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      /  一題幾何
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wayne123tw
Just popping in



註冊日: 2009-05-05
發表數: 5


 一題幾何

AB為圓O直徑,AB長為4公分,P為AB弧上的點,過P做切線PQ,過A做AC垂直PQ且交BP射線於D,若AP比BP等於2比1,則三角形ABD面積為何?


_________________
在普通班是最笨的
在資優班卻是最聰明的............

 2012-11-26 05:03個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 一題幾何

引文:

wayne123tw 寫道:
AB為圓O直徑,AB長為4公分,P為AB弧上的點,過P做切線PQ,過A做AC垂直PQ且交BP射線於D,若AP比BP等於2比1,則三角形ABD面積為何?



(以下圓的基本知識都略過不證)

第一步:求出AP、BP
由直角三角形APB,畢氏定理知
AP:BP:AB=2:1:√5
又AB=4,故AP=8√5/5 BP=4√5/5

第二步:求出POB在OB上的高
做PE垂直AB於E,設AE=x
由畢氏定理知
PE^2=(8√5/5)^2-x^2 也等於(4√5/5)^2-(4-x)^2
故64/5 -x^2=16/5-x^2+8x-16
x=16/5,PE=8/5

第三步:解出相似關係
可知OP垂直PQ,又AD垂直PQ
從而OP平行AD
又AO=OB,故OP為三角形ADB的中位線

第四步:求出面積
△POB=OB*PE/2=8/5
=>△ADB=4△POB=32/5


_________________
去吧!神奇數學球!
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字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2012-11-27 05:23個人資料
jhan
Quite a regular



註冊日: 2010-02-17
發表數: 54


 Re: 一題幾何

設線段BP長x,AP長2x

x^2+(2x)^2=4^2

所求=2x^2=32/5

 2012-11-27 12:07個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 一題幾何

引文:

jhan 寫道:
設線段BP長x,AP長2x

x^2+(2x)^2=4^2

所求=2X^2=32/5


嗯…這樣比較不會錯…
簡單來說就是△ABD=AD*BP/2=2AP*BP/2=AP*BP
(因為相似關係有AD=2AP)
然後就用樓上的解囉


_________________
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字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2012-11-28 04:50個人資料


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