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      /  自編題.......可能編的不好.....我也沒答案
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paul30219
Not too shy to talk



註冊日: 2012-03-29
發表數: 34
桃園

 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

一個n*n的方格內
最多打m個圈使任何對角線.行與列都不連線
打p個圈,最多連q條線,最少連r條線
問n.m.p.q.r的關係
(p.s. n>2
p.p.s. n.m.p.q.r為正整數
p.p.p.s. 推論:n(n-1)=m)


_________________
在數學的大海中悠游的一隻羊 (好像還在淺水區? )

 2012-03-30 19:41個人資料
paul30219
Not too shy to talk



註冊日: 2012-03-29
發表數: 34
桃園

 Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

時間好奇怪呦
明明是11:41打的
他標示為19:41耶


_________________
在數學的大海中悠游的一隻羊 (好像還在淺水區? )

 2012-03-30 19:45個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

電腦時差, 我請網管人員檢查一下。


_________________
孫文先 敬上

 2012-03-30 23:38個人資料傳送 Email 給 孫文先
paul30219
Not too shy to talk



註冊日: 2012-03-29
發表數: 34
桃園

 Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

算了
先解題比較重要


_________________
在數學的大海中悠游的一隻羊 (好像還在淺水區? )

 2012-03-31 00:48個人資料
justpoppingin
Just can't stay away



註冊日: 2009-08-19
發表數: 126
某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落

 Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

引文:

paul30219 寫道:
一個n*n的方格內
最多打m個圈使任何對角線.行與列都不連線
打p個圈,最多連q條線,最少連r條線
問n.m.p.q.r的關係
(p.s. n>2
p.p.s. n.m.p.q.r為正整數
p.p.p.s. 推論:n(n-1)=m)


請問連線的條件是該行、列或對角線全部都有圈?任何對角線指的是所有斜線還是兩條主對角線?

 2012-04-02 06:35個人資料拜訪網站
paul30219
Not too shy to talk



註冊日: 2012-03-29
發表數: 34
桃園

 Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

該行、列或對角線全部都有圈 是
只有兩條主對角線


_________________
在數學的大海中悠游的一隻羊 (好像還在淺水區? )

 2012-04-02 06:39個人資料
justpoppingin
Just can't stay away



註冊日: 2009-08-19
發表數: 126
某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落

 Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

引文:

paul30219 寫道:
一個n*n的方格內
最多打m個圈使任何對角線.行與列都不連線
打p個圈,最多連q條線,最少連r條線
問n.m.p.q.r的關係
(p.s. n>2
p.p.s. n.m.p.q.r為正整數
p.p.p.s. 推論:n(n-1)=m)


m=(n^2-n)是可以得出的:
此問題可以換作是這樣:「若有一n*n的表格,且每個格子都有打圈。現將s個格子的圈消掉,且使每一行、列、對角線都不連線,試求s的最小值。」
因為此表格有n列(或排),且每列都沒有任意一個格子重複,若使要將此n列都破壞掉的話,就至少必須將n個格子不打圈,以下給出只將n個格子不打圈的方法。
先在此n*n的表格中選取一條對角線,而這對角線上的所有格子都不打圈。接著依照n來分類
若n為奇數,則不用再更動就可達成目的
若n為偶數,則將最中央的2*2之中,打圈的改不打圈、不打圈的改打圈就好了。例如6*6的:
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│...│O│O│O│O│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│O│...│O│O│O│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│O│O│O│...│O│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│O│O│...│O│O│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│O│O│O│O│...│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│O│O│O│O│O│...│
└─┴─┴─┴─┴─┴─┘
統合以上結果,得只需消掉n個格子就可以達成目的,且無法再少,故m=n^2-n。
藉由此也可知,若(n^2-n)>=p(請注意不要使用小於的符號),則r=0,接著也是依照n的奇偶性來分別:
若n=2k+1,且(n^2-1)>=p>(n^2-n),則r=2[p-(n^2-n)];若p=n^2,則r=2n+2。
若n=2k,且(n^2-1)>p>(n^2-n),則r=2[p-(n^2-n)];若p=n^2-1,則r=2n-1;若p=n^2,則r=2n+2。
至於m...還在構思中

 2012-04-04 04:58個人資料拜訪網站
paul30219
Not too shy to talk



註冊日: 2012-03-29
發表數: 34
桃園

 Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

1.實在精湛!
2.但小弟不解以下兩句
若n=2k+1,且(n^2-1)>=p>(n^2-n),則r=2[p-(n^2-n)]。
若n=2k,且(n^2-1)>p>(n^2-n),則r=2[p-(n^2-n)]。
3.而且為什麼要分奇偶
兩者除了=外無不同呀
4.至於m...還在構思中
你要寫的是q吧


_________________
在數學的大海中悠游的一隻羊 (好像還在淺水區? )

 2012-04-04 05:46個人資料
justpoppingin
Just can't stay away



註冊日: 2009-08-19
發表數: 126
某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落

 Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

引文:

paul30219 寫道:
1.實在精湛!
2.但小弟不解以下兩句
若n=2k+1,且(n^2-1)>=p>(n^2-n),則r=2[p-(n^2-n)]。
若n=2k,且(n^2-1)>p>(n^2-n),則r=2[p-(n^2-n)]。
3.而且為什麼要分奇偶
兩者除了=外無不同呀
4.至於m...還在構思中
你要寫的是q吧


的確...是q還在構思
而為什麼要分奇偶,主要是因為對角線有沒有交在格子內的問題,就像如果n為奇數的話,只要把最中間那格空出來,就會比全滿少四條線;但如果n為偶數,就頂多比全滿少三條線了。
至於r的問題,主要是利用前面所提的m最大值中的排法來思考:
當n為奇數,則當p>n^2-n時,先從非表格最中間那一格開始打圈,這樣每次都只會多連兩條線(一橫一直)而也不可能再少了。所以除了之前的n^2-n格外,多出來的格子數乘上2即為r的值,即r=2[p-(n^2-p)]。
當n為偶數的話,前面的道理亦同,但是要先保留兩條對角線各一個空格先不打圈,這樣就也只會每次多連兩條線了,即r=2[p-(n^2-p)]。但最後兩格一旦打圈,就會連同對角線一起連線,故將此兩種情況提出來討論,前面奇數會把全滿的情況也提出來討論的原因也類似。
但為什麼要先從最後一個問題開始回答...最後一個問題是沒差,但第三個問題得在第二個問題前先回答,才可以了解那最後一或二個有什麼差別。

 2012-04-04 06:57個人資料拜訪網站
paul30219
Not too shy to talk



註冊日: 2012-03-29
發表數: 34
桃園

 Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

1.多出來的格子數乘上2即為r的值,即r=2[p-(n^2-p)]。
應為:多出來的格子數乘上2即為r的值,即r=2[p-(n^2-n)]。
2.這樣就也只會每次多連兩條線了,即r=2[p-(n^2-p)]
應為:這樣就也只會每次多連兩條線了,即r=2[p-(n^2-n)]
3.q依我推想是不是
先設圈全滿
於是p=n^2,q=2n+2
將角落那格"消圈"
於是p=n^2-1, q=2n
再將"身邊格""消圈"
於是p=n^2-2, q=2n-1
再將另一"身邊格""消圈"
於是p=n^2-3, q=2n-2
再將兩"身邊格"的"共同身邊格""消圈"
此時不會有現"失線"
於是p=n^2-4, q=2n-2
再來我就不知道怎麼做了...
4.另外,還有一種
先設圈全滿
於是p=n^2,q=2n+2
將角落那格"消圈"
於是p=n^2-1, q=2n
再將"非對角格""消圈"
於是p=n^2-2, q=2n-1
再將另一"非對角格""消圈"
於是p=n^2-3, q=2n-2
再將"非對角格""消圈"
此時不會有現"失線"
於是p=n^2-4, q=2n-2
再來我也不知道怎麼做了...


_________________
在數學的大海中悠游的一隻羊 (好像還在淺水區? )

 2012-04-05 07:33個人資料
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