到猜拳平手為止
然後結算分數
求甲乙同分的機率為何??


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2011-03-03 22:47個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
d22538366
Home away from home



註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 Re: 特別的機率問題(5)

偶數次的時候機率是0嗎

 2011-03-06 01:27個人資料傳送 Email 給 d22538366
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 特別的機率問題(5)

引文:

d22538366 寫道:
偶數次的時候機率是0嗎


是啊,但奇數次呢??
我還沒解出來
解出後還有更難的問題已經想好了


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2011-03-06 10:26個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
ricktu
Home away from home



註冊日: 2009-08-23
發表數: 179
台北市

 Re: 特別的機率問題(5)

於第3次平手時,同分的機率為2/4=1/2
於第5次平手時,同分的機率為6/16=2/5
於第7次平手時,同分的機率為20/64=5/16

是嗎

(於第n次平手時,同分的機率為)


_________________
01010010011010010110001101101011001000000101010001110101

 2011-03-06 16:41個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 特別的機率問題(5)

引文:

ricktu 寫道:
於第3次平手時,同分的機率為2/4=1/2
於第5次平手時,同分的機率為6/16=2/5
於第7次平手時,同分的機率為20/64=5/16

是嗎



如果這樣算,那等於求一個無窮級數的和
f(n+1)=[(4n+2)/(9n+9)]f(n),f(0)=1/3
求無窮級數f(0)+f(1)+f(2)+...=??
怎麼解啊??


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2011-03-06 19:11個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
ricktu
Home away from home



註冊日: 2009-08-23
發表數: 179
台北市

 Re: 特別的機率問題(5)

答案不能用無窮級數表示嗎?
如果是收斂的無窮級數,那答案就是它的極限阿


_________________
01010010011010010110001101101011001000000101010001110101

 2011-03-06 19:32個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 特別的機率問題(5)

引文:

ricktu 寫道:
答案不能用無窮級數表示嗎?
如果是收斂的無窮級數,那答案就是它的極限阿


應該也可以啦
但是這個無窮級數一定收斂
能求出來更好,雖然變得跟機率扯不上關係......


_________________
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 2011-03-07 07:36個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 特別的機率問題(5)

引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:

ricktu 寫道:
於第3次平手時,同分的機率為2/4=1/2
於第5次平手時,同分的機率為6/16=2/5
於第7次平手時,同分的機率為20/64=5/16

是嗎



如果這樣算,那等於求一個無窮級數的和
f(n+1)=(4n+2)/(9n+9),f(0)=1/3
求無窮級數f(0)+f(1)+f(2)+...=??
怎麼解啊??


為什麼這個無窮級數是這樣啊?
看不出哪裡一樣


_________________
去吧!神奇數學球!
--------------------------------------------------------------

字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-03-07 20:20個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 特別的機率問題(5)

另外
這個數列的總和是無限
因為可以將f(n+1)改成
f(n+1)=4/9 + 2/(9n+9)
當n趨近於無限時,f(n+1)趨近於4/9
且n+1趨近於無限,f(n+2)趨近於4/9……………
所以這個無窮級數的和>4/9*無限=無限


_________________
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字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-03-07 20:34個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 特別的機率問題(5)

引文:

hansonyu123 寫道:
另外
這個數列的總和是無限
因為可以將f(n+1)改成
f(n+1)=4/9 + 2/(9n+9)
當n趨近於無限時,f(n+1)趨近於4/9
且n+1趨近於無限,f(n+2)趨近於4/9……………
所以這個無窮級數的和>4/9*無限=無限


打錯了,上面已修正


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思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2011-03-07 20:43個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
hansonyu123
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註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 特別的機率問題(5)

引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:

hansonyu123 寫道:
另外
這個數列的總和是無限
因為可以將f(n+1)改成
f(n+1)=4/9 + 2/(9n+9)
當n趨近於無限時,f(n+1)趨近於4/9
且n+1趨近於無限,f(n+2)趨近於4/9……………
所以這個無窮級數的和>4/9*無限=無限


打錯了,上面已修正


請問
「 [ ] 」是指中括號還是高斯符號?


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字塔
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 2011-03-07 21:27個人資料
hansonyu123
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註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 特別的機率問題(5)

無窮級數改成這樣子會不會更好?
f(n+1)=(2n-1)/(8n)*f(n) f(1)=1/3
求f(1)+f(2)+………的和?


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 2011-03-07 21:52個人資料
d22538366
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註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 Re: 特別的機率問題(5)

引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:

ricktu 寫道:
於第3次平手時,同分的機率為2/4=1/2
於第5次平手時,同分的機率為6/16=2/5
於第7次平手時,同分的機率為20/64=5/16

是嗎



如果這樣算,那等於求一個無窮級數的和
f(n+1)=[(4n+2)/(9n+9)]f(n),f(0)=1/3
求無窮級數f(0)+f(1)+f(2)+...=??
怎麼解啊??


f(n+1)=[(4n+2)/(9n+9)]f(n)=([(4n+2)/(9n+9)]^2)f(n-1)
=.....=([(4n+2)/(9n+9)]^(n+1))f(0)
=([(4n+2)/(9n+9)]^(n+1))/3
接下來.......

 2011-03-08 00:34個人資料傳送 Email 給 d22538366
hansonyu123
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註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 特別的機率問題(5)

引文:

d22538366 寫道:
引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引文:

ricktu 寫道:
於第3次平手時,同分的機率為2/4=1/2
於第5次平手時,同分的機率為6/16=2/5
於第7次平手時,同分的機率為20/64=5/16

是嗎



如果這樣算,那等於求一個無窮級數的和
f(n+1)=[(4n+2)/(9n+9)]f(n),f(0)=1/3
求無窮級數f(0)+f(1)+f(2)+...=??
怎麼解啊??


f(n+1)=[(4n+2)/(9n+9)]f(n)=([(4n+2)/(9n+9)]^2)f(n-1)
=.....=([(4n+2)/(9n+9)]^(n+1))f(0)
=([(4n+2)/(9n+9)]^(n+1))/3
接下來.......


錯了
f(n+1)是[(4n+2)/(9n+9)]f(n)=(4n+2)[4(n-1)+2]/{(9n+9)[9(n-1)+9]}*f(n-1)哦!


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 2011-03-08 18:24個人資料


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