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      /  資優班的題目竟然考倒我了
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發布者內容列
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 資優班的題目竟然考倒我了

三角形ABC,角ABC=角ACB=40度

角ABC的角平分線交AC於D

試證AD+BD=BC


_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

 2011-05-02 17:49個人資料
myfund168
Just can't stay away



註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re: 資優班的題目竟然考倒我了

BC上取BE=BD,
CE=DE=AD
AD+BD=CE+BE = BC

ps. DE=AD 利用 正弦定哩,或再作等腰三角形ADF證明DE=DF=AD

 2011-05-02 23:26個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 資優班的題目竟然考倒我了

粗略證明一下

三角形ABC的形狀固定 => (AD+DB)/BC為定值
在BD延長線上作DA=DM,BA交CM於N
若三角形BCN中,角B,C,N分別為40,80,60度,則符合條件
(此時D為BCN內心,A,D,M,N共圓,可證明符合DA=DM)
在此情形之下不難證明(AD+DB)/BC=1
因(AD+DB)/BC為定值,故1為此定值
此即AD+DB=BC,證畢

有不懂再問我,寫得有點抽象= =......


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2011-05-03 00:01個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 資優班的題目竟然考倒我了

引文:

myfund168 寫道:
BC上取BE=BD,
CE=DE=AD
AD+BD=CE+BE = BC

ps. DE=AD 利用 正弦定哩,或再作等腰三角形ADF證明DE=DF=AD


你的方法較好
另外DE=AD,可用A,B,E,D共圓(對角互補)
角DBA=角DBE,弧DA=弧DE
等弧對等弦,DA=DE


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2011-05-03 00:07個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7


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