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      /  自編題2-質數.平方數與完全數
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paul30219
Not too shy to talk



註冊日: 2012-03-29
發表數: 34
桃園

 自編題2-質數.平方數與完全數

1.現有一個質數/平方數,它都是由一些質數/平方數/完全數所組成的(是只有一種可以用喔),此種數是否有無限多個?若否請問有多少個?
2.承上題,此種數可表示為n(n≠1)種質數/平方數/完全數,此種數是否有無限多個?若否請問有多少個?
3.承第一題,若此種數反過來仍為質數/平方數,
問此種數是否有無限多個?若否請問有多少個?
(共有18題
我目前的成果是第1題質數/質數已有73.23...,第1題平方數/平方數已有169(此數也符合3.之質數)
第1題質數/質數很像沙馬雲達基- 韋倫質數.左截短質數和右截短質數呢!(這3種質數是http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E6%95%B8%E5%88%97%E8%A1%A8#.E9.99.B3.E8.B3.AA.E6.95.B8中的2.26 2.54和2.58)


_________________
在數學的大海中悠游的一隻羊 (好像還在淺水區? )

 2012-05-01 00:40個人資料
justpoppingin
Just can't stay away



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發表數: 126
某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落

 Re: 自編題3-質數.平方數與完全數

補述:...它都是由一些與他不同的質...
第三題有點看不懂,能舉例嗎?(非正解只要懂意思也行)
還有...18題都打上來吧,或許後面的會比較快解決喔

 2012-05-01 02:56個人資料拜訪網站
paul30219
Not too shy to talk



註冊日: 2012-03-29
發表數: 34
桃園

 Re: 自編題3-質數.平方數與完全數

引文:

justpoppingin 寫道:
補述:...它都是由一些與他不同的質...
第三題有點看不懂,能舉例嗎?(非正解只要懂意思也行)
還有...18題都打上來吧,或許後面的會比較快解決喔


1.不是,是說質數配質數.質數配平方數與質數配完全數平方數配質數.平方數配平方數與平方數配完全數共6題,有3小題,所以共6*3=18題
2.第3小題:以質數配質數來舉例吧
169倒過來變961
169=13^2,961=31^2所以這是一種


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 2012-05-01 03:10個人資料
justpoppingin
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 Re: 自編題3-質數.平方數與完全數

完全數...6,28 之後的不想記,也不想知道,真想把這6題刪掉

 2012-05-01 07:04個人資料拜訪網站
justpoppingin
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 Re: 自編題3-質數.平方數與完全數

引文:

paul30219 寫道:
1.不是,是說質數配質數.質數配平方數與質數配完全數平方數配質數.平方數配平方數與平方數配完全數共6題,有3小題,所以共6*3=18題
2.第3小題:以質數配質數來舉例吧
169倒過來變961
169=13^2,961=31^2所以這是一種


倒過來的數字也該需要可被"拼"成吧,不然問這個似乎沒意義。
不過質數有無限多,平方數有無限多,完美數除了前幾個外都超級大,不知道可不可以得證,頂多就只有方法出來吧。

 2012-05-02 05:03個人資料拜訪網站
paul30219
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註冊日: 2012-03-29
發表數: 34
桃園

 Re: 自編題3-質數.平方數與完全數

引文:

justpoppingin 寫道:
引文:

paul30219 寫道:
1.不是,是說質數配質數.質數配平方數與質數配完全數平方數配質數.平方數配平方數與平方數配完全數共6題,有3小題,所以共6*3=18題
2.第3小題:以質數配質數來舉例吧
169倒過來變961
169=13^2,961=31^2所以這是一種


倒過來的數字也該需要可被"拼"成吧,不然問這個似乎沒意義。
不過質數有無限多,平方數有無限多,完美數除了前幾個外都超級大,不知道可不可以得證,頂多就只有方法出來吧。


若也要被拼成
那會有一個更簡單的問題就是
一個平方數倒過來還是平方數,這種數是否有無限多個?


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 2012-05-02 05:36個人資料
justpoppingin
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 Re: 自編題2-質數.平方數與完全數

所使用的質數/平方數可以重複拼嗎?會不會需要擴充題目?
不過質數/質數也不一定要是那三種質數就是了,而且那三種質數怎麼得來?暴力!
平方/質數或許也滿多的,因為有1,9墊末尾,像19,41,91,(101),109,149,181,251,401,409,419,449,491,499,641,811,941...
若可重複,就還需要加11,191,199,911,919,991...
不過目前也找不到規律...也只能慢慢湊
不過三位數的部分可分三組:3+2、2+3或1+1+1
2+1:251,491,499,641,811
1+2:149,181,449
1+1+1:(101),109,149,(191),(199),401,409,419,(449),491,(499),(911),(919),941,(991)
1+1+1看似非常多,但有大多數都是有重複數字,所以有沒有規定很重要,尤其是在競賽題中。
我們還可以知道,49是平方/平方的一種。
四位數可分為:3+1,2+2,2+1+1,1+3,1+2+1,1+1+2,(1+1+1+1)
每一個都舉一個例子:
3+1:1699
2+2:6449
2+1+1:4919
1+3:1289
1+2+1:1259
1+1+2:1949
1+1+1+1:4111
當然一定不只這些,三位平方數共有22個,以目前看來也只能慢慢試了。

 2012-05-05 15:18個人資料拜訪網站
justpoppingin
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 Re: 自編題2-質數.平方數與完全數

質數/平方數及平方數/平方數或許會更少:
質數/平方數:25,(225),529,729,2401,2601,2809,4761,5329,5929,7569...
平方數/平方數:49,(100),(144),169,361,(400),(441),(900),1369,(1444),(1600),1681,(2500),3249,(3600),4225,(4900),(6400),(8100),(9409),(10000)...
其中平方數包含0所以10x的平方都有括號括起來

 2012-05-06 23:06個人資料拜訪網站
justpoppingin
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發表數: 126
某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落

 Re: 自編題2-質數.平方數與完全數

質數/質數我可不可以不多做解釋了,一定是最多的一個。
23,37,53,73,113,137,173,193,211,223,(227),229,233,241,257,271,(277),293,311,313,317,331,337,347,353,359,367,373,379,383,389,397,433,523,541,547,(557),(577),593,613,617,677,693,719,727,733,743,747,757,761,773,797,973,977
不過質數只有前面會非常多,到了5~6位時應該就會少很多。而只要可以重複0,反而平方/平方是最穩定的一個,但要找出規律嘛...不知道。

 2012-05-12 14:32個人資料拜訪網站


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