以下a(x,y)代表a表中第x列和第y行所交叉的格子,b表亦同。 依據題意,可得: b(1,1) =|[a(1,1)+a(1,2)+a(1,3)]-[a(1,1)+a(2,1)+a(3,1)]| =|a(1,2)+a(1,3)-a(2,1)-a(3,1)| 同理,得b(1,2)=|a(1,1)+a(1,3)-a(2,2)-a(2,3)|以此類推 接著依照0所有在b表中可能存在的位置來分類討論,而因為本身表格翻轉、旋轉並不會影響結果,故只討論三類:中央、邊上非角落的格子、角落 1. 若0在b表中央 若0在b表中央,則a(2,1)+a(2,3)-a(1,2)-a(3,2)=0 其中觀察b(1,1)=|a(1,2)+a(1,3)-a(2,1)-a(3,1)| b(1,1)+0=|a(1,2)+a(1,3)-a(2,1)-a(3,1)+a(2,1)+a(2,3)-a(1,2)-a(3,2)| b(1,1)=|a(1,3)+a(2,3)-a(3,1)-a(3,2)|=b(3,3) 也就是說b(1,1)=b(3,3),但因為所填入的9個數字中,沒有任何兩個數字是一樣的,矛盾 故當0在b表中央時,此表格組無法成立 其他兩種情況也可以用類似的方法得到矛盾,自己試試看! |