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2018 澳洲AMC數學能力檢定


2017年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第21屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2018,香港)與2018國際小學數學競賽(BIMC 2018,保加利亞Burgas市)


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澳洲AMC數學能力檢定

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dester
Just popping in



註冊日: 2008-08-30
發表數: 8


 趣題

今日考試看見了兩道蠻有趣的題目,分享一下

1.令P為某等差數列前n項的乘積
S為前n項之和,S'為前n項的倒數和(S'不為0)
試用S,S',n來表示P

2.求證:對任意三角形總存在兩邊a,b
使得黃金比(1.618那個)>a/b>1

 2011-09-06 20:19個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 趣題

I have no idea!


_________________
去吧!神奇數學球!
--------------------------------------------------------------

字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-09-06 20:37個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 趣題

引文:

dester 寫道:
今日考試看見了兩道蠻有趣的題目,分享一下

1.令P為某等差數列前n項的乘積
S為前n項之和,S'為前n項的倒數和(S'不為0)
試用S,S',n來表示P

2.求證:對任意三角形總存在兩邊a,b
使得黃金比(1.618那個)>a/b>1


第二題
正三角形不成立


_________________
去吧!神奇數學球!
--------------------------------------------------------------

字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-09-07 20:18個人資料
jhan
Quite a regular



註冊日: 2010-02-17
發表數: 54


 Re: 趣題

引文:
今日考試看見了兩道蠻有趣的題目,分享一下 1.令P為某等差數列前n項的乘積 S為前n項之和,S'為前n項的倒數和(S'不為0) 試用S,S',n來表示P 2.求證:對任意三角形總存在兩邊a,b 使得黃金比(1.618那個)>a/b>1



引文:
第二題 正三角形不成立


兩側好像都有等號 印象中

這是那份卷子呀 我最簡單的質數題寫錯了......

 2011-09-08 00:00個人資料
dester
Just popping in



註冊日: 2008-08-30
發表數: 8


 Re: 趣題

第二題打錯= =
應為黃金比(1.618那個)>a/b>=1(左方無等號)
感謝 hansonyu123 和 jhan 的指正

然後第一題應改為等比數列...(我眼殘了)
那等差數列是否可用用S,S',n來表示?

 2011-09-10 06:53個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 趣題

(1)P=(S/S')^(n/2)

用等比級數+等差級數的公式解P,S,S'
然後觀察S,S'有何可消掉,選S/S'
最後憑感覺就可以解出來了

(2)左邊沒等號,右邊有

若存在三角形不存在兩邊a,b
使得黃金比>a/b>=1
觀察到(黃金比)+1=(黃金比)^2
設最短邊為1,其次x,最長邊為y
那麼x,y>(黃金比),設x=(黃金比)+p
x+1>y,(黃金比)+p+1>y,(黃金比)^2+p>y
y/x<[(黃金比)^2+p]/[(黃金比)+p]<=黃金比
故黃金比>y/x>=1矛盾
可知命題無誤


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2011-09-11 10:17個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7


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