沒有,我還是寫一下暴力法過程好了= =......
設AP垂直BC於H,BD=x,則CD=a-x
由AA相似性質可知ABH~DBE,ACH~DCF
AB:BH=DB:BE,AC:CH=DC:CF
將AB=c,AC=b
(證明略)BH=(a^2+c^2-b^2)/(2a),CH=(a^2+b^2-c^2)/(2a)
BD=x,CD=a-x
代入上式
可知BE=(...),CF=(...),AE=(...),AF=(...)(代數式很醜)
由賽瓦定理得(AE/BE)(BH/CH)(CF/AF)=1
將這6個線段的代數式帶入上式
可得一個x的二次方程(a,b,c當常數)
然後...,兩根一個合,一個不合,BD=ac/(b+c)
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