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2019青少年數學國際城市邀請賽(SAIMC 2019,南非Durban市))


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      /  請教三次聯立方程式
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greatyuan
Just popping in



註冊日: 2012-03-26
發表數: 14


 請教三次聯立方程式

有請大家幫幫忙了,算了半天都無從下手。

 2012-06-06 15:53個人資料
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 請教三次聯立方程式

引文:

greatyuan 寫道:
有請大家幫幫忙了,算了半天都無從下手。


設x=-z-1
展開就真相大白了


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超混的俱樂部成員

 2012-06-09 07:19個人資料
justpoppingin
Just can't stay away



註冊日: 2009-08-19
發表數: 126
某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落

 Re: 請教三次聯立方程式

引文:

WENDYCHI 寫道:

設x=-z-1
展開就真相大白了


展開後得到z^3+6z^2+13z+2015=0,也就是x=-y-1,x+y=-1,的確真相大白。但在光看到這種題目時,要如何去想到這個方法?

 2012-06-09 17:55個人資料拜訪網站
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 請教三次聯立方程式

引文:

justpoppingin 寫道:
引文:

WENDYCHI 寫道:

設x=-z-1
展開就真相大白了


展開後得到z^3+6z^2+13z+2015=0,也就是x=-y-1,x+y=-1,的確真相大白。但在光看到這種題目時,要如何去想到這個方法?


我只是想到x+y一定是某定值a
所以設x=-y+a
再去找a...


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超混的俱樂部成員

 2012-06-09 18:31個人資料
justpoppingin
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 Re: 請教三次聯立方程式

原來是如此,但這題是否可以找出x跟y的值?如果無解的話那就還是無解啦。

 2012-06-09 21:19個人資料拜訪網站
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 請教三次聯立方程式

引文:

justpoppingin 寫道:
原來是如此,但這題是否可以找出x跟y的值?如果無解的話那就還是無解啦。


三次方程一定有實根


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超混的俱樂部成員

 2012-06-10 04:05個人資料
greatyuan
Just popping in



註冊日: 2012-03-26
發表數: 14


 Re: 請教三次聯立方程式

太感謝了!真是太強了。萬謝!

 2012-06-10 05:29個人資料
justpoppingin
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某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落

 Re: 請教三次聯立方程式

引文:

WENDYCHI 寫道:
引文:

justpoppingin 寫道:
原來是如此,但這題是否可以找出x跟y的值?如果無解的話那就還是無解啦。


三次方程一定有實根


那請問一下,像這種題目(求x+y的值)會不會出現方程中有兩組以上的解的情況?且這題有沒有兩組解以上?如果有的話那還是需要求出所有解或證明只有唯一解吧。

 2012-06-13 05:37個人資料拜訪網站
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



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發表數: 559
台灣台中市

 Re: 請教三次聯立方程式

好久沒上來了~~
觀察到x^3-3x^2+4x-2007=(x-1)^3+(x-1)-2005
f(x)=(x-1)^3+(x-1)-2005為嚴格遞增函數
故(x-1)^3+(x-1)-2005=0只會有一個實數解


_________________
思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得

 2012-06-24 23:03個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7


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