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2020 澳洲AMC數學能力檢定


2020年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


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2020青少年數學國際城市邀請賽(IIMC 2020,印尼雅加達市))


2019年國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (IMSO 2019,越南 Hanoi市)


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澳洲AMC數學能力檢定

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國際中小學數學能力檢測(IMAS)

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國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

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justpoppingin
Just can't stay away



註冊日: 2009-08-19
發表數: 126
某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落

 Re: 分組問題

我是叫excel幫我模101啦...我懶得一個一個算,不過我真的很希望能寫一個程式,就只要給他一個數字,他就可以幫忙算出來,或告訴你不可能。
excel還有一個缺點,那就是他幫我模完後,我要自己整理結果= =
附註:我都打好了,你不必再慢慢打阿!

 2011-05-16 22:09個人資料拜訪網站
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 分組問題

再加一題
是否所有大於1的奇質數n都可以找出兩組符合下列條件的數
1.兩組之間的數兩兩相異
2.各組數字的數量一樣
3.兩組數字數量之和為n-1
4.同一組內相乘(可自乘)除以n所得到的餘數皆屬於第一組的數
5.相異組的數相乘除以n所得到的餘數皆屬於第二組的數
6.任一個數都是小於n的自然數


_________________
去吧!神奇數學球!
--------------------------------------------------------------

字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-05-16 22:09個人資料
hansonyu123
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註冊日: 2010-11-28
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台灣

 Re: 分組問題

引文:

justpoppingin 寫道:
我是叫excel幫我模101啦...我懶得一個一個算,不過我真的很希望能寫一個程式,就只要給他一個數字,他就可以幫忙算出來,或告訴你不可能。
excel還有一個缺點,那就是他幫我模完後,我要自己整理結果= =
附註:我都打好了,你不必再慢慢打阿!


我剛剛才發現咩
我還以為有重複


_________________
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字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
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 2011-05-16 22:10個人資料
hansonyu123
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註冊日: 2010-11-28
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 Re: 分組問題

引文:

hansonyu123 寫道:
再加一題
是否所有大於3的奇數n都可以找出兩組符合下列條件的數
1.兩組之間的數兩兩相異
2.各組數字的數量一樣
3.兩組數字數量之和為n-1
4.同一組內相乘(可自乘)除以n所得到的餘數皆屬於第一組的數
5.相異組的數相乘除以n所得到的餘數皆屬於第二組的數


n=5時
(1,4)和(2,3)
n=7時
(1,2,4)和(3,5,6)


_________________
去吧!神奇數學球!
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字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
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 2011-05-16 22:11個人資料
hansonyu123
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註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 分組問題

引文:

hansonyu123 寫道:
引文:

hansonyu123 寫道:
再加一題
是否所有大於3的奇數n都可以找出兩組符合下列條件的數
1.兩組之間的數兩兩相異
2.各組數字的數量一樣
3.兩組數字數量之和為n-1
4.同一組內相乘(可自乘)除以n所得到的餘數皆屬於第一組的數
5.相異組的數相乘除以n所得到的餘數皆屬於第二組的數


n=5時
(1,4)和(2,3)
n=7時
(1,2,4)和(3,5,6)


n=9時
3^2除以9的餘數為0,故無解,命題為假
好快哦…


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要有進步
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 2011-05-16 22:13個人資料
hansonyu123
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 Re: 分組問題

不然再加一個好了
n不為任一個小於n的自然數之平方的因數


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也應該
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 2011-05-16 22:13個人資料
hansonyu123
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 Re: 分組問題

n=11時
(1,3,4,5,9)
(2,6,7,8,10)


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 2011-05-16 22:15個人資料
justpoppingin
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某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落

 Re: 分組問題

引文:

hansonyu123 寫道:
再加一題
是否所有大於3的奇數n都可以找出兩組符合下列條件的數
1.兩組之間的數兩兩相異
2.各組數字的數量一樣
3.兩組數字數量之和為n-1
4.同一組內相乘(可自乘)除以n所得到的餘數皆屬於第一組的數
5.相異組的數相乘除以n所得到的餘數皆屬於第二組的數
6.任一個數都是小於n的自然數


嗯...
n=5---(1,4)(2,3)
n=7---(1,2,4)(3,5,6)
n=9會有問題,因為3^2和6^2都會被9除盡
看來要加一個條件:n為質數

 2011-05-16 22:17個人資料拜訪網站
hansonyu123
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 Re: 分組問題

引文:

justpoppingin 寫道:
引文:

hansonyu123 寫道:
再加一題
是否所有大於3的奇數n都可以找出兩組符合下列條件的數
1.兩組之間的數兩兩相異
2.各組數字的數量一樣
3.兩組數字數量之和為n-1
4.同一組內相乘(可自乘)除以n所得到的餘數皆屬於第一組的數
5.相異組的數相乘除以n所得到的餘數皆屬於第二組的數
6.任一個數都是小於n的自然數


嗯...
n=5---(1,4)(2,3)
n=7---(1,2,4)(3,5,6)
n=9會有問題,因為3^2和6^2都會被9除盡
看來要加一個條件:n為質數


嗯嗯,我加吧


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 2011-05-16 22:19個人資料
hansonyu123
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 Re: 分組問題

綜合

3 =>1 | 2
5=>1,4|2,3
7=>1,2,4|3,5,6
9=>無解
11=>1,3,4,5,9|2,6,7,8,10


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 2011-05-16 22:21個人資料
hansonyu123
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台灣

 Re: 分組問題

引文:

hansonyu123 寫道:
再加一題
是否所有大於1的奇質數n都可以找出兩組符合下列條件的數
1.兩組之間的數兩兩相異
2.各組數字的數量一樣
3.兩組數字數量之和為n-1
4.同一組內相乘(可自乘)除以n所得到的餘數皆屬於第一組的數
5.相異組的數相乘除以n所得到的餘數皆屬於第二組的數
6.任一個數都是小於n的自然數


再加一題
是否所有的質數n的2倍2n都可以找出兩組的數符合下列條件:
1.兩組之間的數兩兩相異
2.各組數字的數量一樣
3.兩組數字數量之和為n-1
4.同一組內相乘(可自乘)除以n所得到的餘數皆屬於第一組的數
5.相異組的數相乘除以n所得到的餘數皆屬於第二組的數
6.任一個數都是小於n的自然數除了n之外


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 2011-05-17 20:44個人資料
hansonyu123
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台灣

 Re: 分組問題

引文:

hansonyu123 寫道:
引文:

hansonyu123 寫道:
再加一題
是否所有大於1的奇質數n都可以找出兩組符合下列條件的數
1.兩組之間的數兩兩相異
2.各組數字的數量一樣
3.兩組數字數量之和為n-1
4.同一組內相乘(可自乘)除以n所得到的餘數皆屬於第一組的數
5.相異組的數相乘除以n所得到的餘數皆屬於第二組的數
6.任一個數都是小於n的自然數


再加一題
是否所有的質數n的2倍2n都可以找出兩組的數符合下列條件:
1.兩組之間的數兩兩相異
2.各組數字的數量一樣
3.兩組數字數量之和為n-1
4.同一組內相乘(可自乘)除以n所得到的餘數皆屬於第一組的數
5.相異組的數相乘除以n所得到的餘數皆屬於第二組的數
6.任一個數都是小於n的自然數除了n之外


有了構想
只要証明:
(1)找出第一組的數後剩餘的數放進第二組後一定可以符合條件
(2)是否對於一個奇質數n,所有小於(n+1)/2的自然數之平方除以n的餘數兩兩相異?
(3)是否對於一個質數n,所有小於n的自然數之平方除以2n的餘數兩兩相異?

(2)和(3)差不多證明出來了,不曉得對不對…


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 2011-05-17 20:47個人資料
hansonyu123
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台灣

 Re: 分組問題

(2)
設兩自然數a,b(a<b)之平方除以n的餘數相同,且a,b皆小於(n+1)/2
那麼a^2≡b^2(mod n)
也就是說a^2+cn=b^2,其中c是整數
又因為a,b皆小於(n+1)/2,所以c一定小於n
設a=p^2-q^2
根號(cn)=2pq
b=p^2+q^2
其中p和q皆為整數
則cn=4(pq)^2
因為n是質數,所以p和q其中一個為n
設p為n
則c=4nq^2
因為c<n
所以q=0
c=0,所以a^2=b^2
又因為a不等於b
所以a=-b,兩者一定至少有一個不為自然數,矛盾。
所以不存在這樣子的a和b,命題得證
(3)類似2,不過將cn改成2cn

不曉得這樣子證對不對
如果對了,那還差(1)


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 2011-05-17 20:55個人資料
WENDYCHI
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^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 分組問題

引文:

hansonyu123 寫道:
(2)
設兩自然數a,b(b>a)之平方除以n的餘數相同,且a,b皆小於(n+1)/2
那麼a^2≡b^2(mod n)
也就是說a^2+cn=b^2,其中c是整數
又因為a,b皆小於(n+1)/2,所以c一定小於n
設a=p^2-q^2
根號(cn)=2pq
b=p^2+q^2
其中p和q皆為整數
則cn=4(pq)^2
因為n是質數,所以p和q其中一個為n
設p為n
則c=4nq^2
因為n>c
所以q=0
c=0,所以a^2=b^2
又因為a不等於b
所以a=-b,兩者一定至少有一個不為自然數,矛盾。
所以不存在這樣子的a和b,命題得證
(3)類似2,不過將cn改成2cn

不曉得這樣子證對不對
如果對了,那還差(1)



你的文字被吃掉了

只要知道二次剩餘和完全剩餘 這有甚麼難的= =


_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
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 2011-05-17 21:31個人資料
hansonyu123
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台灣

 Re: 分組問題

引文:

WENDYCHI 寫道:
引文:

hansonyu123 寫道:
(2)
設兩自然數a,b(b>a)之平方除以n的餘數相同,且a,b皆小於(n+1)/2
那麼a^2≡b^2(mod n)
也就是說a^2+cn=b^2,其中c是整數
又因為a,b皆小於(n+1)/2,所以c一定小於n
設a=p^2-q^2
根號(cn)=2pq
b=p^2+q^2
其中p和q皆為整數
則cn=4(pq)^2
因為n是質數,所以p和q其中一個為n
設p為n
則c=4nq^2
因為n>c
所以q=0
c=0,所以a^2=b^2
又因為a不等於b
所以a=-b,兩者一定至少有一個不為自然數,矛盾。
所以不存在這樣子的a和b,命題得證
(3)類似2,不過將cn改成2cn

不曉得這樣子證對不對
如果對了,那還差(1)



你的文字被吃掉了

只要知道二次剩餘和完全剩餘 這有甚麼難的= =


可是我不知道那是什麼
解釋一下吧~~~


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 2011-05-17 21:34個人資料
hansonyu123
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 Re: 分組問題

引文:

WENDYCHI 寫道:
引文:

hansonyu123 寫道:
(2)
設兩自然數a,b(b>a)之平方除以n的餘數相同,且a,b皆小於(n+1)/2
那麼a^2≡b^2(mod n)
也就是說a^2+cn=b^2,其中c是整數
又因為a,b皆小於(n+1)/2,所以c一定小於n
設a=p^2-q^2
根號(cn)=2pq
b=p^2+q^2
其中p和q皆為整數
則cn=4(pq)^2
因為n是質數,所以p和q其中一個為n
設p為n
則c=4nq^2
因為n>c
所以q=0
c=0,所以a^2=b^2
又因為a不等於b
所以a=-b,兩者一定至少有一個不為自然數,矛盾。
所以不存在這樣子的a和b,命題得證
(3)類似2,不過將cn改成2cn

不曉得這樣子證對不對
如果對了,那還差(1)



你的文字被吃掉了

只要知道二次剩餘和完全剩餘 這有甚麼難的= =


那(1)呢?
可以用那些什麼定理證嗎?
我只是個可愛的六年級(被毆)


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 2011-05-17 21:35個人資料
WENDYCHI
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發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 分組問題

引文:

hansonyu123 寫道:
引文:

WENDYCHI 寫道:
引文:

hansonyu123 寫道:
(2)
設兩自然數a,b(b>a)之平方除以n的餘數相同,且a,b皆小於(n+1)/2
那麼a^2≡b^2(mod n)
也就是說a^2+cn=b^2,其中c是整數
又因為a,b皆小於(n+1)/2,所以c一定小於n
設a=p^2-q^2
根號(cn)=2pq
b=p^2+q^2
其中p和q皆為整數
則cn=4(pq)^2
因為n是質數,所以p和q其中一個為n
設p為n
則c=4nq^2
因為n>c
所以q=0
c=0,所以a^2=b^2
又因為a不等於b
所以a=-b,兩者一定至少有一個不為自然數,矛盾。
所以不存在這樣子的a和b,命題得證
(3)類似2,不過將cn改成2cn

不曉得這樣子證對不對
如果對了,那還差(1)



你的文字被吃掉了

只要知道二次剩餘和完全剩餘 這有甚麼難的= =


可是我不知道那是什麼
解釋一下吧~~~


http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%89%A9%E4%BD%99#.E8.B4.A8.E6.95.B0.E4.BA.8C.E6.AC.A1.E5.89.A9.E4.BD.99
維基百科


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B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
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 2011-05-17 21:35個人資料
hansonyu123
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台灣

 Re: 分組問題

引文:

WENDYCHI 寫道:
引文:

hansonyu123 寫道:
引文:

WENDYCHI 寫道:
引文:

hansonyu123 寫道:
(2)
設兩自然數a,b(b>a)之平方除以n的餘數相同,且a,b皆小於(n+1)/2
那麼a^2≡b^2(mod n)
也就是說a^2+cn=b^2,其中c是整數
又因為a,b皆小於(n+1)/2,所以c一定小於n
設a=p^2-q^2
根號(cn)=2pq
b=p^2+q^2
其中p和q皆為整數
則cn=4(pq)^2
因為n是質數,所以p和q其中一個為n
設p為n
則c=4nq^2
因為n>c
所以q=0
c=0,所以a^2=b^2
又因為a不等於b
所以a=-b,兩者一定至少有一個不為自然數,矛盾。
所以不存在這樣子的a和b,命題得證
(3)類似2,不過將cn改成2cn

不曉得這樣子證對不對
如果對了,那還差(1)



你的文字被吃掉了

只要知道二次剩餘和完全剩餘 這有甚麼難的= =


可是我不知道那是什麼
解釋一下吧~~~


http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%89%A9%E4%BD%99#.E8.B4.A8.E6.95.B0.E4.BA.8C.E6.AC.A1.E5.89.A9.E4.BD.99
維基百科


看完了
那個歐拉準則…看到那些次方就看不下去了


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