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2019 澳洲AMC數學能力檢定


2019年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


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2019青少年數學國際城市邀請賽(SAIMC 2019,南非Durban市))


2019年國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (IMSO 2019,越南 Hanoi市)


2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

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澳洲AMC數學能力檢定

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國際中小學數學能力檢測(IMAS)

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國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

IMSO 2018

IMSO 2017


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   /  國中
      /  循環小數有關
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發布者內容列
justpoppingin
Just can't stay away



註冊日: 2009-08-19
發表數: 126
某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落

 循環小數有關

令有一質數p (p>5)可整除99...9(a個9),則當p為何值且在此情況中a為最小值時,a+1=p?(或當p為何值時不成立?)
例如:
p=7時,a最小為6,且6+1=7,所以7符合(7│999999)
p=11時,a最小為2,但2+1=3,所以11不符合(11│99)

 2012-07-10 20:20個人資料拜訪網站
訪客








 Re: 循環小數有關

我找到:
a=10 p=11
a=12 p=13

 2012-07-10 23:44
paul30219
Not too shy to talk



註冊日: 2012-03-29
發表數: 34
桃園

 Re: 循環小數有關

引文:

1000187 寫道:
我找到:
a=10 p=11
a=12 p=13


令有一質數p (p>5)可整除99...9(a個9),則當p為何值且在此情況中a為最小值時,a+1=p?


_________________
在數學的大海中悠游的一隻羊 (好像還在淺水區? )

 2012-07-10 23:50個人資料
justpoppingin
Just can't stay away



註冊日: 2009-08-19
發表數: 126
某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落

 Re: 循環小數有關

說實在 沒必要把字放得這麼大...
原本想法是這樣的:
1/7=0.142857...
2/7=0.285714...
3/7=0.428571...
4/7=0.571428...
5/7=0.714285...
6/7=0.857142...
其中1/7的直式中:
.....0 . 1 4 2 8 5 7......
----------------------------------
7 ) 1 . 0
.........7
--------------
.........3 0
.........2 8
-----------------
............2 0
............1 4
--------------------
...............6 0
...............5 6
-----------------------
..................4 0
..................3 5
--------------------------
.....................5 0
.....................4 9
--------------------------
........................1
其中注意到紅色字的部分,包含了1~6各一個,且最後又跑出一個1,所以不但這個從小數後第一位開始就是循環小數,而且如果從其他數字開始的話,就相當於從中間的一個數字開始算,就會變成我們所熟悉的142857魔法了(囧)
其中142857/999999=1/7,為循環小數換成分母的方法。如果反過來的話就會得到999999/7=142857,所以只要能讓9的數量達到p-1個就可以得到與7類似的結果,例如1/17。
但以11來講,雖然9999999999可以被11整除,但1/11=0.090909...會這樣是因為其實99就已經可以被11整除,所以如果不限定a的值為最小值的話就沒辦法得到我要的結果了

 2012-07-11 01:03個人資料拜訪網站
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 循環小數有關

詳見:
Cyclic number


_________________
去吧!神奇數學球!
--------------------------------------------------------------

字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2012-07-17 22:54個人資料


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