請問: 二維空間兩向量外積取絕對值, 以物理量計為面積; 三維空間三向量外積取絕對值, 以物理量計為體積. 在數學運算上可否類推到多維空間(>3維)多向量外積的物理意義是什麼? 還是說在數學運算上根本不可類推到多維空間(>3維)多向量外積

這叫行列式，不叫外積。
可以推廣至任意維度。

其實在所謂的行列式運算過程中, 如果以3個dimension 向量為例, 其實是有兩列以外積計算, 然後再與1列作內積的運算, 等於最終結果為一純量, 只不過上次是以簡化敘述而已.
所以現在的問題是單純以數學數字無單位的觀點來看, 或許可以推展到多維向量. 但是就以空間解析幾何的觀點來看, 我們無法在我們生存的3度空間去畫出大於等於4度空間的圖形, 所以就算是行列式可以推廣, 那也只是數字照行列式的規則推廣罷了, 既然無法在我們生存的3度空間去畫出大於等於4度空間的圖形, 所以只能意會而已. 因此大於等於4個維度的行列式運算的規則可以類推是值得存疑的

(HUNG28524 之問題轉貼)

請問有無大於等於4維度以上的向量函數旋度相關的探討資料 ? 或許已不能稱為旋度而有其他名詞代替.
thanks.

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孫文先 敬上