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      /  已知一多面體有九個頂點,則此多面體的內角總和是多少?
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tsai7339
Just popping in



註冊日: 2012-06-14
發表數: 3


 已知一多面體有九個頂點,則此多面體的內角總和是多少?

已知一多面體有九個頂點,則此多面體的內角總和是多少?請問多面體是如何定義?

 2012-07-18 03:31個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 已知一多面體有九個頂點,則此多面體的內角總和是多少?

先問「內角總和」的定義
是平面角還是立體角?
而且就算是平面角我還需要其它條件="=


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字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2012-07-18 03:50個人資料
flytomoon
Just popping in



註冊日: 2010-02-05
發表數: 7


 Re: 已知一多面體有九個頂點,則此多面體的內角總和是多少?

這題應該問的是此多面體各面的角度和。

我是用尤拉公式(應該沒記錯吧,圖論的公式)。

所以

  多邊形邊數(E)+2=頂點數(N)+平面數(F)

我們知道多邊形內角和為
  
  (E-2)*180 = 180E-2*180

如果一個多邊形的邊數有E,則其表平面的邊數總和為2E。

很明顯的,這2E個邊每組成一個多邊形(多邊形的面),各個角度的總和就得減去2*180

如果有F個面,那就得減去2F*180

由尤拉公式可知,E-F=9-2
(N由題意可知為9)

所以角度和為2(E-F)*180=2*7*180=2520

 2012-07-18 07:16個人資料
tsai7339
Just popping in



註冊日: 2012-06-14
發表數: 3


 Re: 已知一多面體有九個頂點,則此多面體的內角總和是多少?

你好:大家好:
因為解答是寫如下:
「5*2π+4π=14π」

why?

與 flytomoon 觀念上有何不同??

 2012-07-19 05:19個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 已知一多面體有九個頂點,則此多面體的內角總和是多少?

請將角度換算成弧度…


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 2012-07-31 05:59個人資料
flytomoon
Just popping in



註冊日: 2010-02-05
發表數: 7


 Re: 已知一多面體有九個頂點,則此多面體的內角總和是多少?

其實tsai7339是知道我的答案是對的,他的問題是為什麼原來的解法會是那樣寫。

對於tsai7339提供的算式,我猜不出來背後所使用的思考方式。

我的感覺是上面的解法似乎是特殊解,並不能拿來證明任意的凸多面體的角度總和。

我曾想過,如果已知此角度總和固定的話,用八角錐會是蠻快的方法,不過並不能證明任意九個頂點的總和值為琠w。

會聯想到尤拉公式的緣故就是它不用考慮多面體的樣子。

 2012-08-06 17:31個人資料
flytomoon
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註冊日: 2010-02-05
發表數: 7


 Re: 已知一多面體有九個頂點,則此多面體的內角總和是多少?

我突然想到可能的解釋了。

這解法可能是--先看正立方體(八個頂點),然後其中一個面多拉出一個點,於是有九個點。

這立體圖共有四個三角形與五個正方形(請自行想像),所以會列出tsai7339的式子。

如果我猜的對,那這真的不算是很好的解法。大概只有國小程度我會贊同用這種方法。

理由一上篇提過,這不是通解,而是特殊解。

裡由二也是上篇我所提的。用錐體明顯會比較容易計算。

例如這次要是問100個頂點的立體圖的各面角度和,用一個一個點拉根本太慢,直接看99角錐就能運算。

99*180+(99-2)*180就可以解決。

 2012-08-06 18:15個人資料


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