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      /  將 1∼13分別填入下圖13個圓圈
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myfund168
Just can't stay away



註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 將 1∼13分別填入下圖13個圓圈

將 1∼13分別填入下圖13個圓圈,不得重複,使得下面圓圈內數字,等於上面相連圓圈內數字的和。

請問除了花很多時間,把它拼出來外,是否有其他邏輯,或想法?

 2011-07-22 11:29個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 將 1∼13分別填入下圖13個圓圈

引文:

myfund168 寫道:
將 1∼13分別填入下圖13個圓圈,不得重複,使得下面圓圈內數字,等於上面相連圓圈內數字的和。

請問除了花很多時間,把它拼出來外,是否有其他邏輯,或想法?


我現在想到的是
最下面的那四個圈可能為
13,12,11,7 13,12,10,8 13,11,10,9
三個都試一試
再設代數
就差不多了


_________________
去吧!神奇數學球!
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字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-07-22 21:06個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 將 1∼13分別填入下圖13個圓圈

假設最下面的那四個圈由左到右是a、b、c、d
最上面那一排由右開始數第2個為e
第二排最左邊的為f
則可知第一排最左邊的為f-c+3
又此圈圈也為d-f
所以f-c+3=d-f
2f=d+c-3
又d=43-a-b-c
所以2f=40-a-b
也就是說a+b為偶數
(1)若a=13
則因為a+b為偶數
故a,b,c,d=13,12,11,7or13,11,10,9
可見b=7,9或11
又13的右上方數字為9
所以b=7or11
可見當b=7時,c和d為11和12
又c不能為12(很容易看出來),所以c=11,d=12
f=10,e=6
之後慢慢把他填上去就會得到一組解
而當b=11時,f=8
又c,d>f=8
所以c,d為10和9
又13的右上方以為9,故不可能



我在看看有沒有另解


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要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
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二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-07-22 21:22個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 將 1∼13分別填入下圖13個圓圈

引文:

hansonyu123 寫道:
假設最下面的那四個圈由左到右是a、b、c、d
最上面那一排由右開始數第2個為e
第二排最左邊的為f
則可知第一排最左邊的為f-c+3
又此圈圈也為d-f
所以f-c+3=d-f
2f=d+c-3
又d=43-a-b-c
所以2f=40-a-b
也就是說a+b為偶數
(1)若a=13
則因為a+b為偶數
故a,b,c,d=13,12,11,7or13,11,10,9
可見b=7,9或11
又13的右上方數字為9
所以b=7or11
可見當b=7時,c和d為11和12
又c不能為12(很容易看出來),所以c=11,d=12
f=10,e=6
之後慢慢把他填上去就會得到一組解
而當b=11時,f=8
又c,d>f=8
所以c,d為10和9
又13的右上方以為9,故不可能



我在看看有沒有另解


上面那組解是錯的= =


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 2011-07-22 21:30個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 將 1∼13分別填入下圖13個圓圈

繼續
(2)若b=13
同樣可以得到a=7,9或13
當a=7,則a右上的圈為3
故e為1或2
b-e=11或12
又c,d為11,12
所以a不等於7
當a=9時,f=9,不合
當a=11時,可見c=9,d=10,f=8
繼續往下推就可知b不等於13
(3)若c=13
又因為c+d為奇數
所以d=12,10或8
當d=12時,f=11,f上面的數分別是10和1
但是a和b又為11,7或10,8
重複了
故d不等於12
當d=10時,f=10,不合
當d=8時,f=9
但d<f,不合
(4)若d=13
同樣得到c=12,10或8
當c=12時,f=11,a=10,b=8,e=1時得到一組解
而a=8時4會重複
當c=10時,f=10,不合
當c=8時,f=9,f右上的圈內為4,重複了




總合以上結論,共一組解


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字塔
也應該
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的這一天吧
今天我就讓他
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二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-07-22 21:41個人資料
myfund168
Just can't stay away



註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re: 將 1∼13分別填入下圖13個圓圈

你的意思應該是如下吧?
最下面的那四個圈可能為
(13,12,11,7) (13,12,10,8) (13,11,10,9)
三個都試一試

這三組數如何來,好像沒交代耶!
而且好像還是很複雜,還是我沒了解你的意思?

 2011-07-23 10:41個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 將 1∼13分別填入下圖13個圓圈

我第一個想到的是左上角為5

空白的圓圈中
設下面那排由左而右為a,b,c,d
中間那排由左而右為e,f,g
上面那排由左而右為h,i,j,k
可知a+b+c+d=43
(4+e)+(i+f)+(3+j)+(g+k)=43
兩式相加整理得h=(a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k)-79
即h=(1+2+5+6+7+...+13)-79=84-79=5


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2011-07-23 13:31個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
justpoppingin
Just can't stay away



註冊日: 2009-08-19
發表數: 126
某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落

 Re: 將 1∼13分別填入下圖13個圓圈

引文:

myfund168 寫道:
你的意思應該是如下吧?
最下面的那四個圈可能為
(13,12,11,7) (13,12,10,8) (13,11,10,9)
三個都試一試

這三組數如何來,好像沒交代耶!
而且好像還是很複雜,還是我沒了解你的意思?



這三組數有個找法,如下:
以下先證明這四個數中一定會有13↓
若沒有13,則剩下的數中最大的4個為9~12,這四個數的合為42,但要求為43,不合。
故這四個數中一定會有13,證畢。
43-13=30,剩下三個數其實可以用湊的了= =
若剩下的三個數中沒有12,則最大的為9~11,總和剛剛好是30,即為一組解(9,10,11,13)。
若剩下的三個數其中一個為12,則剩下兩個數的合為30-12=18,18分成兩個不同且小於12的正整數只有兩種:7和11或8和10,即為另外兩組解(7,11,12,13)(8,10,12,13)

 2011-07-25 21:21個人資料拜訪網站
justpoppingin
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某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落

 Re: 將 1∼13分別填入下圖13個圓圈

我以下先設
底下從左到右為a,b,c,d
中間從左到右為e,f,g
上面從左到右為h,i,j,k
明顯可知a+b+c+d=43
(e+4)+(i+f)+(3+j)+(g+k)=43
e+f+g+i+j+k=36
(h+i)+f+(j+k)+i+j+k=36
(h+f)+2(i+j+k)=36
因為2(i+j+k)為偶數且36為偶數
所以h+f為偶數(即h和f同奇偶性)
由此也可推倒b和e和a同奇偶性
如果再加上前面有人說h=5的話,就可得f為奇數了。

 2011-07-25 21:38個人資料拜訪網站
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 將 1∼13分別填入下圖13個圓圈

引文:

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
我第一個想到的是左上角為5

空白的圓圈中
設下面那排由左而右為a,b,c,d
中間那排由左而右為e,f,g
上面那排由左而右為h,i,j,k
可知a+b+c+d=43
(4+e)+(i+f)+(3+j)+(g+k)=43
兩式相加整理得h=(a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k)-79
即h=(1+2+5+6+7+...+13)-79=84-79=5


好恐怖喔…


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 2011-07-25 21:57個人資料
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