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zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 自編題

三角形ABC中
D,E,F分別在BC,AC,AB上
若AF:BF=3:2,AE:CE=5:2
且AD,BE,CF三線共點
求BD:CD=??

講義裡面AD,BE,CF是角平分線
我這題不是
因為我發現它們是不是角平分線不影響


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2011-03-03 23:34個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
d22538366
Home away from home



註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 Re: 自編題

我建議你找一下
有關塞瓦定理的東東(幾何明珠)
答案應該是5比3

角平分線應該用內分比...

 2011-03-04 00:09個人資料傳送 Email 給 d22538366
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 自編題

引文:

d22538366 寫道:
我建議你找一下
有關塞瓦定理的東東(幾何明珠)
答案應該是5比3

角平分線應該用內分比...


原來已經有了這樣的一個定理
而且證明還跟我的解法一模一樣......


_________________
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 2011-03-04 21:13個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
j2006mouse
Just can't stay away



註冊日: 2008-03-14
發表數: 121
新北市

 Re: 自編題

CEVA定理和梅內勞斯定理是解線段比例的重要幾何定理
數學競賽中常用到


_________________
我不是數學高手,但我愛好數學。

 2011-03-05 19:54個人資料傳送 Email 給 j2006mouse
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 自編題

引文:

j2006mouse 寫道:
CEVA定理和梅內勞斯定理是解線段比例的重要幾何定理
數學競賽中常用到


我怎麼好像沒在競賽題中用過......


_________________
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 2011-03-05 22:26個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
j2006mouse
Just can't stay away



註冊日: 2008-03-14
發表數: 121
新北市

 Re: 自編題

不是你沒用過
而是遇到題目時你不知道要用而已
這是非常實用的兩個定理


_________________
我不是數學高手,但我愛好數學。

 2011-03-05 22:54個人資料傳送 Email 給 j2006mouse
d22538366
Home away from home



註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 Re: 自編題

我舉個例子
一兩雙對邊不平行的凸四邊形ABCD
AB交CD於L.AD交BC於K
(A在線段KD上.C在線段DL上.B在線段KC.線段AL上)
直線KL交直線AC於G.直線KL交直線DB於F
試證LF/KF=LG/KG
這是平面幾何新路中的一題
它有畫圖.....(我沒有圖有點難敘述)
它是用共邊定理(有點麻煩)
我的寫的清楚點就只用三個等號(秒殺)

 2011-03-06 01:18個人資料傳送 Email 給 d22538366
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 自編題

或許我曾經解過兩題(或更多)
要用梅內勞斯定理或賽瓦定理
但我卻用極大工程解出來罷了
之前我在這裡放過那兩題
結果回應是:兩題皆可用梅內勞斯定理解決


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 2011-03-06 10:23個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7


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