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      /  自編題.......可能編的不好.....我也沒答案
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justpoppingin
Just can't stay away



註冊日: 2009-08-19
發表數: 126
某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落

 Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

引文:

paul30219 寫道:
3.q依我推想是不是
先設圈全滿
於是p=n^2,q=2n+2
將角落那格"消圈"
於是p=n^2-1, q=2n
再將"身邊格""消圈"
於是p=n^2-2, q=2n-1
再將另一"身邊格""消圈"
於是p=n^2-3, q=2n-2
再將兩"身邊格"的"共同身邊格""消圈"
此時不會有現"失線"
於是p=n^2-4, q=2n-2
再來我就不知道怎麼做了...
4.另外,還有一種
先設圈全滿
於是p=n^2,q=2n+2
將角落那格"消圈"
於是p=n^2-1, q=2n
再將"非對角格""消圈"
於是p=n^2-2, q=2n-1
再將另一"非對角格""消圈"
於是p=n^2-3, q=2n-2
再將"非對角格""消圈"
此時不會有現"失線"
於是p=n^2-4, q=2n-2
再來我也不知道怎麼做了...


這個推想是很好,但問題也在:推不下去?
另外,4其中有誤的地方為:因為q是要求在p的值中取最大連線數,所以去角落會比去非對角線上的格子還多一格(還有對角線!),故不可行。
但能知道的是,當n>p時,q=0;2n-1>p>=n時,q=1;3n-3>p>=2n-1時,q=2;當4n-5>p>=3n-3時,q=3;當5n-8>p>=4n-5時,q=4,皆可慢慢推出來。
再來的就好像需要分奇偶了,還沒有想到。
也感謝您幫我挑錯字@@實在有點懶的檢查,抱歉!

 2012-04-06 05:20個人資料拜訪網站
paul30219
Not too shy to talk



註冊日: 2012-03-29
發表數: 34
桃園

 Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

1.實在謝謝你的指教!
2.如果按"去角落會比去非對角線上的格子還多一格(還有對角線!)"的說法來說,"將角落那格"消圈"於是p=n^2-1, q=2n"
應為:於是p=n^2-1, q=2n-1
在其他地方亦然
3.當n>p時,q=0;2n-1>p>=n時,q=1;3n-3>p>=2n-1時,q=2;當4n-5>p>=3n-3時,q=3;當5n-8>p>=4n-5時,q=4 大力贊同!
4.但這有個瑕疵
n只有一次方,推不到二次方
5.再來是不是
當6n-12>p>=5n-8時,q=5
當7n-16>p>=6n-12時,q=6
6.真的感謝你花時間去思考和回應你的題目
我從沒想過會有人回應我的題目
更沒想過會超過10篇回應
真是令人感動
實在感謝您!


_________________
在數學的大海中悠游的一隻羊 (好像還在淺水區? )

 2012-04-06 06:56個人資料
justpoppingin
Just can't stay away



註冊日: 2009-08-19
發表數: 126
某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落

 Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

引文:

paul30219 寫道:
5.再來是不是
當6n-12>p>=5n-8時,q=5
當7n-16>p>=6n-12時,q=6


你的推測似乎有問題,因為看起來有點奇怪,以下為我的做法:
我認為主要的排法為先從一橫一直一斜線開始,再慢慢拼成。且先令此三條線剛好為最上面該列、最右邊該排及左上至右下的對角線。q=4的話就是這三條線再加上上面數來第二列。
而接下來大概就繼續,q=5加上一直排、q=6加上一橫列、q=7加上一直排......因為右上至左下的對角線已經被填的個數,絕對不會比一直列或一橫列還來的多,所以對角線暫時不填。但到了剩下兩格時,要先把對角線鋪滿,再塡剩下的一格。
統計起來的話,看似沒辦法推廣到二次,但因為q到了最後面也會變成n的一次式,故只要把q每增加1、p所要增加的值插入n,應該就可以了,而通解可能還要想一下。

 2012-04-07 03:55個人資料拜訪網站
paul30219
Not too shy to talk



註冊日: 2012-03-29
發表數: 34
桃園

 Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

我是這樣的
1.先填兩條對角線(q=0;2n-1>p>=n時,q=1;當3n-3>p>=2n-1時,q=2)
2.再填最上面與最下面(當4n-5>p>=3n-3時,q=3;當5n-8>p>=4n-5時,q=4)
3.再填從左邊與右邊數來非第一個(若n為奇數則也不填中間的直行)兩次(當6n-12>p>=5n-8時,q=5
當7n-16>p>=6n-12時,q=6)
4.再填剩下的未填橫行其一(若n為奇數則也不填中間的橫行)(當8n-20>p>=7n-16時,q=5)
5.再填從左邊與右邊數來非第一個(若n為奇數則也不填中間的直行)一次(當9n-25>p>=8n-20時,q=6)
6.再填剩下的未填橫行其一(若n為奇數則也不填中間的橫行)(當10n-30>p>=9n-25時,q=6)
7.再把5.和6.一直重複就好了

引文:

justpoppingin 寫道:
引文:

paul30219 寫道:
5.再來是不是
當6n-12>p>=5n-8時,q=5
當7n-16>p>=6n-12時,q=6


你的推測似乎有問題,因為看起來有點奇怪,以下為我的做法:
我認為主要的排法為先從一橫一直一斜線開始,再慢慢拼成。且先令此三條線剛好為最上面該列、最右邊該排及左上至右下的對角線。q=4的話就是這三條線再加上上面數來第二列。
而接下來大概就繼續,q=5加上一直排、q=6加上一橫列、q=7加上一直排......因為右上至左下的對角線已經被填的個數,絕對不會比一直列或一橫列還來的多,所以對角線暫時不填。但到了剩下兩格時,要先把對角線鋪滿,再塡剩下的一格。
統計起來的話,看似沒辦法推廣到二次,但因為q到了最後面也會變成n的一次式,故只要把q每增加1、p所要增加的值插入n,應該就可以了,而通解可能還要想一下。


_________________
在數學的大海中悠游的一隻羊 (好像還在淺水區? )

 2012-04-07 06:16個人資料
justpoppingin
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 Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

引文:

paul30219 寫道:
我是這樣的
1.先填兩條對角線(q=0;2n-1>p>=n時,q=1;當3n-3>p>=2n-1時,q=2)
2.再填最上面與最下面(當4n-5>p>=3n-3時,q=3;當5n-8>p>=4n-5時,q=4)
3.再填從左邊與右邊數來非第一個(若n為奇數則也不填中間的直行)兩次(當6n-12>p>=5n-8時,q=5
當7n-16>p>=6n-12時,q=6)
4.再填剩下的未填橫行其一(若n為奇數則也不填中間的橫行)(當8n-20>p>=7n-16時,q=5)
5.再填從左邊與右邊數來非第一個(若n為奇數則也不填中間的直行)一次(當9n-25>p>=8n-20時,q=6)
6.再填剩下的未填橫行其一(若n為奇數則也不填中間的橫行)(當10n-30>p>=9n-25時,q=6)
7.再把5.和6.一直重複就好了


您的方法第四條有個問題,從第三條到第四條只需要多填n-3個數字就好,但你需要填n-2個數字(黑色圈):
┌─┬─┬─┬─┬─┐
│O│O│O│O│O│
├─┼─┼─┼─┼─┤
│...│O│..│O│...│
├─┼─┼─┼─┼─┤
│...│..│O│...│..│
├─┼─┼─┼─┼─┤
│...│O│..│O│...│
├─┼─┼─┼─┼─┤
│O│● │●│ ●│O│
└─┴─┴─┴─┴─┘
而且您的方法還是需要討論奇偶性,不過也只有前二條線是2n還是2n-1的差別。但一旦有個差別,就並非為正解。

 2012-04-07 17:41個人資料拜訪網站
paul30219
Not too shy to talk



註冊日: 2012-03-29
發表數: 34
桃園

 Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

1.
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┐
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├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│O│...│...│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│...│O│...│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│...│...│O│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│...│...│...│O│
└─┴─┴─┴─┴─┴─┘
●的部份就是你要填的
那還不是n-2
2.那我改一下
3.再填從左邊與右邊數來第二個(這樣就沒有奇數的問題了)各一次
4.再填從上面數下來的第二行(這樣就沒有奇數的問題了)
5.再填從左邊數來第三行(這樣就沒有奇數的問題了)一次
6.再填從下面數上來的第二行(這樣就沒有奇數的問題了)
7.再填從右邊數來第四行(這樣就沒有奇數的問題了)一次
8.再填從上面數下來的第三行(這樣就沒有奇數的問題了)
9.再把5. 6. 7. 8.一直重複就好了


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 2012-04-08 18:47個人資料
justpoppingin
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 Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

引文:

paul30219 寫道:
1.
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│O│O│O│O│O│O│
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│● │O│● │●│● │O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│O│...│...│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│...│O│...│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│...│...│O│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│...│...│...│O│
└─┴─┴─┴─┴─┴─┘
●的部份就是你要填的
那還不是n-2
2.那我改一下
3.再填從左邊與右邊數來第二個(這樣就沒有奇數的問題了)各一次
4.再填從上面數下來的第二行(這樣就沒有奇數的問題了)
5.再填從左邊數來第三行(這樣就沒有奇數的問題了)一次
6.再填從下面數上來的第二行(這樣就沒有奇數的問題了)
7.再填從右邊數來第四行(這樣就沒有奇數的問題了)一次
8.再填從上面數下來的第三行(這樣就沒有奇數的問題了)
9.再把5. 6. 7. 8.一直重複就好了


咦?是嗎?那我好像看錯了,抱歉,如果照這樣的話,你的方法會比較好喔!
不過你修改的部分是從第幾條線開始?因為我說你的方法需要考慮n的奇偶性是在最前面兩條線的地方,如果是奇數就沒關係,是偶數的話就得修改一下前面的步驟(但到了第五條線就沒關係了)。

 2012-04-09 00:26個人資料拜訪網站
paul30219
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桃園

 Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

引文:

justpoppingin 寫道:
引文:

paul30219 寫道:
1.
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┐
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└─┴─┴─┴─┴─┴─┘
●的部份就是你要填的
那還不是n-2
2.那我改一下
3.再填從左邊與右邊數來第二個(這樣就沒有奇數的問題了)各一次
4.再填從上面數下來的第二行(這樣就沒有奇數的問題了)
5.再填從左邊數來第三行(這樣就沒有奇數的問題了)一次
6.再填從下面數上來的第二行(這樣就沒有奇數的問題了)
7.再填從右邊數來第四行(這樣就沒有奇數的問題了)一次
8.再填從上面數下來的第三行(這樣就沒有奇數的問題了)
9.再把5. 6. 7. 8.一直重複就好了


咦?是嗎?那我好像看錯了,抱歉,如果照這樣的話,你的方法會比較好喔!
不過你修改的部分是從第幾條線開始?因為我說你的方法需要考慮n的奇偶性是在最前面兩條線的地方,如果是奇數就沒關係,是偶數的話就得修改一下前面的步驟(但到了第五條線就沒關係了)。


喔那就要加n是奇數的條件
偶數用你的方法會比較好


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 2012-04-09 00:31個人資料
justpoppingin
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 Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

引文:

paul30219 寫道:
喔那就要加n是奇數的條件
偶數用你的方法會比較好


不...應該說:當n為偶數時,1到4條線用我的方法,5條線以後用你的方法應該會比較好。

 2012-04-09 01:29個人資料拜訪網站
paul30219
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發表數: 34
桃園

 Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

通解通解通通過來!
1.當n為奇數時
當n>p時,q=0
當2n-1>p>=n時,q=1
當3n-3>p>=2n-1時,q=2
當4n-5>p>=3n-3時,q=3
當5n-7>p>=4n-5時,q=4
當6n-11>p>=5n-7時,q=5
當7n-15>p>=6n-11時,q=6
當8n-19>p>=7n-15時,q=7
再來加n-5兩次
當q為奇數
於是當q=7+2a
>左邊:(8+2a)n-(19+(10+a)*(a+1))
=(8+2a)n-(a^2+11a+29)
>右邊:(7+2a)n-(15+(10+a)*(a+1))
=(7+2a)n-(a^2+11a+25)
於是當q=7+2a
(8+2a)n-(a^2+11a+29)>p>=(7+2a)n-(a^2+11a+25)
當9n-24>p>=8n-19
當q為偶數
於是當q=8+2a
>左邊:(9+2a)n-(24+10+a+(10+a)*(a-1))
=(9+2a)n-(a^2+10a+24)
>右邊:(8+2a)n-(19+10+a+(10+a)*(a-1))
=(8+2a)n-(a^2+10a+19)
於是當q=8+2a
(9+2a)n-(a^2+10a+24)>p>=(8+2a)n-(a^2+10a+19)
有錯跟我講
2.偶數...我以後再用


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 2012-04-09 06:16個人資料
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