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      /  IMAS國中組第15題之推廣
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hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 IMAS國中組第15題之推廣

如題…如果不是9x9,而要推到任意正整數(nxn)時最多可以剪多少張郵票???

原題可以看2011IMAS國中組複試的試題

目前已有…(f(n)為在nxn方格內剪下郵票張數之最大值)
f(1)=0,f(2)=0,f(3)=1,f(4)=2,f(5)=5,f(6)=7,
f(7)=11,f(8)=15,f(9)=21
另外,對於正整數k
f(2^k+1)=(2^(2k)-1)/3


_________________
去吧!神奇數學球!
--------------------------------------------------------------

字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2012-08-07 19:35個人資料
justpoppingin
Just can't stay away



註冊日: 2009-08-19
發表數: 126
某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落

 Re: IMAS國中組第15題之推廣

引文:

hansonyu123 寫道:
f(n)為在nxn方格內剪下郵票張數之最大值
對於正整數k
f(2^k+1)=(2^(2k)-1)/3


是否可以給出奇數階正方形作法的證明?或許能幫助偶數階的計算

 2012-08-12 06:45個人資料拜訪網站
math31415926
Just popping in



註冊日: 2012-08-04
發表數: 5


 Re: IMAS國中組第15題之推廣

我覺得奇數階的正方形應該可以先畫出交錯排列的格子當作原始圖形,然後保留所有長邊,內部合併後再循原方式求解。故邊長為2^k+1時才會有公式解。
而證明則是因為原始圖形已充分利用正方形的每條邊,且選擇的不會形成封閉正方形(交錯排列則無直立的,操作過程依次證明斜的),故剩下的會連接。
請大家檢驗是否正確。若真如此,則我們還是要以偶數階為基礎?

 2012-08-17 06:01個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: IMAS國中組第15題之推廣

引文:

justpoppingin 寫道:
引文:

hansonyu123 寫道:
f(n)為在nxn方格內剪下郵票張數之最大值
對於正整數k
f(2^k+1)=(2^(2k)-1)/3


是否可以給出奇數階正方形作法的證明?或許能幫助偶數階的計算


對不起那麼晚才來回文

下界求法同解答
(最小值的)上界求法是數歸
對於2^n+1來說
分成四區(四區會有重疊部分):左上2^(n-1)+1,左下同,右上同,右下同
每區按照2^(n-1)+1的剪法剪,再剪去中心那個郵票就會得到結果

下界跟上界相同就夾出來了


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 2012-09-04 06:23個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: IMAS國中組第15題之推廣

另外,f(11)利用解答之方法求出33
但我目前做出最好之結果只有29…


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 2012-09-04 06:24個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: IMAS國中組第15題之推廣

近日結果
f(11)可以到32
f(13)確定是47了


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 2012-09-23 04:58個人資料


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