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      /  正整數與有理數一一對應
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發布者內容列
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 正整數與有理數一一對應

我有個問題
看起來正整數就是比有理數少
怎麼一一對應呢?


_________________
去吧!神奇數學球!
--------------------------------------------------------------

字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-07-20 20:41個人資料
ricktu
Home away from home



註冊日: 2009-08-23
發表數: 179
台北市

 Re: 正整數與有理數一一對應

引文:

hansonyu123 寫道:
我有個問題
看起來正整數就是比有理數少
怎麼一一對應呢?


正整數有無限多個
有理數也有無限多個
怎麼會比較少?


_________________
01010010011010010110001101101011001000000101010001110101

 2011-07-21 09:16個人資料
d22538366
Home away from home



註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 Re: 正整數與有理數一一對應

應該是可數或不可數吧
有理數可數.代數數可數
最有名的是實數不可數

 2011-07-21 10:42個人資料傳送 Email 給 d22538366
celine.yang06
Quite a regular



註冊日: 2007-08-28
發表數: 44


 Re: 正整數與有理數一一對應

引文:

d22538366 寫道:
應該是可數或不可數吧
有理數可數.代數數可數
最有名的是實數不可數


為什麼實數不可數

 2011-07-21 20:51個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 正整數與有理數一一對應

引文:

ricktu 寫道:
引文:

hansonyu123 寫道:
我有個問題
看起來正整數就是比有理數少
怎麼一一對應呢?


正整數有無限多個
有理數也有無限多個
怎麼會比較少?


我的想法是
設有一個正整數a
a~a+1之間有n個有理數,n->無限
a~a+2之間有2n個有理數
.
.
.
1~n之間有n^2個有理數,n個正整數
又n>1
所以n^2>n



可是我另一個想法是
兩個皆為無限,可以一一對應

不懂啦><


_________________
去吧!神奇數學球!
--------------------------------------------------------------

字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-07-21 21:33個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 正整數與有理數一一對應

引文:

celine.yang06 寫道:
引文:

d22538366 寫道:
應該是可數或不可數吧
有理數可數.代數數可數
最有名的是實數不可數


為什麼實數不可數


無理數的關係?


_________________
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也應該
要有進步
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今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-07-21 21:34個人資料
ricktu
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註冊日: 2009-08-23
發表數: 179
台北市

 Re: 正整數與有理數一一對應

引文:

celine.yang06 寫道:
為什麼實數不可數


對角論證法
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8D%E8%A7%92%E8%AB%96%E8%AD%89%E6%B3%95


_________________
01010010011010010110001101101011001000000101010001110101

 2011-07-21 23:41個人資料
ricktu
Home away from home



註冊日: 2009-08-23
發表數: 179
台北市

 Re: 正整數與有理數一一對應

引文:

hansonyu123 寫道:
我的想法是
設有一個正整數a
a~a+1之間有n個有理數,n->無限
a~a+2之間有2n個有理數
.
.
.
1~n之間有n^2個有理數,n個正整數
又n>1
所以n^2>n



可是我另一個想法是
兩個皆為無限,可以一一對應

不懂啦><


這種地方不能用極限吧

a~a+1之間有無限個有理數
就是有無限多個,而不是"趨近於無限大"
無限*2還是無限多個
無限^2還是無限多個
無限多個就是無限多個
只要這個無限是"可數"的,就可以一一對應


_________________
01010010011010010110001101101011001000000101010001110101

 2011-07-21 23:50個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 正整數與有理數一一對應

引文:

ricktu 寫道:
引文:

hansonyu123 寫道:
我的想法是
設有一個正整數a
a~a+1之間有n個有理數,n->無限
a~a+2之間有2n個有理數
.
.
.
1~n之間有n^2個有理數,n個正整數
又n>1
所以n^2>n



可是我另一個想法是
兩個皆為無限,可以一一對應

不懂啦><


這種地方不能用極限吧

a~a+1之間有無限個有理數
就是有無限多個,而不是"趨近於無限大"
無限*2還是無限多個
無限^2還是無限多個
無限多個就是無限多個
只要這個無限是"可數"的,就可以一一對應


那要如何分辯是可數的?


_________________
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字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-07-22 20:41個人資料
d22538366
Home away from home



註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 Re: 正整數與有理數一一對應

若已經證明集合A是可數的
那麼A的任一子集B必可數

 2011-07-23 14:23個人資料傳送 Email 給 d22538366
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