| 發布者 | 內容列 |
zaq1bgt5cde3mju7
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|  自編題 |  | (1)一圓的弦AB,P為圓上動點
請證明:PA+PB的最大值發生時,PA=PB
(2)P為一橢圓上的動點,橢圓兩焦點為A,B
請證明:PA=PB時,角P有最大值
橢圓的性質只需知道PA+PB為定值
(2)就可以解了
_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
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| 2011-07-31 22:09 |   |
hansonyu123
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| | Re: 自編題 | | (1)
設有一點P'異於P
那麼因為角ABP'=角ABP
角PAB=角PBA
所以角P'AP=角P'BP
將BP與AP重疊
角P'AB與角P'(P'')BP重疊
得到新三角形A(B)PP''
則原本的AP'+BP'=重疊後的AP'+BP''
又因為PP'=PP''
所以AP'+BP''=2*AP'''(設P'''為P'P''中點)
又在A(B)PP'''中
A(B)P>AP''' (大角對大邊，小角對小邊)
所以2*A(B)P>AP'''
2*A(B)P>AP'+BP''
AP+BP>AP'+BP'(原本的)
所以當PA+PB為最大值時，PA=PB
_________________
去吧！神奇數學球！
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金
字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒
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| 2011-08-01 21:42 | |
zaq1bgt5cde3mju7
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台灣台中市
|  Re: 自編題 | | 你的方法比我好!!
你試試第二題
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| 2011-08-01 23:49 | |
whereisbrianchao520
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| | Re: 自編題 | | 令角PAB為b, PBA為a
則PA+PB=dsina+dsinb(弦長公式
若 PA=PB
因為角APB為定值
故PA+PB=2dsin((a+b)/2)
令k(dsina+dsinb)=2dsin((a+b)/2)
則k(sina+sinb)=2sin((a+b)/2)
2ksin((a+b)/2)cos((b-a)/2)=2sin((a+b)/2)
kcos((b-a)/2)=1
因為cos((b-a)/2)小於1 故K大於1
2dsin((a+b)/2)>dsina+dsinb
即當PA+PB為最大值時,PA=PB
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在數學的天地裡，重要的不是我們知道什麼，而是我們如何知道。
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| 2011-08-02 15:51 | |
hansonyu123
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| | Re: 自編題 | | 引文:
whereisbrianchao520 寫道:
令角PAB為b, PBA為a
則PA+PB=dsina+dsinb(弦長公式
若 PA=PB
因為角APB為定值
故PA+PB=2dsin((a+b)/2)
令k(dsina+dsinb)=2dsin((a+b)/2)
則k(sina+sinb)=2sin((a+b)/2)
2ksin((a+b)/2)cos((b-a)/2)=2sin((a+b)/2)
kcos((b-a)/2)=1
因為cos((b-a)/2)小於1 故K大於1
2dsin((a+b)/2)>dsina+dsinb
即當PA+PB為最大值時,PA=PB
我看不懂^^
我只是個準國中生
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| 2011-08-02 21:28 | |
hansonyu123
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台灣
| | Re: 自編題 | | 引文:
zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
你的方法比我好!!
你試試第二題
我解不了
因為我不知道什麼是焦點^^
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| 2011-08-02 21:28 | |
whereisbrianchao520
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| | Re: 自編題 | | 橢圓是平面上到兩個固定點的距離之和是常數的軌跡。這兩個固定點叫做焦點。 也就是橢圓上有一動點p 其中若橢圓內有兩點(同一直線) 使 AP+BP為一定值 則AB 為兩焦點
ps 我也是準國中生
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| 2011-08-03 08:23 | |
zaq1bgt5cde3mju7
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| | Re: 自編題 | | 我下面有註明啊
簡單的說,AB為定值,PA+PB為定值
pf:PA=PB時,角P有最大值
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| 2011-08-03 13:50 | |
whereisbrianchao520
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| | Re: 自編題 | | 第二題
令PA+PB=2a
PB=a+t. PA=a-t
角APB為α, AB為b
則由餘弦定理
(a+t)^2+(a-t)^2-2(a-t)(a+t)cosα＝b^2
cosα=2(a^2+t^2)-b^2/2(a^2-t^2)
在t為零時，即AP=PB，cosα有最小值 α 有最大值
即當AP=PB, 角P有最大值
(不知道有沒有錯 
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| 2011-08-03 15:58 | |
hansonyu123
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| 2011-08-03 21:51 | |
hansonyu123
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| | Re: 自編題 | | 引文:
zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
我下面有註明啊
簡單的說,AB為定值,PA+PB為定值
pf:PA=PB時,角P有最大值
喔
所以也就是說
圓是橢圓的特殊情況囉
就是兩個焦點重疊時的情況
那麼可不可以像求出圓心一樣
給定一個橢圓，求此橢圓的兩個焦點？
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| 2011-08-03 21:53 | |
zaq1bgt5cde3mju7
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| | Re: 自編題 | | 我也不懂三角函數
引文:
hansonyu123 寫道:
引文:
zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
我下面有註明啊
簡單的說,AB為定值,PA+PB為定值
pf:PA=PB時,角P有最大值
喔
所以也就是說
圓是橢圓的特殊情況囉
就是兩個焦點重疊時的情況
那麼可不可以像求出圓心一樣
給定一個橢圓，求此橢圓的兩個焦點？
我不知道,我沒學過橢圓
那性質是無意中查到的
為了一個題目,去查橢圓有什麼性質
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| 2011-08-04 14:08 | |
hansonyu123
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| 2011-08-04 22:08 | |
zaq1bgt5cde3mju7
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| | Re: 自編題 | | 你完全無視PA+PB=P'A+P'B的條件了
= =......
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| 2011-08-05 06:42 | |
zaq1bgt5cde3mju7
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| | Re: 自編題 | | to:whereisbrianchao520
我翻成定義檢查過了
你沒有錯
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| 2011-08-05 06:50 | |
hansonyu123
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| | Re: 自編題 | | 引文:
zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
你完全無視PA+PB=P'A+P'B的條件了
= =......
我有用啊
P'A,P'B一長一短
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| 2011-08-05 21:44 | |
whereisbrianchao520
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| | Re: 自編題 | | 只是就算一長一短 證明中也沒用到AP+BP=A'P+B'P
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| 2011-08-06 12:24 | |
hansonyu123
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| | Re: 自編題 | | 引文:
whereisbrianchao520 寫道:
只是就算一長一短 證明中也沒用到AP+BP=A'P+B'P
難到不用不行嗎=ˇ=
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| 2011-08-06 21:44 | |
whereisbrianchao520
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| | Re: 自編題 | | 沒有說不行阿 只是說沒用到而已
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| 2011-08-06 22:03 | |
hansonyu123
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| | Re: 自編題 | | 引文:
whereisbrianchao520 寫道:
沒有說不行阿 只是說沒用到而已
不要嚇我嗎
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| 2011-08-06 22:19 | |
