歡迎來到 財團法人台北市九章數學教育基金會
首頁 新聞區 討論區 檔案下載
重要公告

2019 澳洲AMC數學能力檢定


2019年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第22屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2019,香港)與2019國際小學數學競賽(SAIMC 2019,南非Durban市)


2019青少年數學國際城市邀請賽(SAIMC 2019,南非Durban市))


2019年國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (IMSO 2019,越南 Hanoi市)


2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

歷史公告

澳洲AMC數學能力檢定

2018 澳洲AMC

2017 澳洲AMC


國際中小學數學能力檢測(IMAS)

IMAS 2018

IMAS 2017


小學數學競賽

小學數學世界邀請賽與國際小學數學競賽

PMWC 2018與BIMC 2018

PMWC 2017與InIMC 2017

國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

IMSO 2018

IMSO 2017


中學數學競賽

青少年數學國際城市邀請賽

BIMC 2018

InIMC 2017

國際青少年數學奧林匹亞(ITMO )

ITMO 2017

ITMO 2015

國際青少年數學家會議(IYMC )

IYMC 2016

越南河內數學邀請賽(HOMC )

HOMC 2019


欲查詢其餘歷史公告,可利用首頁右側之關鍵字搜尋功能
目前並未有最新新聞!
主選單
· 回首頁
· 新聞區
· 討論區
· 檔案下載
· 網站連結
· 電子相薄
· 夥伴網站
· 精華文章
/  討論區主頁10
   /  國中
      /  一題競賽題延伸
限會員
發布者內容列
whereisbrianchao520
Quite a regular



註冊日: 2010-04-25
發表數: 51


 一題競賽題延伸

有兩張3*3方格表 a,b 將0~8填入a 表 再依照以下順序填入b表: b 表中第i行 第j列交叉格的數字恰為(a表中第i行各數字和與 第j列各數字和的差)的絕對值 可否排出? 若否 請證明


_________________
在數學的天地裡,重要的不是我們知道什麼,而是我們如何知道。

 2012-04-05 01:52個人資料
justpoppingin
Just can't stay away



註冊日: 2009-08-19
發表數: 126
某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落

 Re: 一題競賽題延伸

以下a(x,y)代表a表中第x列和第y行所交叉的格子,b表亦同。
依據題意,可得:
b(1,1)
=|[a(1,1)+a(1,2)+a(1,3)]-[a(1,1)+a(2,1)+a(3,1)]|
=|a(1,2)+a(1,3)-a(2,1)-a(3,1)|
同理,得b(1,2)=|a(1,1)+a(1,3)-a(2,2)-a(2,3)|以此類推
接著依照0所有在b表中可能存在的位置來分類討論,而因為本身表格翻轉、旋轉並不會影響結果,故只討論三類:中央、邊上非角落的格子、角落
1. 若0在b表中央
若0在b表中央,則a(2,1)+a(2,3)-a(1,2)-a(3,2)=0
其中觀察b(1,1)=|a(1,2)+a(1,3)-a(2,1)-a(3,1)|
b(1,1)+0=|a(1,2)+a(1,3)-a(2,1)-a(3,1)+a(2,1)+a(2,3)-a(1,2)-a(3,2)|
b(1,1)=|a(1,3)+a(2,3)-a(3,1)-a(3,2)|=b(3,3)
也就是說b(1,1)=b(3,3),但因為所填入的9個數字中,沒有任何兩個數字是一樣的,矛盾
故當0在b表中央時,此表格組無法成立
其他兩種情況也可以用類似的方法得到矛盾,自己試試看!

 2012-04-05 05:00個人資料拜訪網站


九章數學出版社、九章數學基金會版權所有
本網頁各鍊結標題及鍊結內容歸原權利人所有
Copyright 2000 ~2004九章數學出版社、九章數學基金會
本網站內所有文字及資料版權均屬九章所有,未經書面同意之商業用途必究
This web site was made with XOOPS, a web portal system written in PHP.
XOOPS is a free software released under the GNU/GPL license.

TW XOOPS Official WebsiteFreeBSD Official WebsiteApache Official Website

Powered by XOOPS 1.3.10 © 2002 The XOOPS Project