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   /  高中
      /  環球城市數學競賽2003秋季賽高中組高級卷第七題
限會員
發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組高級卷第七題

7.在m × n的方格表的每個小方格內任意選擇一個 “+”號或“–”號填入。
(a) 每次操作可以將同一行或同一列上小方格內的記號由“+”號改變為“–”號或由“–”號改變為“+”號。若無論如何操作都無法將一個方格表上的記號全部變為“+”號,則稱此方格表為“不可化簡”的方格表。試證:在每一個“不可化簡”的方格表中必定包含有一個“不可化簡”的2 × 2的小方格表。(三分)

(b) 每次操作可以將同一行、同一列或同一斜線上的所有小方格內的記號由“+”號改變為“–”號或由“–”號改變為“+”號。若無論如何操作都無法將一個方格表上的記號全部變為“+”號,則稱此方格表為“不可化簡”的方格表。試證:在每一個“不可化簡”的方格表中必定包含有一個“不可化簡”的4 × 4的小方格表。(六分)
(註:所謂在同一斜線上的所有小方格是指方格表中的某一個小方格及其東南與西北(或東北與西南)方向的所有小方格;因此,四個角落的小方格每個都可單獨視為在同一斜線上的所有小方格。)


_________________
孫文先 敬上

 2003-12-05 16:17個人資料傳送 Email 給 孫文先
bestrr
Quite a regular



註冊日: 2003-06-04
發表數: 56


 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組高級卷第七題

這個題目的敘述,看了好久還是不知道它在問什麼。

 2004-01-02 19:47個人資料
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組高級卷第七題

可以寫清楚一點嗎


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-01-03 19:02個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組高級卷第七題

或野i以把它想作翻棋由戲,每次把白棋翻為黑棋,把黑棋翻為白棋。
孫文先敬上


_________________
孫文先 敬上

 2004-01-03 20:24個人資料傳送 Email 給 孫文先
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組高級卷第七題

請問一開始是先放加或減各一個還是加和減只能放其中一個


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-01-03 20:29個人資料
Fernando
Just can't stay away



註冊日: 2003-11-09
發表數: 108
高雄

 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組高級卷第七題

我也有點看不懂....
題目的意思,是一次可以動一整行嗎?
如果是的話,把4個最外角分別排上不同符號就行啦
例如左上排+,右上排-,左下排-,右下排+

 2004-01-03 20:32個人資料
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組高級卷第七題

你說的有道理


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2004-01-03 20:34個人資料
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組高級卷第七題

可否說明清楚

 2005-06-23 15:43個人資料傳送 Email 給 j7631103


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