半圓M(直徑為AB)內接半圓N(直徑為CD)
(C,D在弧AB上,C在劣弧AD上,AB為半圓N之切線)
AB交CD於P(B在AP上)
角CPA=30度
求半圓M,N之面積比為何??

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思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

= =......
我題目編得不好嗎??
怎麼都沒有人要解......
我班上的同學已經解出來了

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令切點為Q.連NQ.NM.設大.小圓半徑分別為R.r.PB=x
則CN=NQ=ND=DP=r
由切線性質知角NQP=90度
因為MC=R=MD.N為CD中點.所以角MNP=90度
因為角QPN=30度.所以PQ=(根號3)r
由母子性質知(2r)^2=(根號3)r*PM
即PM=(4/(根號3))=x+R
由割線性質r*3r=x(x+2R)=(PM-R)(PM+R)=PM^2-R^2
R^2=PM^2-3r^2=(16/3)r^2-3r^2=(7/3)r^2
所以所求=((1/2)*pi*R^2)/((1/2)*pi*r^2)=((7/3)r^2)/r^2=7/3

簡單一點
三角形MNQ也是30,60,90的三角形
設MN=2,NQ=根號3
則CN=根號3
商高定理(直角三角形CMN)
得CM=根號7
兩半圓面積比=(根號7)^2:(根號3)^2=7:3

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