三角形ABC,角ABC=角ACB=40度角ABC的角平分線交AC於D試證AD+BD=BC
_________________BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------NB-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----NBBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--NB-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NNBBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N超混的俱樂部成員
BC上取BE=BD,CE=DE=AD AD+BD=CE+BE = BCps. DE=AD 利用 正弦定哩,或再作等腰三角形ADF證明DE=DF=AD
粗略證明一下三角形ABC的形狀固定 => (AD+DB)/BC為定值在BD延長線上作DA=DM,BA交CM於N若三角形BCN中,角B,C,N分別為40,80,60度,則符合條件(此時D為BCN內心,A,D,M,N共圓,可證明符合DA=DM)在此情形之下不難證明(AD+DB)/BC=1因(AD+DB)/BC為定值,故1為此定值此即AD+DB=BC,證畢有不懂再問我,寫得有點抽象= =......
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myfund168 寫道:BC上取BE=BD,CE=DE=AD AD+BD=CE+BE = BCps. DE=AD 利用 正弦定哩,或再作等腰三角形ADF證明DE=DF=AD