歡迎來到 財團法人台北市九章數學教育基金會
首頁 新聞區 討論區 檔案下載
重要公告

2018 澳洲AMC數學能力檢定


2018年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第21屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2018,香港)與2018國際小學數學競賽(BIMC 2018,保加利亞Burgas市)


2018青少年數學國際城市邀請賽(BIMC 2018,保加利亞Burgas市))

歷史公告

澳洲AMC數學能力檢定

2017 澳洲AMC

2016 澳洲AMC


國際中小學數學能力檢測(IMAS)

IMAS 2017

IMAS 2016


小學數學競賽

小學數學世界邀請賽與國際小學數學競賽

PMWC 2018與BIMC 2018

PMWC 2017與InIMC 2017

國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

IMSO 2018

IMSO 2017


中學數學競賽

青少年數學國際城市邀請賽

BIMC 2018

InIMC 2017

國際青少年數學奧林匹亞(ITMO )

ITMO 2017

ITMO 2015

國際青少年數學家會議(IYMC )

IYMC 2016


欲查詢其餘歷史公告,可利用首頁右側之關鍵字搜尋功能
目前並未有最新新聞!
主選單
· 回首頁
· 新聞區
· 討論區
· 檔案下載
· 網站連結
· 電子相薄
· 夥伴網站
· 精華文章
/  討論區主頁10
   /  小學
      /  请教大家!
限會員
發布者內容列
少年爱因斯坦
Just popping in



註冊日: 2011-09-07
發表數: 5


 请教大家!

我是北京的一名四年级小学生,首先向大家问好!
请教高手及老师们:第十四届小学数学邀请赛的详解哪里有啊?团体的那道三角平方数的题,好难啊!

 2011-09-10 09:24個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 请教大家!

您才是大內高手, 由您的語氣中猜想您已經解出大部份的題目. 別說四年級學生, 在臺灣連六年級學生能正確解出一半的題目就算非常不錯的資優生了.
原題目是:

7. 已知888個連續正整數之和
n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + … + (n+886) + (n+887)
是一個完全平方數。請問最小可能的正整數n值是什麼?


n + (n+1) + (n+2) + … + (n+886) + (n+887) = 888n + = 4×111×(2n+887)。因其值為完全平方數,故知必存在正整數A使得2n+887=111×A×A。故知n的最小值與A的最小值同時發生,即A=3時,此時n=(999-887)÷2=56。


_________________
孫文先 敬上

 2011-09-10 13:04個人資料傳送 Email 給 孫文先
少年爱因斯坦
Just popping in



註冊日: 2011-09-07
發表數: 5


 Re: 请教大家!

非常感谢感谢孙老师!在此祝孙老师以及坛内朋友们中秋节阖家欢乐,身体健康!
据我们老师讲,台湾的数学非常厉害,IMO金牌数量超过大陆!两岸的交流我仅仅知道有两岸四地精英赛,不知有没有机会参加?
另外我想问的题目是Question4: 一个正整数如果是个三角形数且是完全平方数,则称为“保良数”.......请问比36大的下一个保良数是什么?
谢谢老师!

引文:

孫文先 寫道:
您才是大內高手, 由您的語氣中猜想您已經解出大部份的題目. 別說四年級學生, 在臺灣連六年級學生能正確解出一半的題目就算非常不錯的資優生了.
原題目是:

7. 已知888個連續正整數之和
n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + … + (n+886) + (n+887)
是一個完全平方數。請問最小可能的正整數n值是什麼?


n + (n+1) + (n+2) + … + (n+886) + (n+887) = 888n + = 4×111×(2n+887)。因其值為完全平方數,故知必存在正整數A使得2n+887=111×A×A。故知n的最小值與A的最小值同時發生,即A=3時,此時n=(999-887)÷2=56。

 2011-09-11 08:18個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 请教大家!


4. 一個正整數如果是個三角形數且是個完全平方數,則稱它是個“保良數”。例如:36就是一個保良數,因為36 = 1+2+3+…+8(是個三角形數),且36 = 6 × 6 (是個完全平方數)。請問比36大的下一個保良數是什麼?
註:一個三角形數為從1開始的若干個連續正整數之和,例如:1、3=1+2、6=1+2+3、10=1+2+3+4、…等等。一個完全平方數為一個正整數與自身的乘積,例如:1 = 1×1、4= 2 × 2、9 = 3 × 3、16 = 4 × 4、…等等。
【解】
由題意可知若n是保良數,則存在正整數k、h使得k(k+1)/2=h×h ,即 k(k+1)=2h×h。可假設h>6,且可由k與k+1互質知:
i. h不可為 p^m的型態,其中m為正整數而p為質數,否則k=2而 p^2m,矛盾;
ii. h不可為2p的型態,其中p為質數,否則k= 2×2×2=8而 k+1=p×p,即得p=3,故h=6,矛盾;
若h=12= 2×2××3,則 k(k+1)=2^5×3^2,此時k無解,不合;
若h=15=3×5,則 k(k+1)=2×3^2×5^2,此時k無解,不合;
若h=18=2×3×3 ,則 k(k+1)=2^3×3^4,此時k無解,不合;
若h=20= 2×2×5,則 k(k+1)=2^5×5^2,此時k無解,不合;
若h=21=3×7,則 k(k+1)=2×3^2×7^2,此時k無解,不合;
若h=24= 2×2×2×3,則 k(k+1)=2^7×3^2,此時k無解,不合;
若h=28= 2×2×7,則 k(k+1)=2^5×7^2,此時k無解,不合;
若h=30=2×3×5,則 k(k+1)=2^3×3^2×5^2,此時k無解,不合;
若h=33=3×11,則 k(k+1)=2×3^2×11^2,此時k無解,不合;
若h=35=5×7,則 k(k+1)=2×5^2×7^2,此時可取k=49、k+1=50。
因此比36大的下一個保良數是 =1+2+3+…+49=1225。
答:1225


_________________
孫文先 敬上

 2011-09-11 14:50個人資料傳送 Email 給 孫文先
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 请教大家!

Dear 孫老師:
我找出通解
方法是
用豆子表示出「一三角形數等於一正方形數」和「一三角形數乘2等於一正方形數」的關聯
結果是遞回式
若a^2=1+2+......+b
則(3a+2b+1)^2=1+2+......+(4a+3b+1)
可用豆子證明這樣可造出所有可能值


林鼎鈞敬上


_________________
孫文先 敬上

 2011-09-14 20:27個人資料傳送 Email 給 孫文先


九章數學出版社、九章數學基金會版權所有
本網頁各鍊結標題及鍊結內容歸原權利人所有
Copyright 2000 ~2004九章數學出版社、九章數學基金會
本網站內所有文字及資料版權均屬九章所有,未經書面同意之商業用途必究
This web site was made with XOOPS, a web portal system written in PHP.
XOOPS is a free software released under the GNU/GPL license.

TW XOOPS Official WebsiteFreeBSD Official WebsiteApache Official Website

Powered by XOOPS 1.3.10 © 2002 The XOOPS Project