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      /  自編題1-無限大的西洋棋盤
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paul30219
Not too shy to talk



註冊日: 2012-03-29
發表數: 34
桃園

 自編題1-無限大的西洋棋盤

在無限大的西洋棋盤中取一個封閉圖形(全部的格數
要>1,且要取就要整格取)
求取到的黑色格數/全部的格數的最大值
我算目前最大是
4/5
就是取一個十字架
不知是否有更大的值


_________________
在數學的大海中悠游的一隻羊 (好像還在淺水區? )

 2012-04-23 20:01個人資料
justpoppingin
Just can't stay away



註冊日: 2009-08-19
發表數: 126
某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落

 Re: 自編題1-無限大的西洋棋盤

就直接從4/5開始討論吧,其中黑格數與白格數的比為4:1。
若要繼續取格子且要維持或超越此比例,則每取一白格就必須多取至少4個黑格。但要求此圖形連貫,故只能在取黑格旁的白格。但取了白格後,它旁邊的黑格只有三個可以取(一個為連接的黑格),故比例會越來越低,即4/5為最大值。

 2012-04-26 03:14個人資料拜訪網站
paul30219
Not too shy to talk



註冊日: 2012-03-29
發表數: 34
桃園

 Re: 自編題1-無限大的西洋棋盤

引文:

justpoppingin 寫道:
就直接從4/5開始討論吧,其中黑格數與白格數的比為4:1。
若要繼續取格子且要維持或超越此比例,則每取一白格就必須多取至少4個黑格。但要求此圖形連貫,故只能在取黑格旁的白格。但取了白格後,它旁邊的黑格只有三個可以取(一個為連接的黑格),故比例會越來越低,即4/5為最大值。


如果原來沒有取十字架呢
(p.s.看起來沒有第一題難耶)


_________________
在數學的大海中悠游的一隻羊 (好像還在淺水區? )

 2012-04-27 00:05個人資料
justpoppingin
Just can't stay away



註冊日: 2009-08-19
發表數: 126
某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落

 Re: 自編題1-無限大的西洋棋盤

引文:

paul30219 寫道:
如果原來沒有取十字架呢
(p.s.看起來沒有第一題難耶)


取十字架算是你的一個過程,所以如果在競賽題出現時,就直接寫說你找到了這個解後,繼續取格子是不能達到更好的解。
在競賽題中,這一類要求極值的題目,必須給出兩個東西:一、你的解答及符合你的解答的情況;二、證明你的答案為正解。像如果你只說十字架的4/5的話,就只有第一點。而寫出第二點的方法有許多,可以從你的答案延伸出去證明,也可以直接推理來求得。不過如果用後者來寫的話,不如直接寫你的過程,最後再寫出在此推理之下的組合吧!

 2012-04-27 00:51個人資料拜訪網站


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