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      /  正整數與有理數一一對應
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發布者內容列
ricktu
Home away from home



註冊日: 2009-08-23
發表數: 179
台北市

 正整數與有理數一一對應

求一種方式
讓每個正整數都分別對應到一個有理數
每個有理數都分別對應到一個正整數
且不重複


_________________
01010010011010010110001101101011001000000101010001110101

 2011-07-02 20:38個人資料
celine.yang06
Quite a regular



註冊日: 2007-08-28
發表數: 44


 Re: 正整數與有理數一一對應

左 正整數 右 有理數
1 0
2 1
3 -1
4 1/2
5 -1/2
6 1/3
7 -1/3
8 2/3
9 -2/3
10 1/4
11 -1/4
12 3/4
13 -3/4
14 1/5
15 -1/5
剩下自已想辦法
要注意1對1

 2011-07-17 10:09個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 正整數與有理數一一對應

這樣不行唷!!
缺陷:
左 正整數 右 有理數
?? 2


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2011-07-17 20:05個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
d22538366
Home away from home



註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 Re: 正整數與有理數一一對應

要對應到每個有理數

引文:

celine.yang06 寫道:
左 正整數 右 有理數
1 0
2 1
3 -1
4 1/2
5 -1/2
6 1/3
7 -1/3
8 2/3
9 -2/3
10 1/4
11 -1/4
12 3/4
13 -3/4
14 1/5
15 -1/5
剩下自已想辦法
要注意1對1

 2011-07-17 22:22個人資料傳送 Email 給 d22538366
celine.yang06
Quite a regular



註冊日: 2007-08-28
發表數: 44


 Re: 正整數與有理數一一對應

改過了
右 有理數
0
1
-1
1/2
-1/2
3/2
-3/2
2
-2
1/3
-1/3
2/3
-2/3
4/3
-4/3
5/3
-5/3
7/3
-7/3
8/3
-8/3
3
-3
1/4
-1/4
3/4
-3/4
5/4
-5/4
7/4
-7/4
9/4
-9/4

10/4
-10/4

11/4
-11/4
13/4
-13/4

14/4
-14/4
15/4
-15/4
4
-4
我是照這樣規律排的:
首先是0
分母為1 絕對值最大到1
分母為2 絕對值最大到2
分母為3 絕對值最大到3
重複的就跳過
以此類推

 2011-07-18 21:30個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 正整數與有理數一一對應

可以但是好麻煩......
比我的簡潔一點點


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2011-07-19 16:59個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
celine.yang06
Quite a regular



註冊日: 2007-08-28
發表數: 44


 Re: 正整數與有理數一一對應

引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
可以但是好麻煩......
比我的簡潔一點點


你的方法是什麼

 2011-07-19 17:58個人資料
celine.yang06
Quite a regular



註冊日: 2007-08-28
發表數: 44


 Re: 正整數與有理數一一對應

我原本的方法只能絕對值0到1
若我要造出絕對值大於1到等於2的所有有理數和正整數對應
就把0去掉
每一個加一
接下來2-3
3-4
4-5
都可以這樣
共有無限多組
接著把所有第a組的第b個數所對應的有理數標在座標(a,b)上(a,b為任意正整數)
此時所有有理數都和一個座標為正整數的點一一對應
重新令1對1,1
2對2,1
3對2,2
4對3,1
5對3,2
6對3,3
7對4,1
8對4,2
9對4,3
10對4,4
11對5,1
12對5,2
13對5,3
14對5,4
以此類推
也可以

 2011-07-19 18:08個人資料
ricktu
Home away from home



註冊日: 2009-08-23
發表數: 179
台北市

 Re: 正整數與有理數一一對應

我有想到3種方式
較簡單的一種:
1→0
分子,分母和為2的:
2→1
3→-1
分子,分母和為3的:
4→1/2
5→-1/2
6→2
7→-2
分子,分母和為4的:
8→1/3
9→-1/3
10→3
11→-3
分子,分母和為5的:
12→1/4
13→-1/4
14→2/3
15→-2/3
16→3/2
17→-3/2
18→4
19→-4

以此類推

但數字一大,就很難快速找出對應


_________________
01010010011010010110001101101011001000000101010001110101

 2011-07-19 22:49個人資料
celine.yang06
Quite a regular



註冊日: 2007-08-28
發表數: 44


 Re: 正整數與有理數一一對應

在網上找到這個
http://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=7&Id=301

 2011-07-20 17:01個人資料
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