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zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home


註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| 自編題 |  | (1)一圓的弦AB,P為圓上動點 請證明:PA+PB的最大值發生時,PA=PB (2)P為一橢圓上的動點,橢圓兩焦點為A,B 請證明:PA=PB時,角P有最大值
橢圓的性質只需知道PA+PB為定值 (2)就可以解了 _________________ 思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
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2011-07-31 22:09 |   |
hansonyu123 Home away from home


註冊日: 2010-11-28 發表數: 506 台灣
| Re: 自編題 |  | (1) 設有一點P'異於P 那麼因為角ABP'=角ABP 角PAB=角PBA 所以角P'AP=角P'BP 將BP與AP重疊 角P'AB與角P'(P'')BP重疊 得到新三角形A(B)PP'' 則原本的AP'+BP'=重疊後的AP'+BP'' 又因為PP'=PP'' 所以AP'+BP''=2*AP'''(設P'''為P'P''中點) 又在A(B)PP'''中 A(B)P>AP''' (大角對大邊,小角對小邊) 所以2*A(B)P>AP''' 2*A(B)P>AP'+BP'' AP+BP>AP'+BP'(原本的) 所以當PA+PB為最大值時,PA=PB _________________ 去吧!神奇數學球! -------------------------------------------------------------- 金 字塔 也應該 要有進步 的這一天吧 今天我就讓他 徹徹底底進化吧 二零一二零九二九 二一點二六分三十秒 不要問我現在是幾毫秒
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2011-08-01 21:42 |  |
zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home


註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| Re: 自編題 |  | 你的方法比我好!! 你試試第二題 _________________ 思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
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2011-08-01 23:49 |   |
whereisbrianchao520 Quite a regular


註冊日: 2010-04-25 發表數: 51
| Re: 自編題 |  | 令角PAB為b, PBA為a 則PA+PB=dsina+dsinb(弦長公式 若 PA=PB 因為角APB為定值 故PA+PB=2dsin((a+b)/2) 令k(dsina+dsinb)=2dsin((a+b)/2) 則k(sina+sinb)=2sin((a+b)/2) 2ksin((a+b)/2)cos((b-a)/2)=2sin((a+b)/2) kcos((b-a)/2)=1 因為cos((b-a)/2)小於1 故K大於1 2dsin((a+b)/2)>dsina+dsinb 即當PA+PB為最大值時,PA=PB
_________________ 在數學的天地裡,重要的不是我們知道什麼,而是我們如何知道。
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2011-08-02 15:51 |  |
hansonyu123 Home away from home


註冊日: 2010-11-28 發表數: 506 台灣
| Re: 自編題 |  | 引文:
whereisbrianchao520 寫道: 令角PAB為b, PBA為a 則PA+PB=dsina+dsinb(弦長公式 若 PA=PB 因為角APB為定值 故PA+PB=2dsin((a+b)/2) 令k(dsina+dsinb)=2dsin((a+b)/2) 則k(sina+sinb)=2sin((a+b)/2) 2ksin((a+b)/2)cos((b-a)/2)=2sin((a+b)/2) kcos((b-a)/2)=1 因為cos((b-a)/2)小於1 故K大於1 2dsin((a+b)/2)>dsina+dsinb 即當PA+PB為最大值時,PA=PB
我看不懂^^ 我只是個準國中生 _________________ 去吧!神奇數學球! -------------------------------------------------------------- 金 字塔 也應該 要有進步 的這一天吧 今天我就讓他 徹徹底底進化吧 二零一二零九二九 二一點二六分三十秒 不要問我現在是幾毫秒
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2011-08-02 21:28 |  |
hansonyu123 Home away from home


註冊日: 2010-11-28 發表數: 506 台灣
| Re: 自編題 |  | 引文:
zaq1bgt5cde3mju7 寫道: 你的方法比我好!! 你試試第二題
我解不了 因為我不知道什麼是焦點^^ _________________ 去吧!神奇數學球! -------------------------------------------------------------- 金 字塔 也應該 要有進步 的這一天吧 今天我就讓他 徹徹底底進化吧 二零一二零九二九 二一點二六分三十秒 不要問我現在是幾毫秒
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2011-08-02 21:28 |  |
whereisbrianchao520 Quite a regular


註冊日: 2010-04-25 發表數: 51
| Re: 自編題 |  | 橢圓是平面上到兩個固定點的距離之和是常數的軌跡。這兩個固定點叫做焦點。 也就是橢圓上有一動點p 其中若橢圓內有兩點(同一直線) 使 AP+BP為一定值 則AB 為兩焦點 ps 我也是準國中生 _________________ 在數學的天地裡,重要的不是我們知道什麼,而是我們如何知道。
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2011-08-03 08:23 |  |
zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home


註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| Re: 自編題 |  | 我下面有註明啊 簡單的說,AB為定值,PA+PB為定值 pf:PA=PB時,角P有最大值 _________________ 思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
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2011-08-03 13:50 |   |
whereisbrianchao520 Quite a regular


註冊日: 2010-04-25 發表數: 51
| Re: 自編題 |  | 第二題 令PA+PB=2a PB=a+t. PA=a-t 角APB為α, AB為b 則由餘弦定理 (a+t)^2+(a-t)^2-2(a-t)(a+t)cosα=b^2 cosα=2(a^2+t^2)-b^2/2(a^2-t^2) 在t為零時,即AP=PB,cosα有最小值 α 有最大值 即當AP=PB, 角P有最大值 (不知道有沒有錯 _________________ 在數學的天地裡,重要的不是我們知道什麼,而是我們如何知道。
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2011-08-03 15:58 |  |
hansonyu123 Home away from home


註冊日: 2010-11-28 發表數: 506 台灣
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2011-08-03 21:51 |  |
hansonyu123 Home away from home


註冊日: 2010-11-28 發表數: 506 台灣
| Re: 自編題 |  | 引文:
zaq1bgt5cde3mju7 寫道: 我下面有註明啊 簡單的說,AB為定值,PA+PB為定值 pf:PA=PB時,角P有最大值
喔 所以也就是說 圓是橢圓的特殊情況囉 就是兩個焦點重疊時的情況
那麼可不可以像求出圓心一樣 給定一個橢圓,求此橢圓的兩個焦點?
_________________ 去吧!神奇數學球! -------------------------------------------------------------- 金 字塔 也應該 要有進步 的這一天吧 今天我就讓他 徹徹底底進化吧 二零一二零九二九 二一點二六分三十秒 不要問我現在是幾毫秒
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2011-08-03 21:53 |  |
zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home


註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| Re: 自編題 |  | 我也不懂三角函數
引文:
hansonyu123 寫道:
引文:
zaq1bgt5cde3mju7 寫道: 我下面有註明啊 簡單的說,AB為定值,PA+PB為定值 pf:PA=PB時,角P有最大值
喔 所以也就是說 圓是橢圓的特殊情況囉 就是兩個焦點重疊時的情況
那麼可不可以像求出圓心一樣 給定一個橢圓,求此橢圓的兩個焦點?
我不知道,我沒學過橢圓 那性質是無意中查到的 為了一個題目,去查橢圓有什麼性質 _________________ 思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
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2011-08-04 14:08 |   |
hansonyu123 Home away from home


註冊日: 2010-11-28 發表數: 506 台灣
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2011-08-04 22:08 |  |
zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home


註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| Re: 自編題 |  | 你完全無視PA+PB=P'A+P'B的條件了 = =...... _________________ 思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
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2011-08-05 06:42 |   |
zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home


註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| Re: 自編題 |  | to:whereisbrianchao520 我翻成定義檢查過了 你沒有錯 _________________ 思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
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2011-08-05 06:50 |   |
hansonyu123 Home away from home


註冊日: 2010-11-28 發表數: 506 台灣
| Re: 自編題 |  | 引文:
zaq1bgt5cde3mju7 寫道: 你完全無視PA+PB=P'A+P'B的條件了 = =......
我有用啊 P'A,P'B一長一短 _________________ 去吧!神奇數學球! -------------------------------------------------------------- 金 字塔 也應該 要有進步 的這一天吧 今天我就讓他 徹徹底底進化吧 二零一二零九二九 二一點二六分三十秒 不要問我現在是幾毫秒
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2011-08-05 21:44 |  |
whereisbrianchao520 Quite a regular


註冊日: 2010-04-25 發表數: 51
| Re: 自編題 |  | 只是就算一長一短 證明中也沒用到AP+BP=A'P+B'P _________________ 在數學的天地裡,重要的不是我們知道什麼,而是我們如何知道。
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2011-08-06 12:24 |  |
hansonyu123 Home away from home


註冊日: 2010-11-28 發表數: 506 台灣
| Re: 自編題 |  | 引文:
whereisbrianchao520 寫道: 只是就算一長一短 證明中也沒用到AP+BP=A'P+B'P
難到不用不行嗎=ˇ= _________________ 去吧!神奇數學球! -------------------------------------------------------------- 金 字塔 也應該 要有進步 的這一天吧 今天我就讓他 徹徹底底進化吧 二零一二零九二九 二一點二六分三十秒 不要問我現在是幾毫秒
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2011-08-06 21:44 |  |
whereisbrianchao520 Quite a regular


註冊日: 2010-04-25 發表數: 51
| Re: 自編題 |  | 沒有說不行阿 只是說沒用到而已 _________________ 在數學的天地裡,重要的不是我們知道什麼,而是我們如何知道。
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2011-08-06 22:03 |  |
hansonyu123 Home away from home


註冊日: 2010-11-28 發表數: 506 台灣
| Re: 自編題 |  | 引文:
whereisbrianchao520 寫道: 沒有說不行阿 只是說沒用到而已
不要嚇我嗎 _________________ 去吧!神奇數學球! -------------------------------------------------------------- 金 字塔 也應該 要有進步 的這一天吧 今天我就讓他 徹徹底底進化吧 二零一二零九二九 二一點二六分三十秒 不要問我現在是幾毫秒
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2011-08-06 22:19 |  |